高三数学应用题专题复习

1、 实用文档 高三数学应用题专题复习 类型一：函数应用题 1.1 以分式函数为载体的函数应用题1?,c?x?0? ?x6?p（为常间的关系为：)c例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件?2?c?x ?3?.0c6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元数， 且 的函数；(万件)x1）将日盈利额y(万元)表示为日产量（次品数100%) ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率（2 产品总数x9x3x?x?33y?(x?)?c?0?x 1 ，）若，则【解】（ )x(6?26?x26?x2?c?0?x)?2x3(9x?232 cx?y?)x6?2(0x?

2、x)?xy?3( ?，则若 323?0c?x?2)?9?3)(x)(?1)3(x?3(9?4x)(6?x)(9x?2x?)?yc?0x2 ，则）当（ 222)6?(6?x)x(2)?2c3(9c?x?c,yc,03?0c0?y 上为增函数，则，函数在若 max)c6?2()c3,3)(06c?3?3)y?f(93x? 上为增函数，在若 . 时，在 上为减函数，当 max26c?33?0?c?万件时，则当日产量为c综上，若万件时，日盈利额最大；若3，则当日产量为 日盈利额最大. 15, 2. 24, 年的太阳能供近年来，某企业每年消耗电费约为了节能减排万元决定安装一个可使用例): )(, (:

3、成与太阳能电池板的面积电设备接入本企业电网平方米安装这种供电设备的工本费单位单位万元, , . , 0.5. 假设在此模式下安装后采用太阳能和电能互补供电的模式正比为了保证正常用电比例系数约为xC):(之间的安装后该企业每年消耗的电费单位（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积平方米k(x?0,(x)?kC). 15F年函数关系是为常数为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村记20x?100. 共将消耗的电费之和x(0)C 1, F的函数关系式；的实际意义并建立（）试解释关于 文案大全 实用文档 x , 2取得最小值？最小值是多少万元？为多少平方米时）当（F(0)C 10时的用电费用，【解

4、】（的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为）k24?C(0)2400?k ,，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由得100180024000?x,x?0.5x?0.5F?15 ；所以5?100x20x1800 F?59.75?21800?0.5?0.25?0.5(x5)?0.25?2. ）因为（x?51800x5)x?0.5(55?x55, 59.75. 当且仅当时取等号，所以当取得最小值为为万元，平方米时Fx?5 1.2 以分段函数为载体的函数应用题 D,EABC?ADEBABAB向点都在边例3. 在等边两端点上，且由点中,，长为=6cm1cm的线段ACBCGE?ABGACBCF

5、?ABDAFD或边在边,点上；在边,或边运动（运动前点与点点重合），AD?xcm. 上，设S?f(x)S?g(x)FDGF,DEEG,ADF?，分别求出函数,1）若由围成的平面图形面积为面积为（21f(x),g(x)的表达式； f(x)x?xxx?)(xFF(x)DEGF的取值范围 ，求函数时，求当（2）若四边形, 为矩形时设. 00g(x) 3 023?x?0x3tan60?FD?x?)f(xx?，上，时，F在边1； 解：（） 当AC2 05?x?3)x?3(6?x)tan60FD?(6, F时，当在边BC上， ? 32x,0?x?3? 3?2)?x?(x)x(6?f?)(x?f ，? 2

6、3?x(6?x),3?x?5?2? 02x?0?FD?xtan60?3x，上， 时，F 当、G都在边AC 3x?3(x?1)3 ?1?3)?x?(?gx1)?3(xEG； 22 53 32?xx3?FD?x)(?g)EG?3(5x?；在边G上，在边当F时，ACBC ,上, 2 文案大全实用文档 11 53?x?)3(5x)EG?FD3(6?x(x)?g 上, 时，当F、G都在边BC2 ?3 3x?,0?x?2? 2? ?53?g(x)?,2?x?3. ? 2?11? ?3x?3,3?x?5?2?25x955,?F(x)?F(x)?x3?x时， （2） 当 05452222?5xx?x33?6x

7、3?x?5F(x)?,F(x)?4?0 时， 当 2?11x?211?2x 518?F(x)的取值范围为,5?,10 ? 45? SPE）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v如图，长方体物体0在雨中沿面）（面积为， 4. 例?Rcc?EEPP的平行1）雨速沿，移动方向的分速度为或移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（ v?cS成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与133S?y100?dES=记. . 为，面积移动过程中的总淋雨量，当移动距离其值为 222y 1）写出的表达式；（cvy最少. 的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量510,00（2

8、）设vc，试根据 1.3 以二次函数为载体的函数应用题 例5. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛 文案大全实用文档 物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨x轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，1)，点B(2，0)，单位：米 （1）求助跑道所在的抛物线方程； （2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态

9、优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值） y A4DECBxO2 2f(x)?ax?bx?c， （1）设助跑道所在的抛物线方程为【解】000c?4,?0?4a?2b?c?0,a?1b?4c?4， 依题意： 解得， ，?000000?9a?3b?c?1,?00024?4x)?x?xf( 助跑道所在的抛物线方程为 2cbx?)?ax?g(x0?a ，（2）设飞行轨迹所在抛物线为）（f(3)?g(3),9a?3b?c?1,b?2?6a,?得依题意：解得 ?f(3)?g

10、(3),6a?b?2,c?9a?5,?3a?1122)?1?g(x)?ax?(2?6a)x?9a?5?a(x? ， aa211?a113a?32?x(3x?)?1g(?x)0a?得， ，令 2aaaaa22?3a11?1?dx?3?3?)(xg ，则运动员的飞行距离 ， 当时， 有最大值为 aaaa121136?4?1?1h?2? ，依题意，飞行过程中距离平台最大高度，得 aaaa即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间 例6. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产 文案大全实用文档 3x?10a?N万元(a)名员工从事第三产业，调

11、整后他们平均每人每年创造利润为业结构，调整出x (x? 500?0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x% （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 2x500x0，又x0x %)101000，即，所以0x500即最）由题意，得【解】（110(1000x)(10.2多调整500名员工从事第三产业 3x?10a?x万元，从事原来产业的员工的年总利润为（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为? 500?

12、21x13x3?10(1000?x)1?x10a?xx10(1000?x)1?10002xx，所以万元，则ax? 500500500500?22xx2110002x，所以ax恒成立 x，即a11000 500500500x x22x10002x100010002? ，又a5，即x500因为时等号成立，所以4，当且仅当 x500500500xx5， 的取值范围为5所以a(0a0，所以0a 类型二：三角测量应用题 2.1 以三角函数的定义为载体的三角应用题 OOr2rr，的半径为的半径为，小飞轮（ 为常数）两个圆形飞轮通过皮带传动，例7. 如图，大飞轮21?A?BOCBArO?4O设大飞满足，.在

13、大飞轮的边缘上有两个点，在小飞轮的边缘上有点， 112 3OOCB上， 在水平直线旋转一圈，传动开始时，点轮逆时针21 m y CAA ，）求点间的距离；到达最高点时1（ CB. （2）求点，在传动过程中高度差的最大值A x COOB 1 2 文案大全实用文档 【解】（1）以为坐标系的原点，所在直线为轴，如图所示建立直角坐标系当点A到达最高点OOOx211 39C r）， 此时AA绕O转过（0，2，则点C绕O转过 时，点)r,r(21 2263 93 22 ?(2rr)?AC?(r)?25?23r22?，其中 ，则小飞轮转过的角度为2（2）由题意，设大飞轮转过的角度为?0,2?），rr ? 2

14、（rr，2r ），C（4此时B2sincoscos2sin?高度差为，则 记点CB,|sinrsin2?rd?|2d? ， ，则 即 设 cos0,2?sin?sin?cos|sinf(?|d?2rsin)1)(1?cosf?()(2cos)?124?，0或2 令 ，得或1则 ，0(1)?cos1)(2cos?f(?cos? 233列表： ? 0 2(0,)3 2 324(,33 )4 34 )(,232 ? )(f + 0 ?0 + ? ()f0 2() 极大值f3 4) (极小值f3 0 333324时，f()取得极小值为取得极大值为；当 ? 当 ?f时，()?4433 33在传动中高度差

15、的最大值 答：点B，Crd?max2 以三角函数的图象为载体的三角应用题2.240mO50m3min转一圈，每例8. 如图，摩天轮的半径为，点摩天轮做匀速转动，距地面的高度为P的起始位置在最低点处摩天轮上的点. t(min)P距离地面的高度； 时点（1）试确定在时刻70mP？距离地面超过（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 tf(t)?f(t?1)?f(t?2)是定值）求证：不论3（为何值，. 文案大全 实用文档 和例11含有分式结2.3 以解三角形为载体的三角应用题（例9不含分式结构的解三角形问题；例10 构的解三角形问题，方法略有不同）BCABAB 例9. 在路边安装路灯，灯柱与灯柱与

16、地面垂直，灯杆所在平面与道路垂直，且C60?ACD?ABC?120?，路宽，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知?hAB?ACB?45?30?24AD?（米） 米，设灯柱高（），. ?h 1）求灯柱的高表示）（用；（CBCAB所用材料相同，记此用料长度和与灯柱（2）若灯杆 B?SSS 为的函数表达式，并求出，求 关于的最小值 AD ?根据DC)得到正方形ABABCD例10. 如图，将边长为3的正方形绕中心O顺时针旋转 (0 2A 平面几何知识，有以下两个结论： FEBA? ；FEAGLBD?O GBF，EAF，对任意 (0，)，EAL 2HK 均是全等三角形KDJ，KDLGBH

17、，ICH，ICJ，CDJIC? x，将x表示为的函数；（1）设AE 重叠部分面积最小，并求最小面积D与正方形ABCD（2）试确定?，使正方形ABC? Ex，AFE，A【解】（1）在RtEAF中，因为A FEBAxx 所以EF，AFG ?tansinLBxDO ABFF，xA由题意AEE，H ?tanKCDJxxI 3EFBFx所以ABAE C?tansin?3sin ，?所以x，(0) 2?cos1sin 文案大全 实用文档 2?coscos11xx9sin3sin2?x?AE?AF ( （2）S) EFA222?)2sincos?2(1sintancossin2tan?121t? cos，则

18、sin 令tsincos 23? ，)，所以t，2sin(2) 因为?(0，)，所以(1?( 4424421)t9(2929) S (1(1) EFA2441t)t4(112 ABCD重叠部分面积正方形ABCD与正方形 299 (1 1) SS4S18(2 EFADBCA正方形12? 时等号成立 t 当2，即 4 ，现用钢丝绳对这，ABm和CD，m例11. 如图所示，直立在地面上的两根钢管3CD?103AB3? 两根钢管进行加固，有两种方法：,F处上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的，在（1）如图（1）设两根钢管相距1mAB BE多长时钢丝绳最短？形成一个直线型的加固（图中虚线所示

19、）则 处，F E，以C（为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的2）设两根钢管相距m，在AB上取一点2（）如图33多长时钢BE 处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则再将钢丝绳依次固定在D处、B 丝绳最短？ A A E E C C B B D F F D 1 图2 图 ? ，则【解】（1）设钢丝绳长为ym?CFD 331? ?333cos?3?1sintan?y?，（其中 ，）?0?y?7tan?00 ?cossincos222?cossin 3?BE4? 时，即当时，3tan?8?ymin? ，则，y2（）设钢丝绳长为m?CFD? 文案大全 实用文档? 333333123? ，（其中分）

20、9sin?1?cosy3?tan?0?00?cossin33? ?3333?cos?sin? ? 3?coscosy?sin1?sin?3? ?cossin22?cossin? 3?6BE? 令时得时，即，当分12?0?ycossin?2y?2?63min 4?NA?MA,A?2C,B?MANl 的拦网围成一养殖场，其中现用长为例12. 海岸线，l?BC 求养殖场面积最大值；（1）若, l?DC?CBC?lMBCNBDDBDBAC内选点，求四边形养殖场为定点，在折线（2）若、，使 的最大面积；. ACDB面积的最大值(2)中B、C可选择，求四边形养殖场（3）若 ?22xy?l?x?y2xyco

21、s2cos?2xy?0.,x?0,y?AB?x,ACy 1）设，（【解】22222ll22?cosll11 ，?xy?2sin?cos?S?xysin22?24sin2?2cos2?4sin4sin222?coslABCyx? 面积的最大值为时取到所以，当且仅当?4sin1a2?l?DBBC?2c?DCBDn，?n(m,AB?mAC、在以=，a 为定值) l（2）设，知点(定值) ，由 2 1?2mnsinS?BC?DBCCD即的距离最大面积最大,需此时点为定值为焦点的椭圆上，只需到, ABC?2 2l2l1 222DSc,a?c?b?2 必为椭圆短轴顶点，面积的最大值为c?c?2c?bBCD

22、?442 2l12?c?sin?c2m?n面积的最大值为ACDB 因此,四边形42DBC?BC?lBCD确定由. (2)知.为等腰三角形时，四边形ACDBB（3）先确定点、C，使面积最大. 知保持定值，由(1)AB=AC时四边形ACDB面积最大上滑动，且分别在的形状，使B、CAM、ANBC1l?sin?ADAC?S22?CD=BD=ACDBAD=CAD=，ABD，且. S=来.ACD? 22 文案大全 实用文档 l. 由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为l14?22tan22l. ACDB面积最大值为所以，四边形?tan82 2.4 以立体几何为载体的三角应用题

23、例13. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右?80l2r假设该容器的建造费用仅与其表面两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且 3c(c3)千元，设积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为y千元 该容器的建造费用为 yr 关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（1）写出r 2）求该容器的建造费用最小时的（ ，I）设容器的容积为V【解】（43?rV?804204804 323?,又?l?VrV?,r)r(?r?l 由题意知故 222?33r3r3r320422?,r3?4c2r?(?ry?2)rl?3?4

24、?rc?2.?0?rrl?2 由于所以建造费用，因此 2r3?1602?2.r?,0?4r(c?2)y 因此 r?20?2)(160c83?2.?),0?rr?(r?y?8(c?2) 2）由（1）得（ 222?rrc 20203.?,r?0r?时0,?3,所以2c?c? 由于当3 2?2cc? ?202)?(8c22则m,?).?mr?rm(y?r?m)(0m? 令，所以3 22c?r9?c?2即m0?mr?）当1的极小值点，也是最小值点。是函数y （ 时，易得 290,?y时(0,r?2)?c?32m? 即时，当函数单调递减，2 （）当 29?c3?2;r? 所以r=2的最小值点，综上所述，

25、当时，建造费用最小时是函数y 2 209?r.?c时，建造费用最小时 当3 2c?2 文案大全实用文档 例14. 某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为R（米）的球形灯泡该灯架OEA,EB,EC,ED所在圆的圆心都是由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托、半径都是RO（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h（米），且；灯Rh?脚FA，FB，FC，FD是正四棱锥F ? ABCD的四条侧棱，正方形ABCD的外接圆半径为R（米），111111111111a灯托造价是每米（元），已知灯杆、灯脚造价都是每米四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度

26、）a 3 ，其中都为常数设该灯架的总造价为（元）（元）yah,R,? ）求关于的函数关系式；（1y ? 取何值时，取得最小值？（2）当yEF?，且【解】（1）延长，由题意：与地面交于?AOFO111O RRR ， ， 从而，?FO?EF?h?FA 11?tantansin C R4aR?cos44?A ?. ， R4y?)a?(h?(?Ra)?hay ?sin3sintan3B?cos?44? ，（2）设 ?)(?fE ?sin32?12cos?34sin)(1?2cos)(7?2cos? 令. . ?()f?0=? 22?3sin33sin? ；时，当时，0y0?y?)(?(0,),? 33

27、2?F R ? ，其中设. ?tan1?（,)? 0004h2? ，. 时，最小 yD?（?), 1 C 03321 ?时，灯架造价取得最小值. 答：当 ?A 1 B 3 1 例15. 要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱ra元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米米.底面半径相等，都为?y（元），总费用为设圆锥母线和底面所成角为倍. （弧度）倍和用料单价和圆柱底面用料单价的42 ?的取值范围； 1（）写出?y的函数关系式；表示成 （2）将?y最小为何值时，总费用? 3（）当 文案大全实用文档 lhha元，圆锥2米；圆柱

28、的侧面用料单价为每平方米米,【解】设圆锥的高为圆柱的高为米，母线长为21a元. 的侧面用料单价为每平方米4?).?(0, （1） 42?r2arl4arh2a （2）圆锥的侧面用料费用为 ,圆柱的地面费用为 ,圆柱的侧面费用为, 22?r?2rl?2aarhy?4a 则 22r2r?)r?ha2?r(2l)?tanr?2(r?r?2(?h)?r2ar2arr =, = 21?coscos22?)(?r?tan2a3. = ?cos?212sin?)?(?(0,f(?)?tan).f则, 其中 （3）设 ， 2?cos4cos?2sin1?)?f?(0;? 时，当 2?cos6?12sin2si

29、n1?)?f(0;0;?(,?(0,)f)(?)? 时，当时，当 22?coscos466?y)f(?最小则当时，. 时，费用 取得最小值，则当 66 以追击问题为载体的三角应用题2.5 某旅游团例16. 如图，是沿太湖南北方向道路,为太湖中观光岛屿km, 为停车场，5.2PQQ?PAB5?sin游船的方向行驶， 游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,已知游船以km/h的速度沿方位角13 13离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，Q立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出?，出租汽车的速度为66k

30、m/h)假设游客甲乘小船行驶的方位角是 租车4?sin）设（1，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q； 5?，10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角（2）设小船速度为 ? 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达当角Q54?sin ，,【解】(1) 如图，作为垂足，N?PNAB?sina 1355?niPN?PQs，在 (km), 中PNQRt?25?.2? 1312?cosPQQN? =(km)4.85.2? 13 文案大全 实用文档 2PN1.5?MN (km) 在中，PNMRt 4atan 3 ，则，小船的速度为 km/h所用时间为h，游客甲从经到

31、所用时间为h设游船从P到QQMPvtt1122615MQ2.53.3PM2PQ 5), h(（h） ?t?t 125131320662vv66v1112511251， ，由已知得：?tt?v 1125v20202320125 时，游客甲才能和游船同时到达小船的速度为 km/hQ 3aPN2cosPN2中，）在(km) （2(km),PMNRt?MN?PM atanasinsinasinaa4cosaPMQM12cos45cosa133? (km) ?MN?4.8?t?QMQN? 55a165sina33sin665sina55sina102a33cosa5?a?(33?5cosa15sin)c

32、os? , ?t 22asina165sin165555? 得：当时，；当时，令0?tt?t?00?cosa?cosacosa? 333333?),?(0 上是减函数，在acos 25满足当方位角最小，即游客甲能按计划以最短时间到达 时，tQa?acos 33 ?303020AABA 海里的方向，距岛处以例17. 已知岛处有一缉私艇，一艘走私船正从南偏东海tv小时里每小时的航速沿正东方向匀速行驶. 假设缉私艇沿直线方向以经过海里每小时的航速匀速行驶， 截住该走私船. 分钟）截住该走私船，试确定缉私艇航行速度的最小值；30（1）为保证缉私艇在分钟内（含30vv总能有两种不同的航行方向截住该走私船

33、？，使得缉私艇以海里每小时的航行速度行驶，是否存在（2）v 若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由. ?1310303,v?15 2【解】（1）最小速度为）（海里每小时； 以米勒问题为载体的三角应用题2.6 C5124mm.mBA处观如图，有一壁画，最高点例 18. 处离地面的，最低点处离地面.若从离地高? 最大？赏它，则离墙多远时，视角 文案大全 实用文档 例19. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE= （1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值； （2）该小组分析若

34、干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 类型三：数列应用题. 现将它们堆放在一起2009根.20. 在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有 例则剩,根)，并使剩余的圆钢尽可能地少1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1（ 余了多少根圆钢？ 且不少于七层，根),2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1（? ）共有几种不同的方案（，则选择哪个方案，最4m10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于（）已知每根圆钢的直径为 能节省堆放场地？n为公

35、差的等为首项、1则从上到下每层圆钢根数是以层,1【解】（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放)?1n(n?n?2009? ?2*Nn?n62n?时，使剩余的且差数列，且剩余的圆钢一定小于得，当根，从而由?)1(n?n?2009? 2? 根圆钢；圆钢尽可能地少，此时剩余了56xn1为公差的等）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放为首项、层,则从上到下每层圆钢根数是以（2）（1n(n?1)?nx?2009n417?2009?2?72?2n(x?n1)?1n?的奇偶，即与差数列，从而，因 2nn?2x?n?2xn11，从而由上述等式得：性不同，所以与的奇偶性也不同，且 文案大全 实用文档 4941n?7n?

36、14n?n?. 4种方案可供选择或或或，共有?821?2x?n?1?2872x?n?198?2x?n?15742x?n?29x?n?41，说，则（）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若cm280 400 根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为cm，上下底之长为明最上层有29 3200 ，从而梯形之高为 和680cmcm40010?2003?10? ，所以符合条件；而17x?n?49，两腰之长为480 cm最下层有则，65根圆钢，此时如图所示，说明最上层有若17根圆钢，3240 ，不合条件，舍去；，显然大于4m 上下底之长为160 cm和640cmcm

37、，从而梯形之高为 .层这个方案，最能节省堆放场地高考综上所述，选择堆放41 年啤酒同时生产啤酒和葡萄酒，201121. 某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，例，年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%吨，葡萄酒生产量1000吨该厂计划从2012生产量为16000 100%，试问：葡萄酒生产量比上一年增加 1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（，经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和2011年）从2011年起（包括（22 ？（生产总量是指各年年产量之和）的 3bann年后啤酒和葡萄酒吨和【解】设从2011年起，该车第吨，经过年啤酒和葡萄酒年生产量分别为

38、nnBA 各年生产量的总量分别为吨和吨nnDn 年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，根据题意，得（1）设第n3200011?nn?*n100%)?a16000(1?50%)?1000(1bN?2n500? ，（=），=， nnn2 646432000nnn8000?2?2?500ba?D2?500)2500(?=+则， = nnnnnn22264n2?3?n 当且仅当，即时取等号， n280002013 年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨故B2n?A?B2 （2，）依题意，得 nn3?BAnn1n?()160001nn210001?1?2 2n1)?B?1000(2A?32000， ， nn

39、1n2?12?1 2 文案大全实用文档 n?12n6nn?32000?2?1)1000(2?264?1?022?6?n ， n22 答：从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的 3 类型四：线性规划应用题例22. 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做广告总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ y

40、xz元，分钟，总收益为分钟和 【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x?y?300? ?90000?yx?200500 ，由题意得?0?0,yx?300?x?y?900?2y5x 即，?0?0,yx?y2000x?z?3000 ，目标函数为 行域作出二元一次不等式所表示的平面区域，即可0y?20?l:300x00即如图，作直，线llz0?2y3x?M取得最大值联立方程过平移直线点时，目标函数，从图中可知，当直线，?300x?y?200)，?200(100x?100，yM?点解得的坐标为?900.?2y5x? 700000y?3000x?2000?z （元）max70200分钟广告，

41、公司的收益最大，最大收益是答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做 万元 类型五：解析几何应用题且互是过抛物线焦点例23. 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”其中BD,ACF?：经过抛物线通径为锐角（记相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为4，?EFA?EF 焦点且垂直于对称轴的弦） ?E 表示的长；1（）用AF 文案大全AD?实用文档 ?的 关于（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S?的大小，使“蝴蝶形图案” 函数关系式，并设计的面积最小 2?，解得 1）由抛物线的定义知，【解】（0,?2?AF?cos?AF?AF? ?2cos1?22，（2）据（1 ）同理可得?

42、BF? ?sin1?cos1? 2?2222， ?DF?CF ?3?cos?1?cos?1sin?1?cos1? 2?所以“蝴蝶形图案”的面积 ?cos1?sin4212122? ， 即 0,?S?S? 22?2cossinsin1sin?21?21?coscos1?1?2? 令8，则 ，即，所以当 时，的最小值为?t?4S?t2,?t,St?2?t? ?4sincos?时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小 答：当? 4 例24. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

43、宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工?lh?S）程量最小？（半个椭圆的面积公式为 4 22yx1?(11,4.5)P. 【解】（1）如图建立直角坐标系，则点，椭圆方程为 22ba 78844733.3?2?a?a?l,33.3.因此隧道的拱宽约为坐标代入椭圆方程，得P=6h=将b与点此时 77 文案大全 实用文档 . 米2222224.5?211?x4.5y11114.5.1?1?99,?ab且，因方程得为即）（2由椭圆 222222abbababa 22?1114.529ab99 ?112,ba,?lhS?.?,l?bh?2a,S所以当此得取最小值时，有 2222ba224 6.4b?31.1,h?2l?2a?22? 时. 31.1米时，土方工程量最小故当拱高约为6.4米、拱宽约为 060?MON