物理竞赛2.ppt

1、例2.5 摩尔质量为、摩尔数为v的单原子理想气体进行了一次x过程，在PV图上过程曲线向下平移P0后，恰好与温度为T0的等温线重合，求x过程的过程方程（VT关系式）以及比热c与压强P的关系。,解: 由于x过程曲线向下平移P0后恰与温度为T0的等温线重合，可得,目的: PV图的熟练运用； 由定义式求热容（比热）,两式联立解得x过程的过程方程为,求比热c与压强P的关系:,（1）,又由状态方程,对x过程，考虑其中任一微小过程，由(1)式有,（3）,（3）式代入（2）式，经整理得,所以比热,例2.6 等容热容量为常量的某种理想气体的两个循环过程曲线如图所示，图中的两条斜直线均过PV坐标面的原点O，其余各

2、直线或与P轴平行或与V轴平行。试证：这两个循环过程的效率相同。,证：在循环ABCA中，,目的：循环效率,AB直线过原点，其过程方程（多方过程）为,，式中k为斜率,所以,代回W和Q1表达式中，得,由于 为常量， 与k无关，所以两个循环过程的效率相同。,振动与波动,例3.1 直角形均匀细杆的水平杆长为l 、质量为m，竖直杆长为2l、质量为2m，细杆可绕拐角处的固定轴O无摩擦地转动。水平杆的一端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆呈水平状态，竖直杆竖直下垂。试求杆微小摆动的周期。,x,目的：求周期； 复摆谐振微分方程的建立,解 细杆可看作刚体，在重力矩和弹簧力矩作用下，绕固定轴O转动，可根据转动定

3、律列其运动方程，然后判断是否是简谐振动。,(此时弹簧不是原长),设平衡时弹簧伸长为x0 ，则对O点：,（3）,因微小摆动，故有,所以，细杆的微小摆动是简谐振动，其 振动圆频率和周期为,例3.2 在讨论弹簧振子的振动时，若不忽略弹簧的质量，并设弹簧的质量为m，它沿着弹簧长度均匀分布，振子的质量为m。试证明 (1) 该系统的振动周期为 (2) 当振子的速度为v时，该弹簧振子的动能为,目的:考虑弹簧质量的简谐振子 从能量入手,根据 总能量=恒量 求解,整个弹簧的动能为,弹簧振子的总能量,所以整个弹簧振子的动能为,将该式两边对时间 t 求导，经整理后得,于是振动周期,其中,或改写成,例3.3 在横截面

4、积为S的U形管中有适量液体，液体总长度为l，质量为m，密度为 ，求液面上下起伏的振动频率（忽略液体与管壁间的摩檫）。,如图选取坐标轴，并选两边液面等高时的平衡位置为坐标原点，平衡时液体势能为零。设在时刻t 左边液面的位移为y，则右边液面下,解 由于在这里液体不宜简化为一质点，而液体受到初始扰动后，振动过程中没有机械能损失，因此用能量方法来分析。,降了高度y ，这时系统的势能可以认为是把右边下降的那段液体提升到左边增加的势能。这段液体的质量为 ，提升的高度为y，所以此时系统的势能为 。,由能量守恒得,将上式对时间 t 求导，整理后得,而,所以,例3.4 一端固定, 另一端自由的棒中有余弦波存在,

5、 其中三个最低振动频率之比是多少?,解 余弦驻波中，波长最长的三个简正模式如图所示。显然，,这就是其中三个最低振动频率之比。,因为,所以,目的：强化驻波,振动，经两端反射后就会形成驻波。由于弦的 两端一定是波节，所以弦中驻波的波长必须满 足,在一根两端固定的张紧的弦中，激起横向,即容许的波长和频率分别为,n=1，2，3 ,n=1，2，3 ,弦线上的驻波,(1) 两端固定的弦线,基频（n=1),二次谐频 （n=2),三次谐频 (n=3),四次谐频 (n=4),(2) 一端固定的弦线,n=1,L= /4,n=3,L=3 /4,n=5,L=5/4,当周期性驱动力的频率与系统（如弦）的固有频率之一相同

6、时，就会与该频率发生共振。系统中该频率振动的振幅最大。乐器的机理就是共振。,例3.5 一音叉与频率为25.0Hz的标准声能源同时发声时，产生频率为1.5Hz的拍音。若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，求音叉的固有频率。将该音叉放在盛水的细玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱的高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m和1.03m时相继产生两次共鸣。试求声波在空气中的波速并画出两次共鸣时空气柱中的驻波图。,目的：加深理解驻波 熟悉拍、拍频,L1,解 分析:两个同方向不同频率,的简谐振动合成时，合振幅的大小周期性变化的现象叫做拍。拍频,音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率应减小。而题中给出拍频增加了，由此可知应是