工程力学北京科技大学版材料力学部分一

1、工程力学材料力学部分（一）张为民编著教材:北京科技大学东北大学编2002. 9.第二版第2篇材料力学 Mechanics of Materials引 言静力学将物体抽象为刚体，根据构件的整体平衡条件讨论 了构件所受的外力，求外力的方法是:分,去,代平.材料力学研究构件在外力作用下的强度，刚度和稳定性问 题.必须扬弃刚体的假设，采用变形体假设但为了简化，大 多数平衡问题中，仍按初始尺寸列平衡方程，忽略微小变形 的影响.基本假设：假设材料是均匀,连续和各向同性的.杆件的基本变形有:轴向拉压,剪切,扭转与穹曲见P.4组合变形：叠加基本变形的结果.第一章轴向拉伸与压缩Axial Tension and

2、 Compression1-1实例与问题的抽象：受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为： 莎1pP P特点：外力合力通过截面形心，与轴线重合，截面形状任意.变形：为沿轴线的伸长或缩短.研究方法：外力-内力-应力.本章虽最简单，但却包括材料力学的一般方法，不能轻视.任何事物都同时具有特殊性（如苹果）和一般性（如水果）通过学 习简单的特殊问题，了解和掌握一般方法，然后再用于新的 特殊问题这就是：特殊一一般一特殊的认识方法.学一点哲学,大有好处.1-2轴向拉压时的内力Internal force1.内力：由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力.2 截面法 Method of Sect

3、ions：以特殊的例题说明求内力的一般方法.（1）切假想切开（一刀两断）；p I一 P去去掉一半（原则上哪一半均可）；DP （3）代代以内力（最好代以正内力）.P 一 N内力的符号：拉伸为正;压缩为负；（有其明确的物理意义）平平衡求解.Yx = 0 N P = 0. :. N = P.采用国际单位制基本单位导出单位质量长度时间力应力功功率KgmSNPaJW力：牛顿 N, 1N =1 Kg m/s2 (F = m a)应力：帕 Pa, 1 Pa = 1 N/m2兆帕 Mpa 1 Mpa = 106 Pa = 1 N/mm2 吉帕 Gpa 1 Gpa = 109 Pa例1舁P10先由整体平衡求支反

4、力R,再求内力.作内力图，找危险截面. 工兀=0 P, P? R = 0.R = 4人= 2kN第一章习题P55： 1-1d,e （内力）.工程力学材料力学部分（一）1-3横截面上的应力Stress拉压杆横截面上的正应力通过求拉压时横截面上的应力，来说明材料力学中求应力的 一般方法。 （1）实验观察1）横线仍为横线，但是分开一个距离. 纵线仍为纵线，但是缩小一个距离.2）直角仍为直角. （2）推理假设1）平面假设 assumption of plane-section.2）单向受力假设 assumption of uniaxial stress state. （3）分析计算1 ）平衡方程equ

5、ation of equilibriumY% = 0 P = N=Jcr4.2）变形谐调条件 condition of compatibilityA=常数.3）物理关系constitutive relation : Hookes lawd - E 8-常数. 联解得TV = oj（4 = crA, （J =（1 -1） （4）实验证明AA圣维难原理St. Venanfs Principle :在远离（一个特性常数）加力处的应 力分布，只与加力的合力有关，而与加力方式无关例1-3. P13.重点：先求内力，再求应力.注意作题的表达方法写清依据、坐标、公式（先用文字，代入数字并注意 单位，写出结果

6、）.1-4轴向拉压时的变形 Deformations1纵向变形，虎克定律(1-2)正应变，应力一应变关系n8 = EAAI = a=1aAl横向应变-o = E&，或,Ab b、一b =-VS.b b(1-3)(1-4)(1-5)泊松比 Poission s radio：(1-6)常用材料的E,的值见表和禍歸淨习题P57： 1-4;17;叫 1-5材料在拉压时的力学性能Mechanical properties of materials in tension and compression材料的力学性能只能通过实验求得通常是在常温isothermal.准静 载荷quasi-static loa

7、ding的条件下测定的.两类典型材料:塑性材料plastic materials ,以低碳钢为代表. 脆性材料brittle materials ,以铸铁为代表.两种实验：拉伸实验和压缩实验.材料拉伸时的机械性能试件specimen :依/d有五倍试件和十倍试件两种./为标距gauge length 匚一f-E- -EH-I13-1 / LH屈服极限込yielding point 强度极限 % ultimate strength钢拉伸实验用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。1. 加载实验 a=P/A s=Al/l比例阶段：当勺材料服从Hook s law,比例极限% proportio

8、nal limit 屈服阶段:屈服现象，滑移线强化阶段:强化现象.颈缩阶段:颈缩现象.延伸率 6= (/!-1)/1 X 100% 断面收缩率 i/= (A-A/A x 100%2. 加载一卸载实验卸载定律：卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段:弹性现象，弹性极限礦elastic limit冷作便化现象 Phenomenon of Cold-working :试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少 的现象.2、其他材料的拉伸实验其他塑性材料P25, P26对没有明显屈服极限的塑性材料，可以用产生0.2%塑性变形时的应力作 为屈服指标，并用知.2来表示.铸铁和玻璃钢

9、P27只有一个强度指标弔并用割线的斜率作为弹性模量.3、材料压缩时的力学性能Mechanical properties of materials in compression试件：金属：圆柱体Z/d = 1.53. 混凝土及石料：立方体块.1、低碳钢屈服极限g与弹性模量E与拉伸大致相 同.试件被压成圆饼.2、铸铁只有一个强度指标 时=25丐拉 主要用于受压.Q低碳钢拉伸。低碳钢压缩 C铸铁拉伸。d铸铁压缩I破坏断面的法线与轴线 成45。55。的倾角. 1-6轴向拉压时的强度计算 Strength design1v安全系数与许用应力两种强度失效:断裂岀现塑性变形极B艮应力：对于塑性材料为仪 对于

10、脆性材料为yb.许用应力 allowable stress =% / 门(1-9)安全系数Factor of safty n：计入各种不准确性的保险系数，有规范.(1) 材料的好坏.(2) 载荷的估计.(3) 简化及计算精度.(4) 杆件的重要性.(5) 减轻自重的要求.2s 强度条件 strength conditionCTmax（1-10） _ J 6 / s Plastic materials ns =1.2 - 2.5, b ah I nb. Brittle materials 叫=2 9. 三种用途：强度校核 （见例 15） P36 7max = 截面设计 （见例16） P37确定许

11、可载荷 （见例17） P38 1-7拉压静不定问题*Statically indeterminate problems in tension and compression静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题. 未知数的个数一独立平衡方程的个数=静不定次数.2、基本(1)平以例说明.0, uNj + 2ciN - 2aP = 0 Mui炉嬲匸酬彌nkCkB(2)谐调骨程dkM佻Ability屜&id潮an(3)物理关系 购日siftSiv购eq鎖ion2P联解得： “严,1+4-E/i*2%_ 4P=,EXA.4 + _L_LE2A2I例1-8(P43)3、温度应力和装配应力The

12、rmal stresses and assembly stresses、温度应力平衡方程谐调条件Y 2 Ra=Rb，A I = Alp.物理方程联解得：心 二、装配应力-EAaAT, crAlT = a I AT l二乩.EA1-8 应力集中的概念Concentration of stress构件形状发生突然变化时，将出现应力集中现象.理论应力集中系数 Theoretical factor of stress concentration :bmax害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大. 而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在 动载荷作用下，对应力集中特别敏感，将加 速断裂.如第二次世界大战时英国

13、彗星号 飞机的失事.警言:Round your corners !利用：划玻璃.减少应力集中的方法:加大圆角半径；防止 形状或刚度突然变化如肥皂盒的裂纹可用大头针在裂纹尖端钻孔止裂.19变形能的概念Strain energy能量守恒定律：积蓄在弹性体内的变形能u在数值上等于外力所作的U= W (1-13)U 二(1/2)P/心(1/2)NO (1-14)= Nl/(2EA) (1-15) 比能： u = U/Al = (l/2cy8 (1-16)例1-10：能量法求变形。P51.第一章习题P59 :1-13； 1-15；1-1第二章剪切Shear 2-1 引言 Introduction P63

14、 2-2剪切的实用计算1、剪切强度 Shearing strength实例：剪切钢板；键连接keyed joints ； 焊接 welded connections ；钏钉或螺钉连接 riveted or bolted connections.QA内力为剪力：Q剪应力 shearing stress : 强度条件： 假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。解题关键：找到剪切面，要会求剪力Q及受剪面积A2、挤压强度bearing strength 挤压应力 bearing stress : a/?s.二丄.强度条件：% = 4- KJ许用挤压应力.是以实验为基础的假定计算方法.实质上是也

15、比载荷. 解题关键找：挤压力P和挤压面积4加：平面接触即为接触面积；圆柱接触为投影面积td.例2-1 （P68）校核键连接的强度（剪切和挤压）。 例2-2 （P70）校核销轴连接的强度（剪切和挤压）。7二 V r,b 加=- H.AAbs第二章习题P74 : 2-3; 2-4 （剪切和挤压）工程力学 材料力学部分（一）第三章扭转 Torsion 3-1 引言 Introduction受扭之杆曰轴.如方向盘轴、传动轴、车床的光杆、机床主轴.研究步骤：外力一内力一应力.主要研究轴扭转. 3-2扭矩时的内力Internal torque1外力偶矩m External torque已知：轴的传递功率为

16、几kW阡瓦）及轴的转速为 r/min （revolutions per minute）,求外力偶矩加.因为每秒作功为：Pkx 1000 = 27rx xm.60加= 9549 吃 N-mn(1 W = 1 J/s = l N m/s)(3-1)2扭矩丁及扭矩图 丁的符号：按右手螺旋法 则用矢量表示T时，当矢 量与截面外向法线方向n 相同时为正.T-m = 0:. T = m.作扭矩图，见图3-6 (P82).目的在于找危险截面.用截面法求得：T、= mA = 3000 N-mT2 = mA - mB = 1200 N-m祀里_cznoh?一I=3000 N m 兮=l00N m r?=1200

17、N mc=ffi=O 3-3圆轴扭转时横截面上的应力Shearing stresses in a shaft subjected to torque(1)实验观察1)2)圆仍圆，但是转一个角度,且大小和距离都不变小变形情况下，纵线 仍为纵线，但是倾斜一个角度半径仍为直线.方格变成菱形.应力状态：纯剪切剪应力互等定理Mutually equal theory of shearing stress：过一点互相垂直面上的剪应力必然成对存在,且其数值相等方向为，箭头对箭头，箭尾对箭脚. 工 M _ =0, (rdzdy)d% = (dzcbOdy = 0, t =(3-2)符号：厂对单元体内任一点取矩

18、按右手螺旋法则旋进方向为正.(2)推理假设： 平面假设 assumption of plane-section.工程力学 材料力学部分(一)(3)计算分析1) 平衡方程 equation of equilibriumE= 0 m-T = j prpAA.(a)2) 变形谐调条件condition of compatibility横截面上只有剪应力依平面假设，有Ypg = pc,:Yp=(b)3) 物理关系 constitutive relation :剪切虎克定律 Hooke s law for shear :r = G/-(3-3)G为切变模量 modulus of elasticity i

19、n shear,钢材G 80 Gpa； E 200 Gpa.各向同性材料只有两个独立弹性常数可以证明：(3-4)(c)(3-5)G = E/2(1 + /)J 从而 J Yp =Gp譽. 以(C)代入得如/厂2曲（3七）dr GIp 式中打一 polar moment of inertia of a cross-sectional area.以（35）代入（c）得Tp(3-7)Torsion formula由法国工程师Coulomb 1775年在搞电器设备时推导出.最大剪应力：剪应力按直线分布,最大剪应力为I TR T rmax = Tpp=R 二厂二矗 Wt抗扭截面模量 torsional section modulus . ”实用范圆轴；外力偶矩垂直于轴线.（4）实验证明圣维难原理St. Venants Principle :在远离（一个特性