充要条件(教学用)

1、1.2.2,充要条件,在学习上不肯钻研的人是不会提出问,题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有,所创新的,.,织金育才学校,引入,1,已知,p,：整数,a,是,6,的倍数，,q,：整数,a,是,2,和,3,的倍数，,那么，,p,是,q,的什么条件,？,引入,1,已知,p,：整数,a,是,6,的倍数，,q,：整数,a,是,2,和,3,的倍数。,在上述问题中，,p,?,q,，所以,p,是,q,的充分条件,，,q,是,p,的必要条件,.,另一方面，,q,?,p,，所以,p,也是,q,的必要条件,，,q,也是,p,的充分条件,.,引入,2,“在,ABC,中，,p: AB,AC,，,q:,?,B,?,C”

2、，那么，,p,是,q,的什么条件,？,解,:,p,?,q,，所以,p,是,q,的充分条件,，,q,是,p,的必要条件,.,另一方面,，,q,?,p,，所以,p,也是,q,的必要条件,，,q,也是,p,的充分条件,.,同学们发现了什么,?,探究点,1,充要条件的含义,1.,充分条件与必要条件,的含义分别是什么？,如果“,p,?,q,”，则称,p,是,q,的充分条件,，,且,q,是,p,的必要条件,.,2.,对于两个语句，,p,可能是,q,的充分条件，,p,也可能是,q,的必要条件。,概念！,一般地，如果,既有,p,?,q,，又有,q,?,p,，,就记作,p,?,q,.,此时，我们说，,p,是,q

3、,的,充分必要条件,，,简称,充要条件,（,sufficient and necessary,condition,）,.,显然，如果,p,是,q,的充要条件，,那么,q,也是,p,的充要条件,.,概括地说，,如果,p,?,q,，,那么,p,与,q,互为充要条件,.,p,与,q,之间的逻辑关系还有那些可能？,探究点,2,判断充分条件、必要条件的方法,用定义判断,若,p,?,若,p,?,若,p,?,若,p,?,若,p,?,?,q,q,，则,p,是,q,的充分条件,，,q,是,p,必要条件；,q,，且,q,?,?,p,，则,p,是,q,的充分不必要条件,；,q,，且,p,?,?,q,，则,p,是,q

4、,的必要不充分条件,；,q,，且,p,?,q,，则,p,是,q,的充要条件,；,，且,q,?,?,p,，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,判一判！,判断,p,是,q,的什么条件，并填空：,充分不必要条件,（,1,）,p,：,x,是整数是,q,：,x,是有理数的,；,必要不充分条件,（,2,）,p,：,ac,bc,是,q,：,a,b,的,；,（,3,）,p,：,x,3,或,x,-3,是,q,：,x,2,9,充要条件,的,；,充要条件,（,4,）,p,：同位角相等是,q,：两直线平行的,；,必要不充分条件,（,5,）,p,：,(,x-2,)(,x-3,),0,是,q,：,x-2,0,的,

5、例,3,下列各题中，哪些,p,是,q,的充要条件,1,）,p,：,q,：,2,）,p,：,3,）,p,：,4,）,p,：两直线平行；,q,：两直线的斜率相等,b,0,，,f(x),ax,2,bx,c,（,a,0,）是偶函数；,充要条件,x,0,y,0,，,q,：,xy,0,；,充分不必要条件,a,b,，,q,：,a,c,b,c,；,充要条件,.,既不充分也不必要条件,（,（,（,（,例,4,已知,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,.,求证,:,d = r,是直线,l,与,O,相切的,充要条件,.,如图所示,O,d,l,例,4,已知,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l

6、,的距离为,d,.,求证,:,d = r,是直线,l,与,O,相切的,充要条件,.,分析：,设：,p,：,d=r,，,q,：直线,l,与圆,0,相切,.,要证,p,是,q,的充要条件，只需分别,证明充分性（,p q,?,）和,必要性（,q p,?,）即可,.,O,P,Q,l,例,4,已知,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,.,求证,:,d = r,是直线,l,与,O,相切的,充要条件,.,证明：,如图所示,.,（,1,）充分性（,p q,?,）：,作OP,l,于点,P,则,OP=d,，因为,d=r,，所以点,P,在,O,在,直线,l,上任取一点,Q(,异于点,P),，连接

7、,OQ.,在,Rt,OPQ,中，,OQOP=r,.,所以，除点,P,外直线,l,上的点都在,O,的外部,，,即直线,l,与,O,仅有,一个公共点,P.,O,所以直线,l,与,O,相切,.,P,Q,l,上，,例,4,已知,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,.,求证,:,d = r,是直线,l,与,O,相切的,充要条件,.,（,2,）必要性（,q p,?,）,:,若直线,l,与,O,相切，不妨设切点,P,，,则,OP,l.,因此，,d = OP = r,.,如图所示,O,P,Q,l,1.(2013,福建高考,),设点,P,?,x,y,?,则,“,x=2,且,y=-1,”,是,“点,P,在直线,l,:x+y-1=0,上”,的,(,A,),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,2.,一元二次方程,ax,2,bx,c,0 (a0),有一个正根和一个负根的充要条件是,A,ab,0,B,ab,0,C,ac,0,D,ac,0,D,( ),3.,已知,p,q,都是,r,的必要不充分条件，,s,是,r,的充分不必要条件，,q,是,s,的充分不必要条件，,则（,1,）,s,是,q,的什么条件？,必要不充分条件,（,2,