中点四边形课件.ppt

1、探究中点四边形,“我”的命运谁主宰,DE为三角形ABC的,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.,DE是ABC的中位线,DEBC,如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点。,中位线,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,驶向胜利的彼岸,给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？,想一想,做一做,举例,顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四

2、边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),任意四边形的中点四边形都为平行四边形,顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？,连结两条对角线,观察猜想并证明,A,B,C,D,E,F,G,H,矩形的中点四边形是菱形。,顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,已知:

3、如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD。 求证：四边形EFGH是菱形,对角线相等的四边形的中点四边形为菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,观察猜想并证明,顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形?,菱形的中点四边形是矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且ACBD。 求证：四边形EFGH是矩形,对角线互相垂直的四边形的中点四边形为 矩形,顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,A,B,C,D,E,

4、F,G,H,正方形的中点四边形是正方形,顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，AC=BD且ACBD。 求证：四边形EFGH是正方形,对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,对角线,“我”的命运由对角线主宰,小组合作交流:,任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_；

5、矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,矩形ABCD,菱形ABCD,正方形ABCD,等腰梯形ABCD,直角梯形ABCD,梯形ABCD,填空：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是

6、矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,驶向胜利的彼岸,中点四边形的面积与原四边形的面积的关系，并说出理由。,想一想,做一做,举例,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， 顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， (1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_， 四边形A11B11C11D11是_；,矩形,矩形,菱形,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形AB

7、CD中，AC=6，BD=8，且ACBD， (2)四边形A1B1C1D1的面积是_， 四边形A2B2C2D2的面积是_。 (3)四边形AnBnCnDn的 面积是_；,12,6,挑战自我,24/2n,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， (4)四边形A1B1C1D1的周长是_。 四边形A2B2C2D2的周长是_。 四边形A3B3C3D3的周长是_。 四边形A4B4C4D4的周长是_；,14,10,7,挑战自我,5,结论:,1. 任意四边形的中点四边形都为平行四边形。,2. 中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。,3.中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半,思考题:,探究四边形中一组对边的中点和两条对角线的中点构成的四边形的形状？,如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与PQ互相垂直平分,中考之窗,证明： MP是ABD的中位线,A,B,