时间序列分析试卷及答案

1、 时间序列分析试卷1 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_，其中模型参数为_。 ?X，则其一阶差分为_2. 设时间序列。 t3. 设ARMA (2, 1)： ?0.3?0.5X?0.4XX? 1t?1t?tt?2t则所对应的特征方程为_。 ?XX?10，其特征根为4. 对于一阶自回归模型AR(1): _，平稳域是t1tt?_。 ?0.1?X?aX?X?0.5，当a满足_时，模型平稳。5. 设ARMA(2, 1): 1tt?1t?tt?2?0.3?X?，其自相关函数自6. 对于一阶回归模型MA(1): 为1ttt? 。_ AR(2):7. 对于二阶自回归模型?

2、XX?0.2X?0.5 t?t12tt?则模型所满足的Yule-Walker方程是_。 ?X为来自ARMA(p,q)8. 设时间序列模型： t?L?X?L?X?X qt?11ttp1?t?p1tqt?则预测方差为_。 ?dXXI。，则 对于时间序列9. ，如果_tt?X为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_。10. 设时间序列 t ?2,1XARMA 来自二、（10分）设时间序列过程，满足 得分 t?2?B1?0.40.51?B?B?X , tt?2?Var0,?E 是白噪声序列，并且。其中ttt?2,1ARMA模型的平稳性。判断（5分） （1）G,G,G 。（5分）（2） 利用

3、递推法计算前三个格林函数 210 三、（20分）某国1961年1月2002年8月的1619岁失业女性的月度数得分 ?经过计算样本其样本自相关系数），（N500据经过一阶差分后平稳k?及样本偏相关系数 的前10个数值如下表kkk 得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? k ? kk 求 X所属的模型进行初步的模型识别。（101（） 利用所学知识，对分） t2? 分）给出其矩估计。（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差10 X服从ARMA(1, 1)模型：四、（20分）设 得分 t?0.6?X?0.8X 1tt?tt?1?0.01?0.3,X。其中 100100（1） 给出未来3期的预

4、测值；（10分） u?1.96）。（10给出未来3期的预测值的95%的预测区间（分） （2） 0.975 X服从AR(1)模型：五、（10分）设时间序列 得分t?2?X?X?Var?0,E，其中为白噪声序列， ttt?t1tt2?)x(x,xx?,的极大似然估计。 为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2211 六、（20分）证明下列两题： 得分 ?1,1ARMAx （1 设时间序列） 过程，满足来自t?0.25x?x?0.5, 1ttt?t?1?2?0,WN , 证明其自相关系数为其中t1,k?0?k?0.271（10分） ?k?k?20.5?1?k?YXcov (X,Y)?0,?r,XI

5、(0)YI(0)s。试不相关，即和） 若，且（2strtttZ?aX?bYI(0)ab。（10，有分） 证明对于任意非零实数与ttt 时间序列分析试卷2 七、 填空题（每小题2分，共计20分） ?XX为严平稳。 设时间序列_序列 ，当1.tt2. AR(p)模型为_，其中自回归参数为_。 3. ARMA(p,q)模型_，其中模型参数为_。 ?X，则其一阶差分为_。4. 设时间序列 t5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_。 6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_，平稳域是_。 7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为_。 ?XXX?,AR(2):其模型所满足的Y

6、ule-Walker方8. 对于二阶自回归模型tt?212t?1t程是_。 ?X为来自ARMA(p,q)模型列9. 设时间序：t?L?XXL?X为，则预方测差tt?1t?1qt?1t1ppt?q_。 ?X为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为 10.设时间序列_。 t ?X ，即满足 是二阶移动平均模型MA(2)八、（20分）设 得分t?X? , t-2tt?2?Var?E0, 是白噪声序列，并且其中ttt?X 时，试求）（1 当的自协方差函数和自相关函数。=1t?4X)X?X?(X? 时，计算样本均值= （2）当的方差。14312 X的长度为10的样本值为，分）设九、（20，试

7、求 tx。 ） 样本均值（1 ?,和自相关函数值 。样本的自协方差函数值 （2）2121（3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。 X服从ARMA(1, 1)十、（20分）设模型： 得分t?0.6?X?0.8X 1t1tt?t?0.3,0.01X?。 其中100100（1） 给出未来3期的预测值； （2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。 ?XXX，分）设平稳时间序列十一、 （20服从AR(1)模型： 得分 tt11tt?2?E0,Var 为白噪声，其中，证明：ttt2?Var(X)? t2?11 时间序列分析试卷3 十二、 单项选择题（每小题4分，共计20分）

8、X 阶差分为 11.d的tddd?1d?1?X=X?X?X=?X?X （a） （bkt?ktt?tttdd?1d?1dd?1d?1?X=?X?X?X=?X?X ） （c）（d2?tttt-1tt?112. 记B是延迟算子，则下列错误的是 ?0=c?BX?c?Xc?BX1?B b） （a1tt?td?dY?Y?=BXXX?X?B?1=X （c）d）tt?dt1?t?1tttX4X?X?4 ，其通解形式为13. 关于差分方程2t?tt?1?ttt2tc?c2c2?c ）（b（a） 2121?tt2c?c2?c d） （c）2114. 下列哪些不是MA模型的统计性质 ?2q2?EX?1Var?XL?

9、 ） （a）bt1t1?0?,E?t,EX0?,K, （c）d） q1tt 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别15. ）（1, 1 ）MA（1）（b）ARMA（a 2, 1）（2 （d）ARMA（ （c）AR 填空题（每小题2分，共计20分） 十三、 得分 在下列表中填上选择的的模型类别1. ，2. _时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为 。检验的假设是_ 。时间序列模型参数的显著性检验的目的是_3. _模型优于你认为_利用 4.AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，根据下表， 模型。 _检验。时间序列预处理常进行两种检验，即为 5.

10、_检验和 ?2?VarE?0,时设10十四、 （分）为正态白噪声序列， 得分tttX来自间序列 t?XX?0.8? 1?tt1?tt问模型是否平稳？为什么？ X服从分）设ARMA(1, 1)模型： 十五、 （20 得分t?0.6?0.8X?X 1t?1t?tt?0.3,0.01X?。其中 100100（3） 给出未来3期的预测值；（10分） u?1.96）。（期的预测值的95%的预测区间（10分） （4） 给出未来30.975 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平 十六、得分 稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为） :009; 321; 0370; 0081; 0106; 0124; 0139; 0049; 0ACF: 0171; 0340; 0088; 0:0770 :038; 032; 0008; 0030; PACF: 0340; 0063; 494; 00058; 00086; 0040; 002