二阶系统时域分析+计算机辅助设计new

1、姓名：孙一北 学号：2008300587 班级：02020802自动控制原理实验报告2010-2011学年第一学期姓名： 孙一北 班号： 02020802 学号： 2008300587 1、二阶系统时域分析一、数学模型：模拟电路由比例环节A1、A10，积分环节A2、惯性环节A3构成。对每个环节可根据运算放大器的虚短和虚断列写等式：由于传递函数计算式为：故对各方程进行Laplace变换，并整理，得：系统电路图为：故系统结构图为：-1-1经简化，有：系统的开环传递函数为：可见，该系统为型系统。系统的闭环传递函数为：可知，该系统是二阶系统。对照二阶系统的闭环传递函数标准形式：可得：该系统的无阻尼振荡

2、频率： 系统阻尼比： 令，有，此时为无阻尼情况；令，有，此时为临界阻尼情况；令，有，此时为过阻尼情况；令，有，此时为欠阻尼情况。接下来讨论欠阻尼情况的系统动态性能指标：取，此时为欠阻尼情况。系统的闭环传递函数为：对于该系统，有：无阻尼振荡频率：阻尼比：系统有阻尼振荡频率为：，若输入信号为单位阶跃输入信号，则：系统上升时间：系统峰值时间：系统超调量：系统5%调节时间：二、实验结果：1令可调电阻，按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输入下的无阻尼振荡时域响应。如下图：2令可调电阻，按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输入下的欠阻尼振荡时域响应。如下图：从图中

3、可估读出：系统上升时间： 系统峰值时间：系统超调量：系统5%调节时间：3令可调电阻，按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输入下的临界阻尼振荡时域响应。如下图：4. 令可调电阻，按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输入下的过阻尼振荡时域响应。如下图：三、计算机仿真：采用Matlab仿真可有直接编程绘图和利用Simulink组件两种仿真方式。1）编程绘图求解系统单位阶跃输入下的欠阻尼情况响应的Matlab程序如下：经运行，获得图表：经观察计算，系统上升时间：系统峰值时间：系统超调量：系统5%调节时间：2）利用Simulink组件仿真搭建模型，如图：设置仿真时

4、间为3s。进行仿真，获得响应结果：四、理论、仿真、实验结果的对比分析：理论值实验值仿真值系统上升时间 0.055s0.057s0.055s系统峰值时间 0.101s0.101s0.100s系统超调量 60.490%61.000%60.000%系统5%调节时间 0.700s0.520s0.534s分析：理论值多为经验公式，故与真实值有一定的偏差。然而对于、来说偏差很小，可以近似认为是真实值。对于来说偏差较大，但是在工程上在可接受的范围内，故也可使用。计算机仿真结果与真实值非常接近，故推荐使用。2.控制系统计算机辅助分析与设计题目：在核工业中，远程机器人主要用来回收和处理核废料，同时也用于核反应堆

5、的监控，清除放射性污染和处理意外事故等。如图所示的是核工厂的遥控机器人示意图，其构成的远程监控系统可以完成某些特定操作的检测任务。若系统的开环传递函数为：要求：（1） 当T=0.5时，确定Ka的合适取值，使系统的阶跃响应超调量小于30%，并计算所的系统的稳态误差；（2） 设计校正网络，以改进系统的性能，使系统的稳态误差小于12%。手工解算：解：（1） 系统开环传递函数为，该系统为二阶系统。因为要求，由欠阻尼二阶系统阻尼比和超调量的关系公式可得：又由欠阻尼二阶系统相角裕度和阻尼比关系公式可得：令，解得：截止角频率：相角裕度：取，解得：，由于静态位置误差系数故系统稳态误差：确定的系统开环传递函数为：（2） 经计算，在此题目中，如用作为校正网络，则绘制出稳态误差相角裕度图为：完全无法满足稳定性要求。故需要改进校正网络。现以作为校正网络，则校正后系统开环传递函数为：选，使为滞后网络，则。故：要求校正后系统稳态误差，且，观察图：可知，稳态误差取值应在2.6%12%之间。可取，经计算，得：令解得：相角裕度校正后系统估算如下：理论值基本满足要求故系