动能定理的综合应用练习全集

1、（物理）动能定理的综合应用练习全集一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（ 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（ 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员

2、从直线段的中点出发，以恒定的动力92n 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（ 1） 700n;（ 2） 7002 n；（ 3） 521j【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力(mm) v2fn=r解得fn=700n（2）自行车所受支持力为mm gfncos45解得fn=7002 n根据牛顿第三定律可知f 压=fn=7002 n（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得wf-wf 克 +mgh= 1 mv22flwf=2h= 1 d cos 45o =1.9m2wf 克

3、=521j2 如图所示，小物体沿光滑弧形轨道从高为h 处由静止下滑，它在水平粗糙轨道上滑行的最远距离为s，重力加速度用g 表示，小物体可视为质点，求：（1）求小物体刚刚滑到弧形轨道底端时的速度大小v；（2）水平轨道与物体间的动摩擦因数均为。【答案】（ 1） 2gh （ 2） hs【解析】【详解】解： (1)小物体沿弧形轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律可得：mgh1 mv22解得小物体刚滑到弧形轨道底端时的速度大小：v 2gh(2)对小物体从开始下滑直到最终停下的过程，根据动能定理则有：mghmgs 0h解得水平轨道与物体间的动摩擦因数：s3 如图甲所示，带斜面的足够长木板p，质量 m=3kg

4、。静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面bc 与水平面 ab 的夹角 =37、两者平滑对接。 t=0 时，质量 m=1kg、可视为质点的滑块q 从顶点 c 由静止开始下滑，图乙所示为q 在 06s 内的速率 v 随时间 t 变化的部分图线。已知p 与 q 间的动摩擦因数是p 与地面间的动摩擦因数的5 倍， sin37 =0.6，2cos37 =0.8，g 取10m/s 。求：(1)木板 p 与地面间的动摩擦因数；(2)t=8s 时，木板p 与滑块 q 的速度大小；(3)08s 内，滑块q 与木板 p 之间因摩擦而产生的热量。【答案】 (1)20.03 ； (2) vpvq0.6m/s ；

5、(3)q54.72j【解析】【分析】【详解】(1)02s 内， p 因墙壁存在而不动，q 沿着 bc 下滑， 2s 末的速度为v1 10m/s，设 p、 q 间动摩擦因数为 12， p 与地面间的动摩擦因数为；对 q，由 vt图像有a14.8m/s 2由牛顿第二定律有mg sin 371mg cos37 ma1联立求解得110.15 ，20.035(2)2s 后， q 滑到 ab 上，因1mg2 (mm ) g ，故 p、q 相对滑动，且 q减速、 p 加速，设加速度大小分别是a2、 a3， q 从 b 滑动 ab 上到 p、 q 共速所用的时间为t0对 q 有1mgma2对 p 有1mg2

6、( mm ) g ma3共速时v1a2t0a3 t0解得a2=1.5m/s 2、 a3=0.1m/s 2、 t 6s故在 t 8s 时， p 和 q 共速vpa3t0.6m / s(3)02s 内，根据 v-t 图像中面积的含义，q 在 bc 上发生的位移x1=9.6m28s 内， q 发生的位移x2v1 vq t0 30.6m2p 发生的位移x3vp t0 1.8m208s 内， q 与木板 p 之间因摩擦而产生的热量q1mgx1 cos37 o1mg( x2x3 )代入数据得q54.72j4 如图所示，质量4 6m 2.0 10 kg、电荷量q1.0 10 c 的带正电微粒静止在空间范围足

7、够大的电场强度为e1的匀强电场中取 g10 m/s 2(1)求匀强电场的电场强度e1 的大小和方向；(2)在 t 0 时刻，匀强电场强度大小突然变为3t 0.20 se2 4.0 10n/c，且方向不变求在时间内电场力做的功；(3)在 t 0.20 s 时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能344【答案】 (1)2.0 10(2)8.0 10j(3)8.0 10jn/c，方向向上【解析】【详解】（1）设电场强度为e，则： eqmg ，代入数据解得： emg2.010 4 10 n / c2.0103 n / c ，方向向上q1010 6（2）在 t0时刻，电场强度突然变化

8、为：e24.0 103 n / c ，设微粒的加速度为a ，在 t 0.20s 时间内上升高度为h，电场力做功为w，则： qe2 mg ma1解得 ： a110 m / s2根据： h1a1t 2 ，解得 ： h0.20m2电场力做功： wqe2 h8.010 4 j（3）设在 t0.20s 时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为ek ，则： v at ， ekmgh1 mv22解得： ek8.0 10 4 j5 一质量为 m=0.1kg 的滑块 (可视为质点 )从倾角为=37、长为 l=6m 的固定租糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v，所用的时间为

9、t 若让此滑块从斜面底端以速度 v 滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为1 t 已知重力加速度 g 取210m/s 2， sin37 =0.6， cos37=0.8求：(1)滑块通过斜面端时的速度大小v；(2)滑块从斜而底端以速度v 滑上斜面又滑到底端时的动能【答案】（ 1） 43 m/s ；（ 2） 1.2j【解析】【详解】解：(1)设滑块和斜面间的动摩擦因数为a1 ，滑块上滑时的，滑块下滑时的加速度大小为加速度大小为a2 ，由牛顿第二定律可得滑块下滑时有mgsinmgcosma1滑块上滑时有mgsinmgcosma2由题意有 va1ta2t2联立解得=0.25则滑块在斜面上下滑时的加速度

10、a1 =4m/s 2，滑块上滑时的加速度大小 a2 =8m/s 2 由运动学公式有 v2 2a1 l联立解得 v4 3 m/s(2)设滑块沿斜面上滑的最大位移为x，则有 v22a2x解得： x=3m则滑块从斜面底端上滑到下滑到斜面底端的过程中，由动能定理有：12mg cos2xekmv解得： ek =1.2j6 如图所示，四分之一的光滑圆弧轨道 ab 与水平轨道平滑相连，圆弧轨道的半径为r=0.8m，有一质量为 m=1kg 的滑块从 a 端由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 =0.5，滑块在水平轨道上滑行 l=0.7m 后，滑上一水平粗糙的传送带，传送带足够长且沿顺时针方向转动，取

11、 g=10m/s 2，求：（ 1）滑块第一次滑上传送带时的速度v1 多大？（ 2）若要滑块再次经过 b 点，传送带的速度至少多大？（3）试讨论传送带的速度v 与滑块最终停下位置x（到 b 点的距离）的关系。v2或 xv2【答案】 (1) 3m/s (2) 7 m/s (3) x ll2g2 g【解析】【详解】（1）从 a 点到刚滑上传送带，应用动能定理mgrmgl1mv122得v12gr2 gl代入数据得， v1=3m/s.（2）滑块在传送带上运动，先向左减速零，再向右加速，若传送带的速度小于v1，则物块最终以传送带的速度运动，设传送带速度为v 时，物块刚能滑到 b 点，则mgl01 mv22

12、解得 v2 gl7 m/s即传送带的速度必须大于等于7 m/s 。(3)传送带的速度大于或等于v1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为v1mgs01 mv122得 s=0.9m ，即滑块在水平轨道上滑行的路程为0.9m，则最后停在离b 点 0.2m 处。若传送带的速度7m/s v3m/s，则滑块将回到b 点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，最后停下，即mg（lx)01 mv22v2l解得 xg2若传送带的速度v7 m/s ，则滑块将不能回到 b 点，即mg（lx)01 mv22解得 xlv22 g7 如图所示，摩托车做特技表演时，以v0 10m/s 的速度从地面冲上高台，t5s 后以同样大小的速

13、度从高台水平飞出人和车的总质量2m 1.8 10kg，台高 h 5.0m.摩托车冲上高台过程中功率恒定为p 2kw，不计空气阻力，取 g 10m/ s2.求：(1) 人和摩托车从高台飞出时的动能ek；(2) 摩托车落地点到高台的水平距离s；(3) 摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功wf .33【答案】 （1） 910j （ 2）10m（3） 1 10j【解析】【分析】【详解】试题分析：根据动能表达式列式求解即可；人和摩托车从高台飞出做平抛运动，根据平抛的运动规律即可求出平抛的水平距离；根据动能定理即可求解克服阻力所做的功（1）由题知，抛出时动能： ek01 mv029103 j2（2）根据平

14、抛运动规律，在竖直方向有：h1gt 22解得： t=1s则水平距离 s v0t 10m（3）摩托车冲上高台过程中，由动能定理得：pt mgh w f 03解得： wf 1 10 j【点睛】本题考查了动能定理和平抛运动的综合，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理8 滑板运动是深受青少年喜爱的一项极限运动。如图所示为某一滑道的示意图，轨道ab可视为竖直平面内半径为r 的1 光滑圆弧，圆心为o， oa 水平。轨道最低点b 距水平面4cd 高度为1 r ， c 点位于4b 点正下方。滑板和运动员（可看作质点）总质量为m，由a 点静止下滑，从轨道中b 点飞出，落在水平面上

15、的e 点。重力加速度为g。求：（ 1）运动员运动到 b 点时速度的大小；（ 2）运动员运动到 b 点时对轨道压力的大小；（ 3） c、 e 两点间的距离。【答案】 (1) vb2gr (2) 3mg (3)r【解析】【详解】(1) 运动员从a 到 b，根据动能定理mgr1mvb202解得：vb2gr(2) 运动员到达b 点时n bmgm运动员对轨道的压力为v2brn n b3mg(3)运动员空中飞行时间h 1 gt 22解得：rt2gc、 e 间距离为xv b tr9 如图所示， abc是一条长 l=10m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h=1.25m 处，a、 c 为端点， b 为中点，

16、轨道 bc处在方向竖直向上，大小5的匀强电场中，一e=5 10n/c-5在轨道上自 a 点质量 m=0.5kg，电荷量 q=+1.0 10c 的可视为质点的滑块以初速度v0=6m/s开始向右运动，经b 点进入电场，从c 点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数=0.2， g 取 10m/s 2。求：滑块（ 1）到达 b 点时的速度大小；（ 2）从 b 点运动到 c 点所用的时间；（ 3）落地点距 c 点的水平距离。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.25s（ 3） 2m【解析】【详解】（ 1）滑块从 a 到 b 的运动过程只受重力、支持力、摩擦力作用，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mg

17、1 l 1 mvb21 mv02222所以滑块到达b 点时的速度大小vb v02gl4m/s（2）滑块从b 运动到 c 的过程受合外力f=（mg -qe）=0；故滑块从b 到c做匀速运动；设从b 点运动到c 点所用的时间为t ，则有：1 l5t2vbs 1.25 s4（3）滑块在 c 点的速度 vc =4m/s ；滑块从c 点做平抛运动，则平抛运动时间2ht 0.5s故落地点距c 点的水平距离x=vct =2m；10 如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为 mb=2kg 的滑块 b 接触但不连接，此时滑块b 刚好位于 o 点光滑的水平导轨右端与

18、水平传送带理想连接，传送带长度l=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 v=4.0m/s 匀速传动现用水平向左的推力将滑块b 缓慢推到 m 点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块b 沿轨道向右运动，滑块b 脱离弹簧后以速度v =2.0m/s 向右运动，滑上传送带后并从传送带右端q 点滑出落至地面上的 p 点已知滑b块 b 与传送带之间的动摩擦因数=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m ，重力加速度g 取 10m/s2 求：（ 1）水平向左的推力对滑块b 所做的功w；（ 2）滑块 b 从传送带右端滑出时的速度大小；（ 3）滑块 b 落至 p 点距传送带右端的水平距

19、离【答案】（ 1） 4j （ 2）3m/s（ 3） 1.8m【解析】试题分析：（ 1）设滑块b 脱离弹簧时推力对b 所做的功为w，根据动能定理，有：w1 mbvb224j （2 分）（2）滑块 b 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块度 v 所用的时间为 t，加速度大小为 a，在时间b 从滑上传送带到速度达到传送带的速 t 内滑块 b 的位移为 x，根据牛顿第二定律和运动学公式得：mgma （1分）vvbat（ 1 分）xvb t1at 2 （ 1 分）2解得： x6m l （ 1 分）即滑块 b 在传送带上一直做匀加速运动，设滑出时的速度为v由 v 2 vb2 2al解得： v3m/s （1 分

20、）（3）由平抛运动的规律，则有：h 1 gt 2 （ 1 分）2x v t （ 1 分）解得： x1.8m （ 1 分）考点：本题考查了平抛运动、动能定理和匀变速运动规律的应用11 如图所示， ab 为半径 r0.2m 的光滑1 圆形轨道， bc为倾角45 的斜面， cd 为4水平轨道， b 点的高度 h 5m 一质量为0.1kg 的小球从 a 点静止开始下滑到b 点时对圆形轨道的压力大小是其重力的3 倍，离开 b 点后做平抛运动（ g 取 10m2/ s ）(1)求小球到达b 点时速度的大小；(2)小球离开 b 点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置【答案】 (1) 2m/s (2) 能落在斜面上，1.13m【解析】【详解】(1)从 a 到 b 的过程由动能定理得：mgr1 mv02 ，2解得：v02m / s ；(2)设小球离开b点做平抛运动的时间为1c点距离为xh1gt1t ，落地点到，由22得：t11s，x v0t12 1m2m斜面的倾角 =45，底边长 d=h=5m；因为 d x ，所以小球离开b 点后能落在斜面上假设小球第一次落在斜面上f 点， bf