ch7控制系统的综合与校正.ppt

1、,7-3 串联校正-相位超前与相位滞后,7-4 反馈校正,7-5 频率法校正,7-7 典型系统校正举例,7-7 确定PID参数方法,7-1 系统的性能指标,7-2 控制系统校正的概念,第七章 控制系统校正,7-1 系统的性能指标,分类 1时域性能指标：瞬态、稳态。 2频率性能指标：闭环、开环。 3综合性能指标（误差准则）：保证获得某一最优标准时系统的参数选择。,分析指标的方法 1系统和参数确定后。计算或分析性能指标的大小。 2初选系统的结构参数。核算是否满足要求，如果不满足，则修改结构参数 3给定综合性能指标（目标函数、性能函数）：设计满足指标的系统,时域性能指标,1瞬态： 时域响应时已讲过，

2、包括调整时间ts、峰值时间tp、超调量Mp、上升时间tr、振荡次数N等。 2稳态： 用稳态误差ess表示，期望输出与实际输出之差。 其它如静态位置无偏系数Kp；静态速度无偏系数Kv；静态加速度无偏系数Ka,频域的性能指标,1开环频域性能指标 相位裕度r、幅值裕度Kg、闭截止频率c。 其它如静态位置无偏系数Kp；静态速度无偏系数Kv；静态加速度无偏系数Ka 2闭环频域性能指标 复现频率m及复现带宽0m、谐振频率和谐振峰值、截止频率及截止带宽。,综合性能指标（误差准则）,1、误差积分性能指标,适用条件：系统在阶跃输入下，过渡过程无超调。调节系统参数，使I值最小，则系统性能好。,2、误差平方积分性能

3、指标,适用条件：系统在阶跃输入下，过渡过程有超调（振荡）。 特点：公式中含有e2(t)项,误差e(t)的正负不会抵消,这样大误差更明显(放大)，小误差忽略。调节系统参数，使I值最小，则大的误差迅速减少，但系统容易振荡。,分析：已知 系统模型参数分析法或实验法求取。,求 系统性能指标。,设计：已知 系统所要完成的任务、被控量、性能 指标以及可靠性、经济性、体积、重量、 等等。,求 系统部件、结构参数,控制理论的任务：系统分析、系统设计,系统设计过程：,提出设计要求：,设计固有系统,加校正装置（并校验结果）,7-2 控制系统校正的概念,为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制,初步搭成系统，只K可

4、调，其余基本不再改变。,如果不能满足要求，三大指标必须进行校正,- 加校正装置,校正： 已知 固有系统结构、参数、性能指标,求 校正装置的形式 校正装置的参数, 校正分类：,1、按结构形式分,串、并、串并、顺馈、反馈等。,串联校正：,G(s)=Gc(s)*G0(s),Bode图：L()=Lc()+L0() 改变bode图的形状：增益、相角。,增加开环零、极点 Pc、Zc,校正装置的形式有多种： 可按结构、按作用等来分类,相位超前、相位滞后、 相位滞后超前,局部反馈校正:,用局部反馈的场合比较 多，用于改善固有系统 中某些部件的性能。,复合校正:,前馈（顺馈）:,2、按装置作用：,4、按响应特性

5、校正：,按期望特性校正,前馈+反馈：,工程设计法：,二阶最佳、三阶最佳,反馈,前馈,73 相位超前与相位滞后 校正装置及其特性,问题1：相位超前（滞后）校正网络数学模型？,问题2：相位超前（滞后）校正网络的特性是什麽？,问题3：我们是怎样利用相位超前（滞后）校正网络的 特性来改善系统性能的？,问题4：怎样改变相位超前（滞后）校正网络的参数才 能符合要求？,问题5：如何用BODE图说明校正装置的作用？,问题7：有源校正网络数学模型？,73 相位超前与相位滞后校正,一、相位超前校正网络,无源阻容网络组成的装置,增加a 补偿该网络的衰减作用,T=R1C,Bode图,校正装置能产生的最大相角由 a 决

6、定,a 越大, 即两个 转折频率距离越 远，所产生的相 角就越大，它们的关系不是正比例关系， 当大于20后， a 再大就没有太大意义了， 不仅相角增加不多，还因它的中、高频 增益太大，将导致剪切频率 提高太大，反而影响校正效果。,如何确定串联超前校正装置参数使系统满足要求？,K 大对稳态误差有好处， 但是会增加校正的难度。 通常是满足最低要求。,串联超前校正举例,一个积分环节,一个惯性环节： 转折频率 w=1，,画出Bode图如下:,: 低频段是一条过点A的斜率 为-20dB/dec的直线,=1开始斜率 增加-20dB/dec,: =1处的幅值，设为A点, =17.1,计算方法一：,计算方法二

7、：,怎样加？, 使wc0=wm,即，最大的超前角加在穿越频率处？, 要使校正装置产生最大的效果，应使最大的超前角加在校正后的穿越频率处。,wc0=wm,fm+g=40,但是，串联校正装置后，穿越频率不再是wc0 ，变大了。 fm没有充分利用。 wm应该大于wc0 。,wc,wm,g0,3、和希望的相角裕度还差,也就是说，校正后穿越频率改变了（变大） ，不再是c0，因而，不仅没有用上最大超前相角，而且，原系统的相角又滞后了一些,由此，产生两个问题： 校正后穿越频率应该在哪里？ 穿越频率变大后，增加fm不够，应再加多少？,校正后穿越频率c变大，原系统 相角滞后增加，应增加Df补偿， 即，相角必须满

8、足： gg0+fm+ Df,由于校正后穿越频率未知，是估计的, 估计应根据: 1、原系统 的大小；小则校正后c增加多,应大些； 2、原系统在原穿越频率附近相角变化的情况，(滞后）变化快， 应大些。, 通常取 515,1、原系统 已有17.1, m不大,a不会太大，校正装置产生的增益不大，c 增加不多，不必太大; 2、系统在原穿越频率附近相角变化的情况比较平缓; 3、为了计算方便,m取整。,只要两个转折频率比=3，就能产生30超前相角,要使校正装置产生最大的效果，应使校正装置最 大的超前角加在校正后的穿越频率处,即 wmwc 。,这样，使最大的超前角加在校正后的穿越频率处,原系统在新穿越频率wc

9、处幅值必须-10lga。即， L0(wc）-10lga 由此确定 wc,根据a值，可以求出校正装置在wm处增益 10lga,还有没有问题？,是预估的，合适 与否最后必须检验,完整解题如下:,解:,1、确定K值：,令K=Kv=12,2、画满足Kv要求后的固有系统BODE图,并求出固有系统的穿越频率c0和相位裕量0,本题已求出固有系统的 穿越频率 c0=3.474（1/sec） 相位裕量 0 = 17.1,3、求应增加的相角m,m=30 (取7.1),4、求校正装置两个 转折频率宽度 a= 3,5、确定c的位置,使L0()|c=-10lga,计算方法也有两种：,一、按右图：,二、,确定了c以后,使

10、c=m,就可以和已求出的a共同确定校正装置的两个转折频率,7、确定校正装置参数,7、检验:,8、完成校正后的Bode图， 标注单位、数值等:,校正后系统 1-2-1-2 型,最大的超前角加在校正后的穿越频率处,系统相对稳定性得到满足、校正后c提高使系统的快速性也提高,低频段：斜率 -20dB/dec， 系统含一个积分环节，又，增益21.7dB,满足Kv=12,高频段：增益提高了，抗扰性能相对降低,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,串联超前校正步骤小结：,7、检验,7、确定校正装置参数,8、完成校正后的Bode图，标注单位、数值等,注：如果要求计算电

11、路参数，先任取某一个，再用下式求另两个：,关于超前校正的讨论：,1.串联超前校正装置的效果：, wc提高了, g 增加了, 低频段不变, 高频段增益提高,影响系统性能？,二、相位滞后校正装置,b1,产生滞后相角。,滞后校正环节BODE图,在 w=wm 处它产生 最大滞后相角,滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。,wm,一 、串联超前校正,无源阻容网络组成的相位超前校正网络有这个功能,电路：,传递函数：,BODE图：,当要求fm较大时，fma 是非线性关系， a可能非常大，以至于不易实现。,这种情况下，可以用两个装置串联使用； 最好还是采用其它方法。

12、,二、串联滞后校正,分析：K=5,这里是I型系统，K=Kv取=5，取5精度高， 但可能会引起校正实现困难；,g=40度, 也取下限；和超前校正一样，先满足精度的要求再加校正装置满足相位裕量；,wc是系统的快速性要求，因为滞后校正会引起剪切频率降低，太低的剪切频率会使系统响应迟缓，在设计过程中给予考虑。,一个积分环节,两个惯性环节 ： 转折频率 w1=1，,画出Bode图如下:,： 低频段是一条过点A的斜率 为 -20dB/dec的直线,在1=1处斜率转折为-40dB/dec,： =1处的幅值，设为A点,在2=4处斜率转折为-70dB/dec,转折频率 w2=4，,w1,w2,14dB,A,.,

13、-20dB/dec,-40dB/dec,-70dB/dec,5,14=40(lgwc -lg1),wc=2.24,原系统不能满足要求；滞后校正装置又不能产生超前相角；如何使用滞后校正装置,wc,相频特性,滞后校正装置的幅频特性在中、高频段可以产生衰减作用，利用这 个性能使原系统中、高频段衰减从而得到较大的裕量。,低频段的滞后角比较小，如果剪切频率在低频段，则系统就有足够的相位裕量,如果剪切频率在0.7，对应相位裕量就有 45,在原系统的相频特性中找出满足相位裕量下的频率作为校正后系统的剪切频率；,求出在该频率下原系统的增益；这个增益需要由校正装置来抵消（衰减）,这个增益决定了校正装置的中频宽,

14、确定校正装置的转折频率应考虑 其滞后角的影响，即，应离开新 剪切频率远些，也由于这个 原因，之前确定新剪切 频率时应留一些裕量,w1,w2,A,.,-20dB/dec,-40dB/dec,-70dB/dec,5,wc,45,wc2,1/bT,1/T,-20dB/dec,L0(w),L(w),f0(w),f(w),串联滞后校正步骤：,7、检验（不合格时返回步骤3重做）,7、完成校正后的Bode图， 标注单位、数值等,（如果限制c可以简单地取其下限作为校正后剪切频率）,讨 论,滞后校正环节产生的滞后相角，不能改善系统性能，用于校正是它在中、高频段的衰减作用。,滞后校正装置,20lgb,三、串联滞后

15、-超前校正,当固有系统不稳定，系统指标仅用一种校正方式难以实现时，可考虑串联迟后-超前校正装置。 串联迟后-超前校正兼有迟后和超前校正两种的优点：响应速度快、 相位裕度大（超调量小）， 抗扰性也好。,相位滞后-超前校正装置的频率特性,衰减中频段增益 -20lga 使,低频段零分贝线不影响精度,不希望的相角滞后,正相角加在穿越频率附近,过渡斜率 20dB/dec,高频段零分贝线不影响抗扰性能,滞后,超前,注意！负载效应,无源滞后-超前网络,输入是斜坡信号，I型系统稳态误差是速度误差；（位置滞后误差） 满足该要求Kv180,相对稳定性要求； 可以降低wc或串联相角超前环节获得足够的相角裕度； 上述

16、无法满足则同时使用。,对抗扰性的要求（幅频特性高频段斜率大） ，即相角180时幅频特性应衰减10dB以上。,对wc的要求，不能太小， 通过公式 换 算为wc指标。,串联迟后-超前校正设计步骤：,（1）根据稳态性能要求确定开环增益K；,最大指令速度180（o)/s ，位置滞后误差不超过1o,Kv=180,（2）绘制固有系统的频率特性，并求截止频率、 相角裕度、幅值裕度,相角裕度 -57 幅值裕度 -30dB,（3）确定转折频率wb ：,校正装置在转折频率wb 处是0dB/dec转折为+20dB/dec， 因此，校正后使 -20dB/dec 段延长，相角滞后减小。,在固有系统对数幅频特性上选择-2

17、0dB/dec转折为 -40dB/dec的交接频率作为wb wb=2,Tb=0.5,（4）由响应速度要求选择剪切频率wc,增加超前部分后，幅频特性仍-40dB/dec穿越， 相角裕度不会满足要求。 ,根据wc可确定校正网络衰减因子a,在希望的剪切频率wc下应当-20dB/dec穿越：由滞后部分将中频段幅值衰减。,（5）根据相角裕度要求，估算滞后部分的交接频率wa,wc3.5处幅频特性幅值应衰减：,H5.83（g45）,在希望的剪切频率wc下幅频特性-20dB/dec穿越，并且应当有一定的宽度（用H表示），H与g关系由下式近似确定：,awb =100,wa暂时不定，在满足要求的情况下，尽量小。,

18、Wa178.5 后一项约等于90 wa0.78 Ta=1.28,校正后系统,wa/a0.017 aTa=74,（7）绘制完整的BODE图,校正后1-2-1-2-3,wc3.5,g45.4,GM27dB,wg,wg20代入 f( wg ) 185 -L(20)=-25.3dB,（7）校验,GM27dB,满足要求,四、按期望特性校正,期望特性做法：,1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图；,2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频率附近的斜率应当是-20dB/dec,并且，还要有一定的宽度；,3、确定宽度后，其低频端按适当斜率和原系统的低频段相接，其高频端取-40dB/de

19、c以上斜率，以获得好的高频衰减特性，斜率的选择关系到校正装置的复杂程度，通常取原系统的斜率并随之转折；,4、将期望特性和原系统特性相减就得到 校正装置的特性；,期望特性中频段-20dB/dec, 校正装置在这里从0分贝线 转折为+20dB/dec,100,0.014,为使校正装 置简单，期 望特性在这 转折,为使校正装置 简单期望特性 在这转折,低频端转折频率选取,高频端转折频率选取,原系统低频段已确定， 期望特性在这里过渡,五、工程设计法,1、二阶最佳,5-7,令二阶系统的闭环增益=1,即,二阶系统,wwn时近似等于零,-2+4z 0,二阶最佳开环传函:,二阶系统的开环传函：,二阶最佳Bod

20、e 图:,二阶最佳指标:,二阶最佳设计:,第一种情况:,第二种情况:,第三种情况:,T1T2T3,三阶最佳:,中频段幅频特性斜率 -20dB/dec,保证有较大的相位裕量 实际大小由中频宽 H 决定,低频段幅频特性斜率 -40dB/dec,系统为二阶无差,高频段幅频特性斜率 -40dB/dec,具有较大的高频衰减,7-5 复合校正控制,一、前馈,取 Gc(S)=1/G2(S) 则 G(S)1,取 Gc(S)=1/G1(S) 则 C(S)0,二、按扰动补偿,7-6 实际应用问题,理论与实际应用的距离时怎样产生的：,1、前述理论是线性系统理论，适用线性系统；,实际系统不同程度都存在非线性，建模时经

21、过了线性化或近似处理；,3、方法本身不是严格精确的；比如指标g 不能严格的和系统超调量相对应；,2、实际系统通常是复杂的，数学模型难于建立，处理 时经过了简化，导致不一致；,4、校正装置有一个实现问题；比如微分器,5、实际系统存在干扰和噪音。,7-7 PID校正,一、PD串联校正,设C (t)、e(t)如图。,因de/dt为负,校正装置的输出将变小,从而使输出上升变慢,若参数调 整合适,可使C(t)超调小或不超调。,但,由于此时的|-de/dt| 很大, 误差将往负方向继续增加, 也就是系统一定产生超调;,当C(t)第一次到达c()处 系统误差等于零;,用PD校正(kP+kDS),m(t)=k

22、P+kD*de(t)/dt,所谓PID调节器就是由比例P 、积分I 、微分D环节所构成的校正器。,1比例控制器（P调节器）,其传递函数为：,比例控制器主要是调节增益。,2积分控制器（I调节器）,其传递函数为：,积分控制器主要特点是：无差调节。即系统平衡后，阶跃信号的稳态设定值和被调量无差，偏差为零。,3微分控制器（D调节器）,其传递函数为：,微分控制器是对被调量的变化趋势进行调节，及时避免出现大的偏差。 很少用，因为会带来较大的冲击。,PID调节器,由于一阶微分环节使系统相位提高090，可改善稳定性，因此相当于 相位超前校正，对于微分环节所提高的c ，可通过比例系数KP调整。,4比例微分控制器（PD调节器）,其传递函数为：,5比例积分控制器（PI调节器）,其传递函数为：,6比例-积分-微分控制器（PID调节器）,其传递函数为：,相当于相位滞后校正的作用。综合了P、I两