2012届高三数学(理)模拟试卷

1、.2012届高三数学（理）模拟试卷（009）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数在复平面上对应的点位于（ ） A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限2、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（ ）A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

2、B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3、曲线在处的切线方程为，则（ ）A B C D4、设，则是成立的 条件（ ）A充分不必要 B充分必要 C必要不充分 D既不充分也不必要5、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 6、若均为单位向量，且，则的最大值是( ) A B. C D. 7、已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于（）A. B. C

3、. D. 8、如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A B C D9、若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A. B.C.D.10、已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，）B（） C（1，2） D（2，3）二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）11、下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考

4、公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.12、的展开式中除项外的其他项系数之和为 。13、已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 14、若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有 个。三选做题（共5分，只能从下面两小题中选做一题，两题全做的，只计第一小题得分）15在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为 (不等式选讲选做题) 若不等式对任意正

5、实数恒成立，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。17将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为=|1a1|+|2a2|+|3a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求某人一轮“放球”满足=2时的概率。的数学期望。18、设数列 （1）求； （2）求的表达式

6、19、如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面， （1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。20、学已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；ABoMxy（2）求证：对任意的，的内心在定直线21、已知函数，g (x) =6x + ln x3（a0）（1）若函数h (x) = f (x)g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a0，使得方程g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 无实数解？若存在，

7、求出a的取值范围？若不存在，请说明理由2012届高三数学模拟试卷（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABCDAACBC二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 185 12. -745 13 14. 2 15(1) （2）三、解答题：（本大题共5小题，共60分。请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.解：（1）由题意得： 即，由正弦定理得，再由余弦定理得 6分（2）方法一：，即从而 即 即，从而= 12分方法二：设R为外接圆半径，=17、解：的所有可能结果如下：纸箱编号123小

8、球号12301322纸箱编号123小球号21322314纸箱编号123小球号31243214P（=2）= （6分）的分布列为024P=2+4= （6分）18、解：（1）当时，由已知得同理，可解得 5分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 12分解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 12分19、 解：（1）线段的中点就是满足条件的点1分证明如下：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分

9、且，四边形是平行四边形4分，而平面，平面，平面（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得，8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 11分12分20解：（1）设椭圆方程为则 所以椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故= 12分

10、故=0， 所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心在定直线 13分21、解: （1） h (x) = f (x)g (x) =+ 6x3 ln x（x0）， 函数h (x) 有两个极值点， 方程，即ax2 + 2x1 = 0应有两个不同的正数根，于是 1a0 6分 （2）方程 g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 即为 6x + 3 ln x = 3ax23（2a + 1）x，等价于方程 ax2 +（12a）xln x = 0 设 H（x）= ax2 +（12a）xln x，转化为关于函数H（x）在区间（0，+）内的零点问题（即函数H（x）图象与x轴有无交点的问题） H (x) =