应用数学竞赛指南.ppt

1、应用数学竞赛指南,重庆求精中学 廖应春,第五届“全国中小学信息技术创新与实践活动”,主要 内 容,第一章概述 第二章趣味数学解题技巧展示 第三章网络数学益智游戏竞赛 第四章数学发现之旅,第一章概述,近年来，随着新课程标准的颁布与实施，人们对数学、数学教育、数学学习和考试评价的认识正在发生巨大而深刻的变化。普通高中数学课程标准中明确提出：“数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要。通过学习，学生在面对实际问题时，能

2、主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，主动寻找其实际背景，探索其应用价值。使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。,第一章概述,新课程标准还指出： “数学课程应注重信息技术与数学课程的整合，有利于学生认识数学的本质，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”为了及时反映这种变化，落实新课程标准的精神，第五届NOC活动中特别增加了应用数学竞赛这一赛项。这将有助于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学应用意识，有利于扩展学生的视野，促进学生数学素养的提高。,第一章概述,一、赛项定义,应用数

3、学竞赛 基于网络环境下，利用网络资源与数学知识相结合，解决现实生活中及其他领域的问题，旨在检验学生数学知识及信息技术的应用能力。,二、竞赛规则,1.参赛范围,2.赛项内容竞赛,4.考试时间,3.竞赛方式,6.题型与分值,5.成绩统计,三、注意事项,1.趣味数学：从赛题的方向来讲，着重体现应用性、趣味性及生活化，特别是教材中涉及到应用的知识点要重点把握。同时要注意，本竞赛与传统的数学竞赛的区别是，不考查“偏”、“难”、“怪”及“技巧性强”的题。,2.数学益智游戏选自网上常规的益智游戏，选手应对游戏的玩法要有一定的了解。,3.数学发现之旅要充分利用网络资源，还有可能用几何画板来探索结论，并完成wo

4、rd文稿。因此，网络资源收索、 几何画板的使用、汉字输入、word文稿的编辑等要熟悉。,三、注意事项,4.比赛所用计算机由组委会提供，计算机的软硬件配置与目前国内普通中小学所用计算机的主流配置相同。计算机安装的系统、软件和输入法将于决赛前在全国组委会的网站（）上公布，如选手有特殊要求，请提前告之全国组委会。,5.要求严格遵守考场纪律，不准以QQ、Email等形式向他人发送或收取答案。一经发现，交组委会严肃处理。,第二章趣味数学解题技巧展示,一、数学与生活,一、数学与生活,范例1.怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？,想一想：如图1，ISBN的最后一个数字刚巧被价目标贴覆盖了，如何知道它的最

5、后一个数字呢？,一、数学与生活,范例1.怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？,从2007年1月1日起，我国沿用了近20年的中国标准书号将改版升位。新的中国标准书号按照新的国际标准，与全世界160多个国家和地区同步由10位升至13位，并采用了新的算法来加以检验。喜欢看书的你，能否告诉我这新的算法是怎样的吗？ (参考网址： ,一、数学与生活,范例2.怎样计算一卷纸（如图1）的近似长度？,一、数学与生活,范例3.你认为小李应该走哪条路最近?,范例4.想一想，一张报纸可以重复对折多少次？,一、数学与生活,有一天，小甘上数学课时，又如常的发呆正感无聊之际，顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快“建机

6、工程”已被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折飞机的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟你最多可以重复对折多少次？”小甘呆了一呆，便开始尝试对折手上的纸张老师却立刻制止，并要求小甘须“先估后试”小甘顺口说：“20次”随即马上再把手上的纸对折起来失望的小甘无论怎样努力，也不能令第八次折得上去然而，小甘不服气地说：“我用报纸可以折得更多，虽有可能折不到20次，但亦不远吧！”。小甘再一次失望，他只可以把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了但为什么提高报纸(比一般纸张大)重复对折的次数是这么困难？你知道其中的原因吗？,一、数学与生活,答：列表,由此可见，报纸厚度随着对折次数

7、以等比数列增加，而其面积则相应地以同样比例减少加上纸本身的拉力，把报纸对折第九次无疑比一次将512张报纸对折更要困难呢！,一、数学与生活,逻辑推理,二、识图、作图,二、识图、作图,范例1. 下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把可能的截面形状的序号填在横线上_。,二、识图、作图,分析：当平面从不同的角度去截三棱柱时，所得截面形状会不同，所以分析问题一定要全面。 答案：（1）、（2）、（3）.,范例2.这里有8根铁丝，其中有4根的长度是另外4根的一半（如图）。不许弯曲，用这8根铁丝做3个同样大小的正方形。你知道应该怎样做吗？,二、识图、作图,范例3.一块方角形钢板（如图），如何用一条直线

8、将其分为面积相等的两部分。,二、识图、作图,范例4求精中学有一间美术活动室，呈长、宽、高都是6m的正方体形状。其中的一面墙上画有一个底边长为6m,高为6m的三角形（如图）。小明说：“这应该是这个活动室墙上用直线画出的面积最大的三角形。”你认为小明说得对吗？为什么？,二、识图、作图,答：不对。常规思维局限在同一平面内作三角形，实际上面积最大的应是边长为6m的空间中的三角形（如图）。,二、识图、作图,三、逻辑推理,范例1她们在做什么？,三、逻辑推理,住在某个旅馆同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 （1）A不在修

9、指甲，也不在看书； （2）B不躺在床上，也不在修指甲； （3）如果A不躺在床上，那么D不在修指甲； （4）C既不在看书，也不在修指甲； （5）D不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？,四、规律探索,四、规律探索,1下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。,分析：每增加一张桌子就增加4张椅子。所以答案为82。,五、函数,范例1.某校举办趣味运动会，甲、乙两名同学从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回到A地 ，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的

10、速度快.若学生离开A地的距离s与所用时间t的关系用图象表示如图（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（B）,五、函数,范例2.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比。 （1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？,五、函数,本竞赛单元特点,1服务于学生的学习，考查数学的核心内容和基本能力。,2立足于学生的发展，考查分析和解决 实际问题的思维能力。,第三

11、章网络数学益智游戏竞赛,二、数学益智游戏竞赛,网络数学益智游戏是基于网络环境下，开发出来的训练数学思维的游戏软件。在网络这个巨大的资源环境里，有关于数学的益智游戏很多，象“九宫格”“挖地雷”，“算24点”，“七巧板”，“华容道”等。,范例1、将19这九个数字填入九宫格中,使每行,每列和对角线上的数字之和相等。此题是一个古代名题，古人总结为一个口诀：“二四为肩，六八为足。上九下一，左七右三”。这个口诀最先出于北宋刘牧著的易数钩隐图。和这个口诀匹配的还有一首诗：“四季九花二重开，三杨五柳七处栽，八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来”。,一、游戏展示,范例2、华容道游戏。 华容道游戏取自著名的三国故事，曹

12、操在赤壁大战中被刘备和孙权的苦肉计、火烧连营打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。二. 华容道游戏的历史。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作块的东西，最后满足一定的要求。,一、游戏展示,游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是步可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。,二、本竞赛单元特点,关注实践操作，培养学生动手动脑的习惯，并给不同思维层次的学生都提供发展的机会，符合新课标的精神。,第四章数学发现

13、之旅,第四章数学发现之旅,充分整合各学科的科学方法，发展学生的空间概念和横向思维能力，鼓励学生发挥创意，提高对科学的学习情绪，进而在科学及其他领域之中发挥其创造力。这一单元的题目分为两个类型： 1.给定某些定理、规则及某些方式、方法等，利用这些工具及网络，结合数学知识解决给定的问题。 2.利用网络资源，解决生活中的一个具体问题或对某一具体问题发表自己具有独特的见解。,范例1. （小学组）2008年奥运会将在北京举行，这是举国欢庆的大事。作为小主人的我们，也要为北京奥运会做一点贡献。所以我们举办一次“大家都来看奥运”的活动。请同学们先在网上查询有关奥运会的历史资料，收集相关的数据，将中国参加奥运会以来每年所取得的金、银、铜牌以统计表和统计图的形式直观展示出来，并根据这些成绩写一篇400字以上的奥运感受，题目自拟。,一、题目展示,范例2. （初中组）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：（1）如图甲，已知ABC中C=90，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.,一、题目展示,范例3.（高中组）你能利用网络资源，结合自己所学的数学知识，介绍商品房“按揭还款”的各种方式及其优缺点吗？并给一对有5万元存款，月收入4000元的新婚夫妇提供一种你认为较适合的“按揭”方式