§6[1].2.2一元一次不等式

1、第6章 一元一次不等式,6.2.2 一元一次不等式,义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册（泰山版,一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答 错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题,例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？ 分析：设小明答对了x道题，则有（25-x）道题要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，所以应建立不等式进行求解. 解：设小明答对了x道题，根据题意， 得4x-(25-x)

2、 85. 解得 x22. 所以小明至少答对了22道题,2）2（5x3）x3（12x,解：去括号，得 10 x6x36x. 移项、合并同类项，得3x9. x系数化成1，得x3. x3在数轴上的表示如图所示,判断下列各式是不是不等式. 25； x+30； 5m+3=8； 7n-52； 3x2+20 ; 4x-2y0,归纳：像、这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式,火眼金睛,是,是,是,是,否,是,二、合作探究，解决问题,解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分， 而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则 4x-(25-x) 85 解得

3、x22 答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题,一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答 错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题,例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔,解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得 3x+2.2221 解这个不等式,得 x16.6/3 因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔,1. 下列方程哪些是一元一次方程,2。解第4个方程,5,1若X2.51.5，则X_

4、 依据是_,填空,3,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变, 3,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变,2）若2X6，则X_，依据是_,3）若3X12，则X_，依据是_,4,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变,引例：今天知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题,4x-(25-x) 85,解：设小明答对了x道题，则,识别一元一次不等式,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2) 5x+30,解不等式 3-x2x+

5、6 , 并把它的解集表示在数轴上,解一元一次不等式 小结,小结,一元一次不等式,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子,不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号,1. 解一元一次不等式的步骤,2、解一元一次不等式的依据是,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变,不等式的三个性质,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变,3、不等式的基本性质是,解一元一次不等式的注意事项,2. 要注意区分“大于”、“不大于”、

6、“小于”、“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心,1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向,随堂练习,P 15,1）6 - 2x 0,3）x - 4 2(x+2),1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上,2）2(1 - 3x ) 3x + 20,4）,答案: (1) (2) (3) (4,例 题 解 析,解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上,即,例2,例 题 解 析,去括号 , 得,移项、合并同类项 , 得,两边都除以 3 , 得,

7、x4,6,6,3(x-2) 2(7-x,3x - 6 14 - 2x,5x 20,x 4,不等号的方向 是否改变,例 题 解 析,解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上,两边都加上 x , 得,合并同类项 , 得,例1,例 题 解 析,x,x,3 3x + 6,两边都加上 -6 , 得,3 -6 3x + 6-6,合并同类项 , 得,3 3x,两边都除以 3 , 得,1 x,即,x -1,x -1,不等号的方向 是否改变,在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向,解一元一次不等式的步骤、依据,类比方程,不等号不变 , 把一项从等式

8、的一边移到另一边后要改变符号,1. 解一元一次不等式的步骤,解一元一次不等式的依据是,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,2、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变,不等式的两个性质,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变,不等式也可以像方程那样去研究,1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么,类比方程,1. 解一元一次方程的步骤,解一元一次方程的依据是等式的两个性质,2、解一元一次方程时，它的移

9、项法则是,等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号,3、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变,2）2（5x3）x3（12x,解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上,例 题 解 析,解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上,两边都加上 x , 得,合并同类项 , 得,例1,例 题 解 析,x,x,3 3x + 6,两边都加上 -6 , 得,3 -6 3x + 6-6,合并同类项 , 得,3 3x,两边都除以 3 , 得,1 x,即,x -1,x -1,不等

10、号的方向 是否改变,在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向,一元一次不等式”的定义,一元一次方程,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子,类比方程,观察下列不等式： （1）2x-2.5 15; （2）x 8.75 ; （3）x 240 。 这些不等式有哪些共同特点,共同特点,这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1,你能给它起个名字吗,像这样的不等式,叫做一元一次不等式,一元一次不等式,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子,作业讲评,在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式,想 一 想,识别一元一次不等式,P3,P10,上述不等式中哪些是一元一次不等式,通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 你能自己编制一道不等式的应用题吗,6、7、B1、2,作 业,1,P172,甲乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优