高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文.ppt

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,总纲目录,教材研读,1.命题的概念,考点突破,2.四种命题及其关系,3.充分条件与必要条件,考点二充分条件、必要条件的判断,考点一四种命题的相互关系及真假判断,考点三充要、必要条件的应用,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做 假命题,教材研读,3.充分条件与必要条件 (1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若pq,且q/ p,则p是q的充分不必要条件. (3)若p/ q,且qp,则p是q的必要不充分条件. (4)若pq,则p与q互为充要条件. (5)若

2、p/ q,且q/ p,则p是q的既不充分也不必要条件,1.下列命题中的真命题为() A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则=D.若xy,则x2y2,答案A取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D,A,2.(2018北京海淀期末)设aR,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案C直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行, 当a0时,有=,解得a=1; 当a=0时,两直线分别为y-1=0,x+1=0,不符合题意,“a=1”

3、是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0”平行的充分必要条件,C,3.命题“若x2+y2=0,x,yR,则x=y=0”的逆否命题是() A.若xy0,x,yR,则x2+y2=0 B.若x=y0,x,yR,则x2+y20 C.若x0且y0,x,yR,则x2+y20 D.若x0或y0,x,yR,则x2+y20,答案D将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x0或y0,D,4.(2017北京海淀期中)设a,b是两个非零向量,则“|a+b|a-b|”是“ab0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,C

4、,5.(2017北京朝阳期中)设xR且x0,则“x1”是“x+2”成立的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案A当x2不成立. 当x0时,x+2=2,当且仅当x=,即x=1时,取等号. 当x1时,不等式x+2成立,反之不一定成立.故选A,A,6.(2017北京朝阳期末)已知a0,且a1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=(2-a)x3在R上是增函数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案Aa0且a1,若函数y=ax在R上为减函数, 则a(0,1); 若函数y=(2

5、-a)x3在R上是增函数, 则a(0,1)(1,2). a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故选A,A,考点突破,D,2)(2017北京丰台期末)已知函数f(x)=ln(x+a)-sin x.给出下列命题: 当a=0时,x(0,e),都有f(x)0; 当a=1时,x0(2,+),使得f(x0)=0. 其中真命题的个数是() A.0B.1C.2D.3,B,答案D“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题; “面积不相等的两个三角形一定不全等”是真命题,D,若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题; 由AB=B,得BA,所以

6、原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以选D,解析(1)由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|b,f(a)f(b),a+ln ab+ln b,答案(1)A(2)A(3)C,故充分性成立. 当a+ln ab+ln b时,可得f(a)f(b),ab. 故必要性成立. 故选C,方法技巧 判断充分、必要条件的三种方法,1.利用定义判断,2.利用集合间的包含关系判断,3.利用等价转换法判断. 利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论为否定形式的命题一般运用等价法,2-1直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1

7、”是“|AB|=”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案A当k=1时,直线l:y=x+1, 圆心(0,0)到直线的距离d=, |AB|=2=,充分性成立; 当|AB|=时,|AB|=2(其中d为圆心到直线的距离),解得d=,解 得k=1,必要性不成立,故选A,A,2-2(2017北京西城二模)设a,b0,则“ab”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案D当a=2,b=-1时,虽满足“ab”,但,故充分性不成立; 反之,当b也不一定成立,例如a=-1,b=2. 故“ab”是“

8、”的既不充分也不必要条件,D,答案(1)B(2)0,3,解析(1)令A=,则A=.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,则 B=(a,a+1).p是q的充分不必要条件,AB,则解得0a,故 实数a的取值范围是,故选B,2)由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要条件,知SP. 则 0m3. 当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3,方法技巧 解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般要把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解,3-1设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是() A. B. C.(-,0D.(-,0,A,答案A设A=x|4x-3|1, B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0. 解|