机械原理高级篇章连杆机构分析与综合

1、第五章 连杆机构 的分析与综合平面连杆机构运动设计的基本问题与方法1、基本问题尺度综合平面连杆机构运动设计：在八苏合的基础上，根据机构所 要完成的功能而提出的设计条件彳运动条件，几何条件和传力 条件等），确定机构药免动学更寸,画出机构运动简图。1）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能, 或要求输出件具有急回特性等。2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题2、设计方法1）实验法 2）几何法 3）解析法5-1平面连杆机构解析综合刚体导引机构的运动设计轨迹生成机构的运动设计函数生成机构的运动设计平面多杆机构的设计一刚体的位移矩阵Xpi = Xpi cos Qy y pi si

2、n 0n + x0y pi =sin % + Jpi cos 0n + yqi-xP1 cos0n + jP1sin0n%产灯 一 Li sin % -为i cos %0n =0j -G %i逆时针方向为正!工 =兀Qi cos% - yqy sinOj- + xoli j0.=x01smeh. + j21cosOh. + 7:yT.iptSt*xQ1-yhyQi=0口yQi(53)11SiDli =刚体位移矩吋cos% - sin % 工0-1COS% +几Sin% sin% cos% ypi 一 xpl smOn - jpl cosOn 0 0 1Dli =Dii =0 0Xpi flyP

3、1 -yPi|cos0n 一 sin %I|sin0b. cos%0 0 10% 000旋转矩阵10 0 1平移矩阵XQ1(5-3)yQi二刚体导引机构的运动设计此类机构的设计问题：给定连杆若干位置参数Xpi、ypi、6 （i = 1，2,，II）要求设计此平面连杆机构。C求解的关键在于设计 相应的连架杆（导引 杆）,要列出其设计方 程（即位移约束方程）。（一）、刚体导引机构运动设计1、R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程B的位移约束方程一一定长方程为yt1 -叭（i=2,3,，n），求刚体（连杆）位移矩阵DwxBi_xB1_yBi=DnyBi1（i=2,3，“，n）（2）求XBi、yBi （

4、上2,3，11）和兀1、Ybu之间的关系式为(3)根据导引杆的定长条件，得到导引杆的(n-1)个 约束方程为(xBi-xA)2+(yBi-yA)2 = (xB1 -xA)2+(yB1 -yA)2(i=2,3，n)(4)将由步骤求得的附、yBi (i=2,3,n)代入上式， 得到(ml)个设计方程。(5)求解上述(n-1)个设计方程，即可求得未知量。注意：共有4个未知量：xA yA xB1 yB1n=5 (给定连杆五个位置)时可得一组确定解。2、PR连架杆（导引杆） C点的位移约束方程- Jq - Jci Jc2 _ Jci兀C2 兀Cl的位移约束方程 定斜率方程为:(J = 3,4,t yop

5、.R连架杆(导引杆)的设计步骤(1)由连杆上给定的P点的位置心、yPi(3=1，2“11)和 01!=0 - 8 wm求刚体(连杆)位移矩阵Dm(2)求心、ya (i=2,3,，!)和“I、yg之间的关系式为xc；yCi= DliyCi11（i=2,3，“.，n）(3)根据定斜率条件得到(n-2)个约束方程为九 一 Jci 二（i_3,4,，n）*Ci 兀 ClXC2 XC1(4) 将由步骤求得的心、yCi (i=3,n)代入上式， 得到(m2)个设计方程。(5) 求解上述(m2)个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有2个未知量：xcl ycln=4 (给定连杆4个位置)时可得一组确定解。滑

6、块的导路方向线与x轴的正向夹角为例1设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以 下三个位置：PxCl.0,1.0)； P2(2.o, 0); P3(3.0,2.0), 012=30 , 013=60 o解1、导引滑块(PR导引杆) 根据已知条件，求刚体位移矩阵DDli =COS0J. -sin% xpi-xplcoseii + yplsineii sinen cosen ym - Xp血久 - y口 cos% 0 0 10.8660.50-0.50.86601.634一 1.3661求（*2 $C2）和&C3C3）与（Xci $C1）的关系10.866xcl -0.5ycl +1.6340.

7、5xcl +0.866ycl -1.3661yC310.5xcl -0.866ycl +33660.866xcl +0.5ycl + 0.634将（Xc2, YC2）及（XC3, YC3）与（XCP Yci）代入约束方程得 (xcl 一3.865)2 +iCl的轨迹为一圆，此轨 迹圆上任选一点均能满 足题设条件若令Xci=O,贝!J(ycl-6.962)2 =2.53652ycl=4. 4262(yci6962)2 =46236?、cQB：B31T = - 0.57912.46711Txc2 yC2i二 dJxciyCi从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为tan5 = 3.38306 =

8、73.532、导引曲柄（R-R）设计tg5 = yc2zZciXC2 _ XC1(xBi-xA)2+(yBi-yA)2 = (xB1-xA)2+(yB1-yA)2(i=2,3，n)0.5xB1 -0.866yB1 + 3.3660.866xB1 + 05y bi + 0.6341 G+e,故曲柄; 柄滑块机构。三 轨迹生成机构的运动设计根据给定轨迹上若干个点Pi(i=l,2,n)的位置坐标蛰、yPi,要求设计四杆机构。1、平面较链四杆轨迹生成机构(1)、根据定长条件，建立 一组约束方程：xBi_yBi=Dn-xB1-yBixCi-yCi=dhxcl_yCi1111%-xa)2+(yBi-yA)

9、2 =(兀 Bl-xAy+(yB1- yA)2 (xCi-xD)2 + (yCi-yD)2 = (xc1-xd)2 + (jc1 - yD)2(i=2,3,，n)(2)、讨论解平面较链四杆机构最多可实现轨迹上9个给定点。2、曲柄滑块轨迹生成机构(1)、建立约束方程(XBixA)2+(yBi-yA)2= (xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n)(i = 2,3,，n)tgs = Zci-zZoXCi- XC11= li XB1Lxa yCi X1T =Diixci迹上諛获曆責可求得唯一一组解，即最多可实现轨XBi y BiyBi iT yCi if(i=2,3,，n)四函数生成

10、机构的运动设计用输入构件和输出构件的运动关系再现某种函数关系已知两连架杆对应位置叶屮（或9s）的设计问题已知两连架杆对应位置叶屮的琴曾题AY码DDjX1、较链四杆根据定长条件，建立一组 约束方程：而XBiyBiXB1yBiXCi y aXC1Jci1111(XCi 一兀Bi )2 +(jci - Jfii)2 = (xcl-xgl)2 +(jcl- yB1)2(i=2,3，n)其中cos(pu 一 sin(pu 0cos% -sin1 一 COS 叭 i一 sin %sin % cos %0sin %cos几0 01001Pii= xcl ycl 当n=5时，可求得唯一确定解B （XBi -X

11、Ci）+（yBi_yCi）=（XB1 _XC1）+（81一（：1）BA点B的位置方程为:-sin(pucos(pu0(Pii= 9i _ 9i i=2,3,，nS 儿,Jbi if i= Xci-Sii, yci= yci， sii= sisi已知两连架杆对应位置叶s的设计问题 2曲柄滑块ycos(pu sin(pu 0点C的位置方程为：xci最多可实现曲柄与从动件5对对应位置。给定函数确定两连机构函数0 xoxiy3y2yjy尸F餡p（x）根据函数逼近理论 xt = x0 + 0.5Axl - cos（/ 3 - 0.5）（z Ax = Xm -x0 3 = 180%烷 W % - 5、rr

12、 扁壽KY Ay F（xm）-F（x0）0=00+匕（曲一兀0）0=必+陆尸（七）一尸（兀0）设计时常用到相对第一位置的转角为譽蔦豊X2 X3X40oo（i=l，）五平面多杆机构的设计与四杆机构的设计方 法类似，只是设计参数更 多，设计问题更复杂，综 合性更强瓦特六杆机构要求连架杆AB、GF通过若干对应位置。根据定长条件，建立一组约束方程:Fi)2 +Jcz)=(可1一 *ci)bi Jci)EiEiElJfi)2(i = 2,3，Az)A v離 ItlfrfeHH 帶泪占赵ug qhs 、f、 =qxI 0二0 u_s Qx (二e so j I) 二e Soo 二e 启 S Of + (二

13、F soo11) Qx 二e 启SI511zI A u 5511Iu 离1i$ s OozsO o1u55o1II 百二 a厂 oo1 IzI 0 u 离1i0 s O JoisOCJ1i0 ao1tA、ri-IIII|I工I1I1u a cII n ii百二Q iiriQQIII|1IJii耳IIII|IIniciI n iioa 二Q iiiiSIII|SHiijs机构优化设计的步骤:运动学和动力学的评价指标5-2平面连杆机构的优化设计机构的优化设计：在给定的运动学和动力学的要求下,在结构参数和其 他因素的限制范BI内 按照某种设计准则（目标函数 厂 改变设计变量,寻求最佳方案。1由运动学

14、和动力学要求 建立优化设计的数学模型;2选择适当的优化方法,编制计算程序,上机计算获得最优解； 3对所得的结果逬行分析,对设计方案评估。优化设计的数学模型:在满足一定的约束条件下,寻求一组设计变量（最优解）,使其目标函数达到极小值。设有一组设计变量X二Xj, x2& =在可行域内 满足约束条件gi（x）0 （i = l，2，m）hj（x） = O （j = l，2，p vn）使得目标函数达到极小值,即F(x*) = minF(x)x *=x*,x*,x*,a，兀:X6Rn为最优解-、平面连杆机构优化设计的数学模型XN XM - XN=b 乞1/山一兀nVm=cxEi=x（l，】2，】3，】4，

15、】5，卩；i）yEi=y（h，】2 9 右，L，P ； ） y-yN _ yM-yN X令 丫“一丫“二XM _ XN2B5E3F/Va2+b21m求解 minA(l1?l2,l3,l4?l59p) = i=l可将MN的直线方程写为ax-by + c = O di = axEi-byEi+c为使AB成为曲柄，应满足h，+】2 】3 +】4，传动角不应小于许用值cosYi = - cosV 】3，111lx +13 12 +14, lj +14 12 +1kcosy221丄其它限制条件：pmin p 0,l5021丄 (111losk2六杆机构设计问题的数学模型写成如下形式 求解mmmF(X)

16、=i=l并满足呼77囂g2(x) = x2 -xx 0g3(x) = x3-xx 0g4(x) = (x2 +x3)-(x1 +x4)0g5(x) = (x4 +x3)-(x1 +x2)0g6(x) = (x4 +x2)-(x1 +x3)0g7(x) = arccos_土_ _J o设计变量2x2x3g8(x) = arccos凶 +x；) F_x_J02X2X3 g9(x) = x6-Pmin0 g10(x)=Pmax-x6 0 gn(x) = x1 0 g12(x) = x5 0作业：5-2： D点坐标改为(20,0)5-3： Ci点坐标改为(20,10), C2点坐标改为(8,10), E改为36。o(求解时需指定一个参数)x（）2、迭代格式X(k+1) = X(k) +a(k)p(k)F(X(0) F(X) F(X(k) F(X(k+1)收敛条件 |X严|F(X(k+1)-F(X(I2)|82cos9n -sin9nDn