完整221条件概率课件

1、2.2.1,条件概率,事件,A,与,B,至少有一个发生,的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,A,B,U,A,B,?,复习旧知：,事件,A,与,B,都发生,的事件叫做,A,与,B,的,积,事件,记为,(,或,);,AB,A,B,I,互斥事件,：事件,A,、,B,不能同时发生,当,A,、,B,互斥时，,(A,),P,(A,),P,P,B,?,?,?,（,B,）,探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由,3,名同学,无放回,地抽取，问,最后一名同学抽到,中,奖奖券的概率是否比前两位小？,问题,1:,记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事,件,B,，那么事件,B,发生的概率是多少？,

2、问题,2:,若,已经知道第一名同学不中奖,那么最后,一名同学中奖的概率又是多少？,解：记“最后一名同学中奖”为事件,B,，,为,所有结果组成的全体,?,?,?,?,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,X,X,Y,X,YX,YX,X,X,X,Y,X,YX,YX,X,B,X,X,Y,X,X,Y,?,?,?,探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由,3,名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖,奖券的概率是否比前两位小？,用,n,(B),表示,事件,B,包含的基本,事件的个数,(,),1,(,),(,),3,n,B,P,B,n,?,?,?,由古典概型可知，最后一名同学抽

3、到中奖奖券的,概率为：,用,?,表示所有基本,事件的集合，叫,做,基本事件空间,（,或样本空间,）,知道第一名同学,的结果会影响最,后一名同学中奖,的概率吗？,问题,2,:,如果,已经知道,第一名同学没有中奖，,那么最后一名同学中奖的概率是多少？,?,?,1,2,1,2,2,1,2,1,A,X,X,Y,XY,X,X,XY,X,Y,X,?,?,在事件,A,发生的情况下，,事件,B,发生等价于事,件,A,和事件,B,同时发生,，即事件,AB,发生，而事,件,AB,中含有两个事件，即,?,?,1,2,2,1,A,B,XXY,XXY,?,事件,A,已经发生，只需在,A,的,范围内考虑问题即可，我们记,

4、此时的事件空间为,，则,A,?,?,?,?,?,2,(,A,),4,n,AB,P,B,n,A,?,?,另一方面，运用概率公式，我们容易得到,因此通过事件,A,和事件,AB,的概率来表示：,由古典概型可知：,),(,),(,),(,A,P,AB,P,A,B,P,?,),(,),(,),(,A,n,AB,n,A,B,P,?,),(,),(,),(,),(,?,?,?,n,A,n,n,AB,n,),(,),(,A,P,AB,P,?,思考：为什么两个问题的概率不一样？,因为探究中,已知第一名同学的中奖结果会,影响最后一名同学中奖的概率,。若记,A:,第一名,同学没有抽到中奖劵,，一般地，在已知事件,A

5、,发生的前提下，事件,B,发生的可能性大小不一,定再是,P(B).,我们将探究中的事件记为,称为,事件,A,发生的条件下，事件,B,发生,的条件概率,(A,),P,B,设,，,为两个事件,且,(,A,),称,:,(,),(,),(,),P,AB,P,B,A,P,A,?,为在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的,条件概率,P,（,B,A,）读作,：,A,发生的条件下,B,的概率,1,、条件概率定义：,若,B,和,C,是,两个互斥事件,，则,P,（,B,C,A,）,=,2,、条件概率计算公式,:,),A,(,P,),AB,(,P,),B,|,A,(,P,?,注,:,0,(,|,),P,B,A,

6、1,;,几何解释,:,P,(,B,|,A,),相当于把看作新的,基本事件空间求,发生的,概率,(,),(,),P,B,A,P,C,A,?,A,B,A,?,3,、条件概率的加法公式：,(,),(,),.,(,),(,),(,),(,),.,A,A,P,AB,AB,P,B,A,B,AB,P,B,A,AB,P,AB,P,B,A,P,AB,?,?,?,?,?,?,表示在样本空间,中,计算,发生,的概率,而,表示在缩小的样本空间,中,计算,发生的概率,用古典概率公式,则,中样本点数,中样本点数,中样本点数,中样本点数,一般来说,比,大,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,易错概念辨析,例,

7、1,：在,5,道题中有,3,道理科,题,和,2,道文科,题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设,第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到,理科题为事件,B,，则,第,1,次和第,2,次都抽到理科题,为事件,AB,.,（,1,）从,5,道题中不放回地依次抽取,2,道的事件数为,2,5,(,),20,n,A,?,?,?,1,1,3,4,(,),12,n,A,A,A,?,?,?,根据分步乘法计数原理，,(,),12,3,(,),(,),20,5,n,A,P,A,n,?,?,?,?,?,例,1,

8、、在,5,道题中有,3,道理科题,和,2,道文科题,，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,2,3,2,(,),6,n,AB,A,?,?,Q,（,）,(,),6,3,(,),(,),20,10,n,AB,P,AB,n,?,?,?,?,?,解：设,第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理,科题为事件,B,，则,第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事,件,AB,.,例,1,：在,5,道题中有,3,道理科题,和,2,道文科题,，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率

9、；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率。,解：法一：由（,1,）（,2,）可得，在第一次抽到理,科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为,2,1,5,3,10,3,),(,),(,),(,?,?,?,A,P,AB,P,A,B,P,解：法二,：因为,n,(,AB,)=,，,n,(,A,)=,，所以,2,1,12,6,),(,),(,),(,?,?,?,A,n,AB,n,A,B,P,例,1,：在,5,道题中有,3,道理科题,和,2,道文科题,，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,

10、2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率。,6,12,例,2,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可从,0,9,中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘,记了密码的最后一位数字，求：,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次,就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是,偶数,，不超过,2,次,就,按对的概率。,解：设“第,i,次按对密码“为事件,A,i,(,i,=1,，,2),，则,),(,2,1,1,A,A,A,A,?,?,表示“不超过,2,次就按对密码”,（,1,）因为事件,A,1,与事件,互斥，由

11、概率的加法,公式得,2,1,A,A,),(,2,1,1,A,A,A,A,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,2,1,1,A,A,P,A,P,A,P,5,1,9,10,1,9,10,1,?,?,?,?,例,2,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可从,0,9,中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘,记了密码的最后一位数字，求：,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次,就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是,偶数,，不超过,2,次,就,按对的概率。,解：设“第,i,次按对密码“为事件,A,i,(,i,=1,，,2),，则,),(,2,1,1,A,A,A,A

12、,?,?,表示“不超过,2,次就按对密码”,?,?,?,),(,),(,),(,2,1,1,B,A,A,P,B,A,P,B,A,P,5,2,4,5,1,4,5,1,?,?,?,?,（,2,）设“最后一位按偶数”为事件,B,，则,反思,求解条件概率的一般步骤：,（,1,）用字母表示有关事件,（,2,）求,P,(,AB,），,P,(,A,),或,n(,AB,),n(,A,),( 3 ),利用条件概率公式求,?,?,?,?,(,(,(,),),(,),),P,AB,P,A,n,AB,P,B,A,n,A,条件概率计算中注意的问题,1,、条件概率的判断：,（,1,）当题目中出现“在,前提（条件）,下”等字眼，一般为