第七章截交线与相贯线

1、第七章 截交线和相贯线,形体被平面所截,两形体相贯,多形体组合,一、截交线和相贯线的概念： 在复杂形体的表面上，经常出现一些交线，这些交线有些是由于形体被平面所截而产生，有些则是由两形体相交而产生,71 概述,截平面:假想用于截切形体的平面称为截平面; 截交线:形体被平面所截，产生的形体表面上的交线； 断面:截交线所围成的平面图形称为断面； 相贯线:两形体相交(又称为相贯)，所产生的表面交线,截交线,共有性,表面性,封闭性,封闭性,表面性,共有性,相贯线,截平面与形体表面所共有,截交线的点都在形体的表面上,形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或空间图形,相贯线为参加相交的两形体共有点的连线,

2、相贯线上的点为相交两形体的表面上的点,形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭的平面或空间图形,二、特性,72 截交线,平面体上的截交线 曲面体上的截交线,S,C,B,A,P,截交线,一、平面体被截,1、棱锥上的截交线,截交线形状：多为封闭的折线图形，转折点为平面体的棱线与截平面的交点；截交线所围图形的形状随截平面的位置、数量、形体种类及其各表面的相交情况而变化。 实质：求交点的连线,例1 四棱锥被一正垂面P截切，求截交线,PV,1,2,3,4,d,c,b,a,s,4,3,2,1,d,c,b,a,s,连线原则：只有位于形体同一侧面以及同一截平面上的两个点，才能相连,例2 求带切口正四棱锥的表面交

3、线，补出缺少的投影,整理内容：包括被截掉的棱线的处理；两截平面的交线；可见性判定等,PV,QV,RV,1,2(3,4(5,1,3,2,4,5,1,2,3,4,5,6(7,7,6,6,7,8,8,8,例3 求被截四棱锥的表面交线,a,b,c,a,c,b,a (b,c,2棱柱上的截交线,例4 四棱柱被截，求截交线;并补出其W投影,1,2(3,4(5,1,2,3,5,4,7,6,5,4,3,2,1,6(7,7(5,6(4,例5 求下面形体的H投影图,例6 正四棱柱上有一直角三角形的孔，求出该形体的投影图,9(10,7(8,1(2,5(6,3(4,10(4,9(3,2,1,7(5,8(6,1,2,3,

4、4,5,6,7,8,9,10,可见性判定原则：位于形体可见的表面上的点的投影才可见,二、曲面体被截,曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面体表面的共有点，求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。求共有点的基本方法有：素线法、纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点：即各极限位置点（最高、低、最前、后、最左、右等）和形体各轮廓线与截平面的交点等，如有必要，再求出一些一般位置点，光滑连线即可,1.圆柱上的截交线,形状：圆柱被平面所截，截交线共有3种形状：直线、圆和椭圆，见P125的表7-1(jcai)。 作图方法：举例如下,例1 求圆柱被正垂面所截得的表面交线及W投影jcai,作图方法

5、：找特殊点及一般点，光滑连线即得。 讨论问题：45或 45时，截交线投影（尤其是W投影）有何变化,1,2,3( 4,5(6,7(8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,例2 补出带切口的圆柱的H、W投影,a,a,a,b(c,b,c,c,b,d(e,d,e,e,d,例3 补出带切口及空洞的圆柱的W投影,45,例4 补全被切圆柱的H、W投影,45,45,2.圆锥上的截交线,形状：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形素线。参见教材P128表72(jcai)。 方法:素线法、纬圆法。 应用举例,例1 求圆锥被正垂面所截的截交线(jcai,PV,a,b,c(d,a,b,c,

6、d,步骤： 1、判断截交线形状； 2、求特殊点，如最高、低、前后点；再求一般位置点； 3、光滑连线,1(2,3(4,1,2,3,4,例2 求圆锥被铅垂面所截的截交线,PH,a,a,b,c,d,e,b,c,d,e,双曲线,例3 求被截圆锥的H、W投影(jcai,1(2,1,2,1,2,3,3,3,4(5,4,5,4,5,当球被水平面所截，截交线为水平圆，其H投影为圆的实形，V、W投影积聚成线段，长度等该圆的直径。 当球被正平面所截，截交线为平行于V投影面的圆，其V投影反映圆的实形，H、W投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。 当球被侧平面所截，截交线为平行于W投影面的圆，其W投影反映圆的实形，V、

7、H投影积聚成线段，长度等于该圆的直径,3.球上的截交线(jcai,形状：不论截平面的位置如何，球体被平面所截，截交线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性和数量等而不同，具体情况如下,作图方法：纬圆法,例1 一正垂面截球，求截交线,1,2,3(4,1,2,1,3,4,2,3,4,步骤： 1、找点，包括椭圆长短轴端点及一般位置点，以便光滑连接。 2、整理,5(6,7(8,5,6,7,8,6,5,7,8,例2 半球被截，求出投影,例3 已知一球体的V投影如图所示，想象出与其对应的H、W投影，并补出来,非孔,通孔,作业：P58-64,P61第6题,例4,7-3 简单体的读图,什么是形体的读图

8、? 根据形体的视图，想象出形体的空间形状和结构，这一过程即为读图,一、读图的基本知识,投影规律（2个对应关系）； 掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影面垂直面的投影特性； 掌握基本体的投影特性； 读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来分析；见下页图,了解视图中“线”的含义：代表积聚的面；表示平面与平面的交线（形体棱线）；代表曲面的转向轮廓素线，见下图,了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线框。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平面，也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是空洞,视图中反映表面的线框在其他视图中的对应投影，有两种情况：即类似形或一线段

9、。例如，在某视图中的投影为线框，而另一投影没有与它对应的类似形时，其对应的投影一般积聚为一线段，这个关系简述为“无类似形必积聚”，如右图所示，进行对比,二、读图的基本方法,断面延伸法（抽拉法）； 切割法 ； 叠加法 ； 线面分析法,V,1,端面延伸法比较适合于具有一定端面特征的形体,2,V,切割法,3,4,5,V,叠加法 切割法,V,V,V,6,叠加法,7,线面分 析法或叠加法,8,a,b,c,d,a(b,d(c,a,b,c,d,线面分 析法,小结,以上方法不是孤立的，而是有机联系的，学会综合使用它们，并加强由图到物，再由物到图的反复训练、思考和推敲，读图能力定会有极大地提高。 由形体的两个投

10、影求第三个投影,即所谓的“二求三”问题，是画法几何的重点内容，希望多加重视,7-4 相贯线,相贯线的特性（共有性、表面性、封闭性）。 影响相贯线的形状的因素(.建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件第七章.pps)： 1.参加相交的两形体的种类（平、曲面体）； 2.参加相交的两形体的相对位置和大小。 3. 形体是否对称等,一、两平面立体相贯,两平面立体相贯，相贯线一般为闭合的空间折线，折线的每一段均是甲立体的一侧面与乙立体的一侧面的交线，折线的转折点则是一形体的侧棱与另一形体的侧面的交点，故两平面形体相贯时,相贯线的求作，实质就是求两平面的交线或直线与平面的交点。 说明：我们只研究两立体

11、中至少有一个立体是垂直于投影面时的相贯线的求解,房屋上的烟囱,例1 已知三棱柱与三棱锥相交，求相贯线,方法步骤： 1）求贯穿点； 2）按照连线原则，连接贯穿点； 3）可见性判定,1,6,4,5,3,2,s,a,b,c,1,c,b,a,s,2,3,4,5,6,全贯,利用积聚性求作相贯线,互贯见P133,连线原则：只有位于甲立体同一表面和乙立体同一表面上的两个点，才能连线,可见性判定原则：只有位于甲、乙两立体均可见的表面上的交线才可见；否则，均不可见，符合如下规则,例2 已知屋面及其上气窗的V、W投影，求其H投影,a,b,d,c,e,a(c,e(d,a,b,c,d,e,b,A,B,C,D,E,若无

12、W投影时,a,b,d,c,e,a,2,b,c,d,e,1,2,1,例3 求棱锥与棱柱的相贯线,辅助平面法（见动画12-1,特性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 形状：一般情况下，相贯线是由几段平面曲线组成的封闭空间曲线，每一段平面曲线都是平面立体的表面与曲面立体表面的截交线，相邻两段平面曲线的连接点（或结合点）就是平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点，故求平面立体与曲面立体的相贯线，实质上就是求作平面立体的表面与曲面立体的截交线和平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点,二、平曲相贯,见动画16-7,例1 给出圆柱薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线,1,2,a,3,b,4,1(4,2(

13、3,a,b,1(2,4(3,a,b,例2 求正四棱锥与圆柱的相贯线,a,b,c,d,1,2,3,4,5,6,b(c,a(d,1,3,2(4,5,6,见动画16-7,例3 求圆锥与坡屋面的相贯线，如图,a,c,b,d,e,f,1,2,5,3,6,4,d,e( f,b( c,3(4,5( 6,1(2,a,PV,例4 求三棱柱与圆锥的相贯线,见动画16-2,三、曲曲相贯,相贯线形状：(.建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件圆柱相贯1.wmv)( .建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件曲面体相贯1.wmv) 一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，求解两曲面立体的相贯线，实际

14、上就是求它们的表面共有点，亦即素线与素线的交点。在求共有点时，应先求出特殊点（相贯线上的最上、下，最前、后，最左、右点），它们一般是轮廓线上的点，并且往往能从图上直接确定。 求解相贯线的常用方法： 1表面取点法 2辅助平面法,例1 下图所示两圆柱相贯,求相贯线(.建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件圆柱相贯1.wmv,1表面取点法:(利用形体表面积聚性，直接求作相贯线,1,2,3,4,5,6,1(3,4,2,1,2(4,3,5(6,5,6,思考：1）本例中，若将竖直圆柱视为孔，则三投影会有可变化？(.建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件圆柱相贯2.wmv,圆孔,2）两圆柱直径相

15、等，相贯线会有何变化,例如生活中常用的两通、三通管道等,见动画16-4,3）水平圆柱直径小于竖直圆柱直径时，相贯线会有何变化,两圆柱垂直相交,相贯线总是弯向直径较小者,2辅助平面法,原理：三面共点。 辅助平面选择原则： 1、使其截两立体所得截交线的形状最简单，如圆、矩形、三角形等； 2、辅助平面多选择投影面平行面，如水平面、正平面等,例1 求圆台与球的相贯线。（ .建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件曲面体相贯1.wmv),例2 求四分之一球体与圆柱相贯的相贯线,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,例3 求两斜交异径圆柱的相贯线,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2(8,3(7,4(6,3,7,1(5,2(4,8(6,2,4,3.特殊情况下相贯 1相贯线是直线 轴线平行的两圆柱相贯时，相贯线是直线，见下图； 两圆锥共顶时，相贯线是直线，见下图,2相贯线是平面曲线,