立体几何初步测试题及答案

1、立体几何初步测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若，则的位置关系是（ ） ac,aA?bcbA.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 a的半圆面，那么此圆锥的轴截锥圆的侧面展开图是直径为面是3 （ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰

2、三角形则该几何体的体积为（ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面4,53,8上，则这个球的表面积是（ ） ? D都不对 BA C1252550 32?，那么正方体的棱长等于 （已知正方体外接球的体积是 ） 6. 3 342324 22 D A B C 333 7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为l真命题的是（ ） ? ，则若 B若，则A?l/,l?,n?,?ln/l? D若，则C. 若，则 nm?ll?,/,?lnm/l D C1 1H 中，8. 如图，在正方体DBCABCD?AHG，E

3、，FA 1111B1 与，的中点，则异面直线分别为，CBBBAAEFAB11111 ）所成的角等于（ GH GE D C 12060 90 45 AB F 9. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. ） 其中正确的个数是（ ? 10. 平面）与平面平行的条件可以是（?,线aab,直线A.内有无穷多条直线与平行； B.直线? 平行的任何直线都与且a? 分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，

4、每小题5COAB 直观图（如右图）中，四边形为11. ABCDcmxoy 菱形且边长为2坐标中四边形，则在 2cm ，面积为 为 _ _ 点沿长方体，则一只小虫从ABC=3，AA=5C长方体ABCDABD中，AB=2，12. 11111 C的表面爬到点的最短距离是 1 ? 已知直线b13. ? 正方体的内切球和外接球的半径之比为14. P ?，此图ABCPAACB=，15. 如图，ABC是直角三角形，平面?90 个直角三角形形中有 C A 有如下四，ABDC沿对角线16. 将正方形ABCDBD折成直二面角 B是等边三）ACD；个结论：（1）ACBD （2 角形 与CD所成的角为。60AB60A

5、B（3）与平面BCD所成的角为；（4） 其中正确结论的序号为 60分）三、解答题（本大题共4小题，共 BC 求证：PBC AB平面，平面平面分）如图，（17.10PAABCPAB P C A ABCD?ABCDABDD?3?DC?4,DA，中，已知求异面直线在长方体18.（10分）111111CB 所成角的余弦值.与 。1 19.在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，分）12（ 1AB=DC，. 中点PDE为 2 D 平面PBC；(1)求证：AE A PDC.(2)求证：AE平面 E B C P 20.如图，为所在平面外一点，平面，?90?ABCABCABC?PP

6、A分） （14于，于 PC?AFFEPBAE?求证：（1）平面； ?BCPAB（2）平面； PBC?AE（3）平面 ?PCAEF BCDBCDBCCDABBCD，平面=，21. （14分）已知中，=1=90， AEAF?1).(0?ADBE、FAC、AD上的动点，且分别是， =60 ADACABCBEF 平面； （）求证：不论为何值，总有平面ACDBEF ？ 平面（）当为何值时，平面 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 25 矩形 8 12. 11. 13. 平行或在平面内； 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是a aa

7、3 31：r?r，r?2r，r?,r,3a?2a 外接球内切球内切球外接球内切球外接球22 ）2）（4115. 4 16. （）（，故PBC，得AD平面于D，由平面PAB平面PBC 17. 证明：过A作ADPB ，ADBC AB，所以BCPA，故BC平面PAB 又BC . 与所成的角为异面直线18. 连接， CBAADBD?AD/BC,BA?111111中， 连接，在245,BD?AB?ADBDDBA111222BDDB?AA25?25?32911 则. ?D?cosBA? 1 2?AB?AD2?5?525111DC,所以有EMAB且则EMCD，EM=EM=AB,M,19.(1)证明:取PC的

8、中点连接EM, 2则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC. (2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC. 20.证明:(1)平面， BCAB?90ABC?PA?BC?ABC?PAPA?AB?A 平面又. ?BCPAB(2)平面且平面，又，且AEBC?BCAEPAB?AE?PBPABBC?PB?B，平面. PBC?AEAE?AF?A，且，(3)平面，又PCPC?PC?PBCAFAE?AE平面 AEF21. 证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. AEAF 又?),10?(? ADAC? 平面BEF,平面ABC，EFEF 不论为何值，恒有EFCD， 不论为何值恒有平面 BEF平面ABC. ACD，又平面