11.1.1 平方根

1、1 平方根,11.1 平方根与立方根,第11章 数的开方,1.正确理解平方根、算术平方根的概念.,2.知道平方根、算术平方根的表示方法.,3.会求一个数的平方根、算术平方根.,4.掌握平方根和算术平方根的联系与区别.,1,3,4,5,6,问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥 很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？,特殊：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 = a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方 根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.,定义：,负数有算术平方根吗？,因为任何实数

2、的平方都为非负数，所以负数没有算术平方根.,想一想,1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,2.如果2b-6没有平方根,则b_,3,【跟踪训练】,3.判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.,【例】求下列各数的算术平方根 (1) (2) 0.36 (3),49,81,(1) = ， 的算术平方根是 ，即 =,(3) =4，22 =4， 的算术平方根是2，即,(2)0.62=0.36，0.36的算术平方根是0.6，即 =0.6.,【

3、例题】,(2) 的算术平方根是 .,(3) 的算术平方根的相反数的绝对值是 .,(1)正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 .,0,正,4,1.填空,【跟踪训练】,看谁能很快记住11到20的平方.,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,比一比,【解析】根据非负性可知,2.,3.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,-0.6,0,没有,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3.,定义：,平方根的表示方法、读法,被开方数,（

4、a是非负数）,读作：正负根号a,（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？,一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,议一议,两种运算有什么不同？,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,x x2,1 4 9,+1 -1 +2 -2 +3 -3,这是什么运算？,平方运算,x2 x,探究：,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.,可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.,平方与开平方有什么关系？,定义：,A1 B1 C7 D7,1.（济宁中考）若,，则,的值为（ ）,C,3.（黄冈中考）2的平方根是_

5、.,2（长沙中考）4的平方根是( ),答案：,C,(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方 根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等 于它本身的数是（ ）；,7,0.3,7,0，1,0,0.3,4.,(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) (7) 求下列各数的平方根：0.81， 0，9,(8) 你能求出下列各式中的未知数x吗？ x2169 （x1）225,【解析】x=13,x=6或x=-4,0.1,5,0.9 ，0， 3,2.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根.,3.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平