第14章 真空中的稳恒磁场.ppt

1、我国南北朝时期的著名思想家、教育家、诗人、文学家颜之推(公元531591年) 提出,颜氏家训,上智者不教而成，,下智者虽教无益，,中庸之人，不教不知也。,教学基本要求,一、掌握描述磁场的物理量磁感应强度的概念，理解它是矢量点函数.,二、理解毕奥萨伐尔定律，能利用场强叠加法计算一些简单问题中的磁感应强度.,三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.,四、理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动.,第14章 真空中的稳恒磁场,本章作业：17,19,22,23,28,32,34,36,39,45,46,14.0.1 电流强度,

2、# 稳恒的含义是指物理量不随时间改变。,# 形成电流的条件：, 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离子）。, 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。,在导体或电解质溶液中的电流称为传导电流。,14.0 稳恒电流,电流强度定义为通过截面S 的电荷随时间的变化率,为电子的漂移速度大小,单位: A，mA ，,规定正电荷流动的方向为正方向。,14.0.2 电流密度矢量,大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷, 必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，

3、有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。,恒 定 电 流,14.0.3 电流连续性方程 电流稳恒条件,若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 .,1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场； 2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念； 3）恒定电场的存在伴随能量的转换.,恒 定 电 流,14.0.4 电动势,1. 电容器的放电过程,如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中有

4、稳恒的电场及稳恒的电流。,2. 电源的作用,* 提供非静电力的装置就是电源， 如化学电池、硅（硒）太阳能电 池，发电机等。实际上电源是把 能量转换为电能的装置。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,3. 电源、电动势,* 定义描述电源非静电力作功能 力大小的量，就是电源电动势。,电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。,电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。,把单位正电荷从负极板经内电路搬 至正极板，电源非静电力做的功。,* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即 正电荷运动的方向。,单位：焦耳/库仑=（伏特）,* 越大表示电源将其它形式能

5、量转换为电能的本 领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。,内电路,非静电力,因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：,单位时间内非静 电力所做的功。,* 电源的瞬时功率,电源电动势 等 于电源维持单位 电流时所做的瞬 时功率。,直流电路, 一段含源电路的欧姆定律,放电时,充电时,由能量守恒及转换定律得：,为电池消耗于内电阻上的功率。,为电池的输出功率。,为电池的化学能功率。, 闭合电路的欧姆定律, 电路中任意两点之间的电势差：,当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动 势为 ，内电阻为零和一个电阻为 的串联。,#电流与巡视方向相同时，电阻上压降前为负，反之为正。,#当电动势方向与巡视

6、方向相同时，其前为正，反之为负。,巡视方向,末端,因为 , 所以,通过节点电流的代数和为零。,基尔霍夫第一组：也称为节点的电流方程。, 基尔霍夫方程组：,支路 branch 把任意一条电源 和电阻串联的电路叫做支路,回路 loop 把 n条支路 构成的通路叫做回路,节点 node 三条或更多条支路的汇集点叫做节点。,基尔霍夫第二方程组：也称为回路的电压方程。,若有 个节点，则有 个电流方程。,计算结果电流为正值，说 明实际电流方向与图中所 设相同。若电流为负值。 表明实际电流方向与图中 所设相反。,三条支路,两个节点,任一回路电压降的代数和为零。,可解出 条支路的电流。,计算结果电流为正值，说

7、明实际电流方向与图中所设相同。若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。,例：双电源供电电路,基尔霍夫第二方程组,第一方程组,常系数线性 方程组可解,巡视方向,人类对磁现象的认识已有几千年的历史，我国是最早应用磁现象的国家，11世纪北宋的沈括第一次记载了指南针；河北磁县即是因为发现大量的天然磁石而得名。但对磁现象的研究进行得较迟，直到1819年奥斯特发现电流对磁铁有作用力，才真正弄清电流是产生磁场的根本原因。 磁现象与人们的生产和生活关系密切，在医药学领域也有广泛的应用。,14.0.5 电流是产生磁场的根本原因,1.奥斯特发现电流磁效应 奥斯特基于 （1）自然哲学思想自然各种 基本力可以相

8、互转化。 （2）已发现一些电可能会发生磁 的迹象。 坚信电磁间有联系，并开展电是否能产生磁的研究。,奥斯特,法国著名生物学家巴斯德在讲述奥斯特的发现时， 说过一句名言： “在观察领域的一切机遇只偏爱有那些准备的头脑。” 讨论：这句名言已在社会上被广泛使用。,丹麦物理学家奥斯特(Hans Christian Oersted，17771851)1777年8月14日生于丹麦朗格兰德岛一个药剂师家庭12岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化学由于刻苦攻读，17岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的免费生他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学、天文、数学、物理、化学等 奥斯特早在读大学时就深受康德哲学思

9、想的影响，认为各种自然力都来自同一根源，可以相互转化富兰克林发现的莱顿瓶放电使钢针磁化的现象，对奥斯特启发很大，他认识到电向磁的转化不是不可能的，关键是要找出转化的具体条件,奥斯特小故事,他在1812年出版的关于化学力和电力的统一性的研究中，根据电流流经直径较小的导线会发热，推测如果通电导线的直径进一步缩小，那么导线就会发光；使通电导线的直径变得更小，小到一定程度时，电流就会产生磁效应他指出：“我们应该检验电是否以其最隐蔽的方式对磁体有所影响”寻找这两大自然力之间联系的思想，经常盘绕在他的头脑中 1819年冬，奥斯特在哥本哈根开设了一个讲座，讲授电磁学方面的课题在备课中，奥斯特分析了前人在电流

10、方向上寻找磁效应都未成功的事实，想到磁效应可能像电流通过导线产生热和光那样是向四周散射的，即是一种横向力，而不是纵向的1820年春，奥斯特安排了一个这方面的实验，他采用讲演时常用的电池槽，让电流通过一根很细的铂丝，把一个带玻璃罩的指南针放在铂丝下面，实验没有取得明显的效果,1820年4月的一天晚上，奥斯特在讲课中突然出现了一个想法，讲课快结束时，他说：让我把导线与磁针平行放置来试试看当他接通电源时，他发现小磁针微微动了一下这一现象使奥斯特又惊又喜，他紧紧抓住这一现象，连续进行了3个月的实验研究，终于在1820年7月21日发表了题为关于磁针上的电流碰撞的实验的论文这篇仅用了4页纸的论文，是一篇极

11、其简洁的实验报告奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和60多个实验的结果，从实验总结出：电流的作用仅存在于载流导线的周围；沿着螺纹方向垂直于导线；电流对磁针的作用可以穿过各种不同的介质；作用的强弱决定于介质，也决定于导线到磁针的距离和电流的强弱；铜和其他一些材料做的针不受电流作用；通电的环形导体相当于一个磁针，具有两个磁极，等等.,一次演讲中，偶然发现导线通电时，在它的下方的小磁针有一微小晃动。他抓住了这个现象，经过3个月的反复实验，发现了电流磁效应。揭开了研究电与磁内在联系的序幕。,2. 尔后安培对电流磁效应的深入研究 安培从磁体与磁体、电流与磁体相互作用，联想并发现了通电导线之间有相互作用。并

12、进一步发现了通电螺线管与条形磁铁的等效性。,安培,载流直导线相互作用,载流螺线管与条形磁铁等效,安培也通过理论研究，提出了计算两载流回路之间的相互作用力的方法。对于作用在长为l 两载流直导线上的力为,其中 和 是两导线中的电流，d为两平行导线间的距离，在国际单位制中，常量 为真空磁导率，,由此安培提出了著名的“磁性起源假说”：物质磁性来自于内部有电流，并可解释物体可被磁化的现象及磁体被分割后仍有N、S极性现象。此假说，直到19世纪知道了原子结构和物质结构的秘密，才真正知道这是“分子电流”。,14.1 磁场 磁感应强度,14.1.1 磁场,1. 磁铁和电流的磁现象,（1）磁极与磁极之间有相互作用

13、力,（2）载流导线对磁针的作用,（3）马蹄形磁铁两极间的载流导线受力作用而运动,（4）载流导线之间有相互作用力,2.磁 场,运动电荷,运动电荷,14.1.2 磁感应强度,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,磁感应强度 的定义,由法拉弟最早提出,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 将 方 向定义为该点的 的方向.,单位 特斯拉,磁感强度 的定义：当 正

14、电荷垂直于特定直线运动 时，受力 将 方 向定义为该点的 的方向.,磁感强度大小,运动电荷在磁场中受力,14.2.1 毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,14.2 毕奥-萨伐尔定律,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,1. 载流长直导线的磁场,解,方向均沿 x 轴的负方向,14.2.2 毕奥-萨伐尔定律的应用,的方向沿 x 轴的负方向.,无限长载流长直导线的磁场.,无限长直线电流的磁场,电流与磁感强度成右螺旋关系,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,小(大)半无限长载流长直导线的磁场,或,I,真空中 , 半径为

15、R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,解 根据对称性分析,2. 载流圆线圈轴线上的磁场,p,*,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,+,（4）,I,* 磁矩,说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,当 时，圆电流磁感强度公式也可写成,3. 载流密绕直螺线管轴线上的磁场,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,N

16、指单位长度上的匝数,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,注意：基本公式+叠加原理方法的应用,例如习题14.22,例：无限长均匀载流平面导体薄板，求板中心线上某点磁场,当堂练习： 如图所示，图中o点的,磁感应强度,14.2.3 运动电荷的磁场,毕 萨定律,运动电荷的磁场,+,解法一 圆电流的磁场,向外,例 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,向内,解法二 运动电荷的磁场,法拉第于1831年底用铁粉实验展示并提出了“磁力线” （现称磁感应线）概念。他认为磁感应线显示了在磁体周围空间是物理空间，其中存在“

17、磁场”。创造性的科学思维引入磁感线与场的概念,条形磁铁周围铁屑沿磁感应线排列,利用磁感应线在空间分布的疏密程度可以直观地描述磁场的强弱。“密”表示 “强”，“稀”表示“弱”。,14.3 稳恒磁场中的基本定理,14.3.1 磁感应线,规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,14.3.2 磁通量,磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,单位,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.）,磁场高斯定理,14.3.3 磁场的高斯定理,例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先

18、求 ，对变磁场给出 后积分求,o,14.3.4 磁场的安培环路定理,距载流长直导线 处的磁感强度为,作半径为 圆形闭合回路 （ 与 成右螺旋）,若回路绕向化为逆时针时，则,对任意形状的回路,与 成右螺旋,电流在回路之外,多电流情况,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,安培环路定理,安培环路定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,问 1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？,1. 电流均匀分布的长直圆柱体的磁场,1）对称性分析,2）选取回路,14.3.5

19、安培环路定理的应用,左边积分得,的方向与 成右螺旋,* 无限长载流圆柱面的磁场,2. 载流长直密绕螺线管内的磁场,1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.,2 ) 选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,3. 载流螺绕环内的磁场,2）选回路 .,1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,令,习题14.34 用安培环路定理+叠加法,垂直纸面向外,垂直纸面向里,求空腔内任一点 处的,借用公式,S,14.4.1 安培定律,安培定律 磁场对电流元的作用力,14.

20、4 磁场对电流的作用,写成矢量式,有限长载流导线所受的安培力,意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 .,直电流在均匀磁场中,各段电流元受力方向相同-向左，故可以用标量积分,直电流在均匀磁场中,各段电流元受力方向相同-垂直纸面向里，故可以用标量积分,直电流在无限长直电流产生的磁场中,各段电流元受力方向相同-向左，故可以用标量积分,直电流在无限长直电流产生的磁场中,各段电流元受力方向相同-向上，故可以用标量积分,直电流在无限长直电流产生的磁场中,各段电流元

21、受力方向相同-如图，故可以用标量积分,根据对称性分析,解,例 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.,因,由于,故,解 取一段电流元,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,例 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力.,解,14.4.2 两无限长平行载流直导线间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,14.4.3 磁场对载流线圈的作用,如图 均匀磁场中有一