经济数学基础(08春)线性代数部分期末复习指导

1、经济数学基础（08春）线性代数部分期末复习指导 线性代数部分第二章，矩阵考试要求： 了解矩阵概念，理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，了解矩阵秩的概念； 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵重点：矩阵概念，矩阵可逆与逆矩阵概念，矩阵可逆的条件，矩阵秩的概念及求法；矩阵的运算和矩阵的求逆，矩阵的初等行变换。典型例题一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵

2、，则下列运算中（ ）可以进行.AAB BABT CA+B DBAT答案:A2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 答案：B 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.答案：D 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ ）A B C D答案D5设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 答案C6设，是单位矩阵，则（ ）A B C D答案 D7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B =

3、CCA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 0答案：B 二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 .答案：同阶矩阵2若矩阵A = ，B = ，则ATB=答案3设，当 时，是对称矩阵.答案：4当 时，矩阵可逆.答案：5设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 答案：6设为阶可逆矩阵，则(A)= 答案：7若矩阵A =，则r(A) = 答案：22.计算题（1）设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 因为BA= (BA I )= （2）设矩阵，是3阶单位矩阵，求解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即 （3）设矩阵，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 第三章

4、线性方程组考试要求： 了解线性方程组的有关概念，熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解； 理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理重点：线性方程组有解判定定理、线性方程组解的表示及求解非齐次线性方程组AX = b的解的情况归纳如下： AX = b有唯一解的充分必要条件是秩() = 秩(A) = n； AX = b有无穷多解的充分必要条件是秩() = 秩(A) n；AX = b无解的充分必要条件是秩() 秩(A)相应的齐次线性方程组AX = 0的解的情况为： AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A) = n； AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A) n典型例题：一、单项选择题1若线性方

5、程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解A1 B C2 D(答案D) 2 若非齐次线性方程组Amn X = b的( )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A） 秩 () D秩(A）= 秩()(答案C) 3线性方程组 解的情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解答案 A4 线性方程组只有零解，则（ ）.A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解答案B5设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ）A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解答案B6设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ）A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定答案C二、填空题1若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b答案：无解2若线性方程组有非零解，则答案：3设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 答案：4齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .5线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有无穷多解.答案：三.计算题1求解线性方程组的一般解 解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形一般解为 (是自由未知量) 2求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解 将方程组的增广