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文档简介

1、1、多元函数连续、偏导数存在、可微、偏导 数连续的关系,期末复习 2011.6,一、期中考试前内容(20%左右),2、会求多元复合函数的一阶，二阶偏导数,例1,解,例2,解,3、会求 方向导数与梯度,解,例4 求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点M0(1,1,2)处方向导数的最大值,解： grad f=2x，2y，2z，,grad f (1，1，2)=2，2，4,4、 会把二重积分化成直角坐标，极坐标下的二次 积分并计算,会交换积分次序,例5 交换以下积分的积分顺序,二、期中考试后内容(80%左右),曲面积分(20%左右),1、掌握两类曲面积分的直接计算。,2、会用高斯公式计算曲面积分

2、。,3、散度、旋度的计算。,例1、选择与填空,例2 计算曲面积分,解：的方程为,根据公式，有,解,空间曲面在 面上的投影域为,无穷级数（30%左右）,1、 掌握正项级数敛散性的比值、根值、比较判别法。,3、掌握幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的求法 ，理解Abel定理,2、 掌握任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别方法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。,会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数，并写出收敛域。,麦克劳林展开式，,5、会将函数展开成以2为周期的傅立叶级数，会将定义在0， 上的函数展开成正弦、余弦级数，并写出收敛区间。,例1、填空题,例2 判断下列级数的敛散性,级数收敛。,例3.讨论下

3、列级数的绝对收敛性与条件收敛性:,（1),解：,所以原级数不绝对收敛。,所以原级数条件收敛。,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,例4 求下列幂级数的收敛域:,该级数收敛,该级数发散,级数收敛域为(-1,1.,发散,收敛,故收敛域为(0,1.,解,两边积分得,解,解 由于f (x)偶函数，所以,复变函数（30%左右）,1、掌握复数的各种表示法及其基本运算：,(1).四则运算、乘方、开方,2、掌握复变函数利用C-R方程判别可导及解析性的方法，并求导数,3、掌握调和函数的概念，掌握从已知解析函数的实部u(x,y) 求出它的虚部v(x,y)的方法（ 或虚部v(x,y)求出它的实部u(x,y) 的方法）。,4、掌握复变函数沿闭曲线

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