高中物理动量定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析

1、高中物理动量定理及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道ab 与弯曲滑道 bc 平滑衔接，滑道 bc 高 h=10 m ， c 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从a处由静止开始匀加速下滑，加速r度 a=4.5 m/s 2，到达 b 点时速度 vb=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道ab的长度；l（2）求运动员在ab 段所受合外力的冲量的i 大小；（3）若不计 bc 段的阻力，画出运动员经过c 点时的受

2、力图，并求其所受支持力fn 的大小【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 n s （ 3） 3 900 n【解析】（1）已知 ab 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022al可解得 : lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以imvb01800n s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：nmgm vc2r从 b 运动到 c 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2cb22解得 ; n 3900n故本题答案是：（1） l100m （2） i1800n s （ 3） n 3900n点睛：本题考查了动能定理和

3、圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为l1m ，左侧斜面的倾角37 ，右侧斜面的中间用阻值为r2 的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为b10.5t ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 b20.5t 。在斜面的顶端e、 f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒 ab，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 0.2kg ， ab 棒的电阻为 r1 2， cd 棒的电阻为 r2 4。已知

4、 t=0 时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动 )，而 ab 棒在水平拉力 f 作用下始终处于静止状态，f 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况；(2)若 t=0 时刻起，求2s 内 cd 受到拉力的冲量；(3)3 s 内电阻 r 上产生的焦耳热为2. 88 j，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少?【答案】 (1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6ngs ； (3) 43.2j【解析】【详解】(1)设绳中总

5、拉力为t ，对导体棒 ab 分析，由平衡方程得：ftsin biltcos mg解得：fmgtan bil1.50.5i由图乙可知：f1.50.2t则有：i0.4tcd 棒上的电流为：i cd0.8t则 cd 棒运动的速度随时间变化的关系：v8t即 cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。(2) ab 棒上的电流为：i0.4t则在2 s内，平均电流为0.4 a，通过的电荷量为0.8 c1.6c，通过 cd 棒的电荷量为由动量定理得：i fmgsintbli tmv0解得： i f1.6n gs(3)3 s 内电阻 r 上产生的的热量为q 2.88j，则 ab 棒产生的热量也为q ， cd 棒上产生

6、的热量为 8q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 j3 s内克服安培力做功为28. 8j，即而重力做功为：wg mg sin43.2j对导体棒 cd ，由动能定理得：wfw 克安 wg1 mv202由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s解得： wf43.2j3 在距地面 20m 高处，某人以 20m/s 的速度水平抛出一质量为 1kg 的物体，不计空气阻力（ g 取 10m/ s2）。求（ 1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量；（ 2）落地时物体的动量。【答案】（1）20n s22kg m/s ， 与水平方向的夹角为45? ，方向竖直向下（） 20【解析】【详解】（1）物体做平抛运

7、动，则有：h 1 gt 22解得：t=2s则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量i=mgt =1 10 2=20n?s方向竖直向下。（2）在竖直方向，根据动量定理得i=py-0。可得，物体落地时竖直方向的分动量py=20kg?m/s物体落地时水平方向的分动量px=mv0=1 20=20kg?m/s故落地时物体的动量ppx2p2y202kg m/s设落地时动量与水平方向的夹角为，则pytan1px=45 4 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力 f1是指合力对时间

8、的平均值，动能定理中的平均力2f 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力f 和 f 的12值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时， f1和 f2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=a 处时，速度恰好为 0，此过程中经历

9、的时间为tm，求此过程中物块2k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） f12xv0 v1 22ka=1.0n， f =0.8n；（ 2）当 vt2时， f =f ；（ 3） f【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：f1gtmvt解得： f1mvt1.02.0n1.0nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：f2 gx1mvt22解得： f2mvt21.02.02n0.8n2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：ft1mvmv0解得： f1m(v v0 )t物块在运动过程中，应用动能定理有：f2 x1 mv 21 mv0222解得： f2m(

10、v2v02 )2x当 f1f2 时，由上两式得：vxv0 vt2(3)由图 2可求得物块由x0 运动至 xa过程中，外力所做的功为：w1kaga1ka222设物块的初速度为v0，由动能定理得：w01 mv022解得： v0akm设在 t 时间内物块所受平均力的大小为f ，由动量定理得：ft0mv0由题已知条件：tm解得： f2k2ka5 如图所示，真空中有平行正对金属板abu=91v的电源、，它们分别接在输出电压恒为两端，金属板长 l=10cm 、两金属板间的距离d=3.2cm， a、 b 两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以7v0=2.0 10m/s 的速度垂直于电场

11、方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量-30-19m=0.91 10 kg，电荷量 e=1.6 10c，两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求：（1）电子在电场中运动的加速度a 的大小；（ 2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；（ 3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。【答案】（ 1） 5.01014 m/s2 ；（ 2） 0.63m；（ 3） 2.3 10 24 kg m/s 。【解析】【详解】（1）设金属板 a、b 间的电场强度为u，根据牛顿第二定律，有e，则 edeema电子在电场中运动的加速度eeue91

12、1.610 1930 m/s214m/s2adm3.21020.91 105.0 10m（ 2）电子以速度 v0 进入金属板 a、b 间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为t l 0.1 7 s 5.0 10 9 s v0 2.0 10电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量y 1 at 22代入数据11492y5.010(5.010) cm0.63cm（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，由动量定理，有eetp其动量增量的大小eul1.6010 19910.124p =3.21022.0107 kg m/s=2.3 10kg m/s

13、dv06 质量为 m=0.2kg 的小球竖直向下以v1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）求（ 1）小球与地面碰撞前后的动量变化？（ 2）小球受到地面的平均作用力是多大？【答案】 （1） 2kg?m/s ，方向竖直向上；（2）12n【解析】（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量p1mv11.2kg .m / s碰撞地面后小球的动量p2mv20.8kg.m / s小球与地面碰撞前后的动量变化pp2p12kg.m / s方向竖直向上（2）小球与地面碰撞，小球受到重力g 和地面对小球

14、的作用力f，由动量定理fg tp得小球受到地面的平均作用力是f=12n7 如图所示，一个质量m=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 m=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数=0.2 ，其它摩擦不计（取求：g=10m/s 2），（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】 (1)0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mvm m v ，解得 v0.4m / s ；（2

15、）对物块由动量定理得mgt mvmv ，解得 t 0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1vv t ，对平板车 s2v t ，22物块在平板车上滑行的距离s s1 s2 ，解得s0.8m ，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m8 如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（ x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响（1

16、）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高h 处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中a请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力f 随形变量x 变化的图线；b求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；c若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小i（ 2）借助 f-x 图，可确定弹力做功的规律在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点【答案】（ 1） a.b. v2gh c. imgt2m 2gh （ 2）上升高度与质量

17、m 有关，质量大的上升高度小【解析】【分析】（1） a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力f 随 x 变化的示意图b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小（ 2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出 x1 的值【详解】（1） a.根据胡克定律得：fkx ，所以 f 随 x 的变化示意图如图所示b.小孩子有高度 h 下落过程，由机械能守恒定律：mgh1 mv22得到速度大小： v2 ghc.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt imv mv其中 v

18、2gh可得蹦床对小孩的冲量大小为： i mgt 2m2 gh（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了h从最低点处到最高点，重力做功mg x h，根据 f-x 图象的面积可求出弹力做功：kx2w弹2从最低点处到最高点，根据动能定理：mg hxkx202可得： hkx2m 有关，质量大的上升高度小x ，可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解9 如图所示，光滑水平面上放着质量都为a、 b 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与m 的物块 a 和 b， a 紧靠着固定的竖直挡板，a、 b 均不拴接），用手挡住 b 不动，

19、此时弹簧压缩的弹性势能为在 a、b 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后b 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块 c 发生碰撞，碰后 b、 c 立刻形成粘合体并停止运动，c 的质量为 2m。求：（1） b、c 相撞前一瞬间b 的速度大小；（2）绳被拉断过程中，绳对a 的冲量 i。【答案】 （1）（2）【解析】（ 1）由动量守恒定律可知：得：（ 2）由能量守恒可得：得：动量守恒：冲量：得：10 质量 m=6kg 的物体静止在水平面上，在水平力f=40n 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数=0.3，若 f 作用 8s 后撤去 f 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（ g=10m/s2）【答案】