工程电磁场恒定电场

1、第二章恒定电场Steady Electric Field序导电媒质中的电流电源电动势与局外场强基本芳程刁界面衔接条乔殛 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻2.0序Introduction通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。本章要求：理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。熟练掌握静电比拟法和电导的计算。【返回Y上页V下页 I/ 恒定电场知识结构基本物理量八E欧姆定律J的散度 基本方程 E的旋度边界条件边值问题电位一般解法 f

2、电导与接地电阻-特殊解（静电比拟）2.1导电媒质中的电流Current in Conductive Media2.1.1 电流（Cuirent）三种电流：传导电流电荷在导电媒质中的定向运动。运动电流带电粒子在真空中的定向运动。位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。定义：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1.2 电流密度(Current Density)1.电流面密度7体电荷以速度V作匀速运动形成的电流。电流密度电流图2.1.2电流的计算图2.1.1电流面密度矢量2.电流线密度K面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。电流线密度电流务是垂直于曲，且通过&与曲面相切的单位矢量。工程应用媒质磁化后

3、的表面磁化电流;同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。3.元电流的概念元电流是元电荷以速度卩运动形成的电流2.1.3欧姆定律的微分形式(Differential Form of Ohm9在线性媒质中欧姆定律微分形式。 欧姆定律积分形式。J与E共存,且方向一致。s Law)图2.1.5丿与E之关系左边右边所以返回【下页J简单证明：对两边取面积分2.1.4焦尔定律的微分形式(Differential Form of Joule9 s Law)导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为W/m3卞页j2.2电源电动势与局外场强Source EMF and Ot

4、her Field IntensityC2.2.1 电源(Source)提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。2.2.2 电源电动势(Source EMF)电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。局外场强一局外力【返回r上一页丫下页总场强电源电动势图2.2.2电源电动势与局外场强因此，对闭合环路积分沖=恥局外场仗是非保守场。2.3基本方程分界面衔接条件边值问题Basic Equations Boundary Conditions Boundary Value Problem2.3.1 基本方程(Basic Equations)1. /的散度 电荷守恒原理亦称电流连续性方程 在

5、恒定电场中散度定理:恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。【返回上-页下页2. E的旋度所取积分路径不经过电源，则斯托克斯定理、得恒定电场是无旋场。3.恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式构成方程结论：恒定电场是无源无旋场。2.3.2 分界面的衔接条件(Boundary Conditions)由得说明分界面上E切向分量 连续，J的法向分量连续。图2.3.1电流线的折射返可住页页j例231导体与理想介质分界面上的衔接条件。解：在理想介质中表明1分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。空气（72=0）导体Y1Bin Ei ,lz jEit GEuA /空气中导体中图232导体与理想介质分界面

6、表明2导体与理想介质分界面上必有面电荷。表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体 表面非等位面。若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。图2.3.3载流导体表面的电场导体周围介质中的电场:2.3.3 边值问题 (Boundary Value Problem)由基本方程出发得 电乜拉普拉斯方程分界面衔接条件An密思考恒定电场中是否存在泊松方程？【返回：上-页下页电场及例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、 导体分界面上的面电荷分布。解：选用圆柱坐标系，边值问题为：区域）区域）图234 不同媒质弧形导电片通解电位电场强度电荷面密度e. E =-2 2 - D2

7、n Dln = S0上页，下页，鮪炀賊撞畫她鮒航飾册做啣相 同p哪聲t逋迸対dy率場翩癬場奧g朋粥r喇卿对 应量哭男时肠的解d)上页返两种场可以比拟的条件微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足2.4.2 比拟方法的应用(Contrast Method Application)1.镜像法的比拟恒静定%场,T7Y22.恒定电场模拟静电场实验实验方法：固体模拟 （如导电纸模拟） 液体模拟 （如电解槽模拟）恒定电流场的电极表面近似为等位面亥恩考（条件）图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件是 什么？图242 静电场平行板造型 （返 回【:上 页（下 页2.5电导与接地电阻Cond

8、uctance and Ground Resistor2.5.1 电导(Conductance)或设2.比拟法当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。即多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容比拟。（自学）rr【返回：上-页下页例251求图示同轴电缆的绝缘电阻。用静电比拟法求解由静电场根据关系式，得绝缘电阻例252已知导电片厚度为h,当试求电导片的电导。取圆柱坐标系图252弧形导电片解 通，代入边界条件，得电位函数电场强度电场强度电流密度电流电导呼252 接地电阻(Ground Resistor)图2.5.3 深埋球形接地器解法二比拟法=C4YA思考接地电阻越大越好吗？如何改变R _【

9、返回,上页下页,2.直立管形接地器 解：考虑地面的影响，可用镜像法。在静电场中7=0r Id i-比拟法图2.5.4 直立管形接地器实际电导3.非深埋的球形接地器 解用镜像法非深埋的球形接地器图 2.5.54.浅埋半球形接地器图2.5.6浅埋半球形接地器:返回下页接地器接地电阻人体的安全电压SY40V图2.5.7半球形接地器的危险区2.5.3 跨步电压(Step Voltage)以浅埋半球接地器为例xo =27tyUQ为危险区半径同轴电缆屏蔽室接地电阻（深度 20 m）【返回下页【返回上页 a 高压大厅网状扌妾地电阻（深度1米）1.干电池和钮扣电池（化学电源）干电池电动势1.5V,仅取决于*算

10、缘垫圈 碳棒MnO（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。电夕也-NH4CI糊一 Zn钮扣电池电动势1.35V,用固体化学材料，化学反应不可逆。隔膜Zn氢氧燃料电池示意图返回|下贾2.燃料电池（化学电源）电池电动势1.23Vo以氢、氧作为燃料。约40%45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃 料可继续工作。只要不断供给燃料，就可以不断输出电 能，化学反应结果生成水， 以水蒸汽的形式排走。燃料电池属环保产品， 排出的水可以用作饮料或 淋浴用。第=*3.太阳能电池（光能电源）一块太阳能电池电动势0.6V。 太阳光照射到PN结上，会形成一 个从N区流向P区的电流。约11%的光能转变为电能，故常用太阳 能电池板。一个5