医用物理学：第七章电磁现象

1、第 七 章 电磁现象,1,7-3 磁场对载流导体的作用,7-1 电流的磁场,7-2 磁场对运动电荷的作用,7-4 电磁感应定律,2,磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明,同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的,磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极,3,1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系,1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁

2、现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流,安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流,7-1 电流的磁场,4,一、磁场和磁感应强度,1.磁场,永久磁铁的磁场,通电电流的磁场（奥斯特实验,磁现象的电本质：运动电荷产生磁场；所有的磁性都来自电流,5,2.磁场力,磁场对载流导线有力的作用（安培力,磁场对运动电荷有力的作用（洛伦兹力,当 时,当 时,方向成右手系,当 与 成任意夹角时,6,3.磁感应强度的定义,单位：特斯拉（T）； 实际使用的较小单位：高斯（G,常见磁

3、场：永久磁铁0.40.7T ； 医学核磁共振设备0.22T ; 地磁0.5G ； 人体生物磁场10-810-6G,7,4.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线是点P的磁场自身的属性，称为零力线。 把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向,二、磁感应线和磁通量,8,1.磁感应线和磁通量,磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致,磁感应线,穿过磁场中垂直于 的单位面积上的磁感应线数，与 的大小相等,磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭

4、合曲线，没有起点，也没有终点,9,长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上,磁感线和电流满足右手螺旋法则,为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B 矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，等于该点B 的数值,圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线,10,磁通量,定义：通过给定曲面的磁感应线数称为穿过该曲面的磁通量,表达式,或闭合曲面,单位,规定曲面法线 的方向为dS的方向,11,2.磁场中的高斯定理,通过闭合曲面的磁通量为零；说明：磁场是无源场，磁感应线是闭合的曲线,进入闭合曲面一侧的磁

5、感应线条数必等于从闭合曲面另一侧出来的总磁感应线条数。进入面内的磁感应线与外法线成钝角而产生负通量，从面内出来的磁感应线就与外法线成锐角而产生正通量,三、毕奥-萨伐尔定律,12,电流元在空间产生的磁场规律,电流元 是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量,13,电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比； 垂直于 和 所组成的平面，指向满足右手定则,14,真空磁导率,15,点P 的磁感应强度的大小为,不能由实验直接证明，但结果都和实

6、验相符合,先化为分量式后分别积分,整个载流导线L在点P产生的磁感应强度， 等于各电流元在点P产生的 的矢量和，即,16,例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为 1和 2,解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里,l,17,l =acot()= -a cot， r =acsc ，dl=acsc2d,无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为,18,无限长载流长直导线的磁场,19,解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x 轴的分量求和为零,例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场,2

7、0,B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则,两种特殊的情况,轴上无穷远的磁感强度,x=0时圆电流环中心磁感强度,21,圆心处的磁场,轴线很远处的磁场,22,例3：求部分螺线管的磁场分布。 解,在螺线管上取一小段dl，上有ndl匝线圈，等效于电流强度为Indl的一个圆形电流。 在P点所产生的磁感应强度的大小为,23,整个螺线管所产生的总磁感应强度为,为了便于积分，引入变量角 ，它是从P点所引的矢径r与轴线间的夹角，由图可见,24,将上述关系代入得,25,讨论,四、安培环路定理,26,1. 安培环路定理的表述,恒电流磁场中，磁感应

8、强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍,表达式,符号规定：穿过回路 L 的电流方向与 L 的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负,不穿过回路边界所围面积的电流不计在内,2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场,在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路,在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路,r,28,闭合路径L不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路,围绕单根载流导线的任一回路 L,对L每个线元 以过垂直导线平面作参考分解为分量 和垂直于该平面的分量,证明步骤同上,29,围绕多根载流导线的任一回路 L,设 电流过回路， 根电流不穿过回路L。令 分别为单根导线产生的磁

9、场,所有电流 的总场,穿过回路 的电流,任意回路,30,3. 安培环路定理的应用,例1：求无限长载流圆柱体磁场分布,解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路,圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零,31,例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场,由对称性分析场结构,1. 磁场只有与轴平行的水平分量,2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等,解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈,32,解：n大(密绕)，螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件

10、和轴对称，有,选如图所示的回路L,磁场 方向与电流成右螺旋,6-2 磁场对运动电荷和电流的作用,33,一、带电粒子在磁场中的运动 磁聚焦,1.当 时,带电粒子作匀速直线运动,2.当 时,带电粒子作匀速圆周运动,34,其中：螺旋线的半径,螺距,磁聚焦原理： 很小时，同一点发出的速度近乎相等的粒子流，经过相同的螺距后又会聚在一点,3.当 与 成 角时，带电粒子轨迹为螺旋线,二、质谱仪,35,1.速度选择,2.质谱的形成,可见：不同荷质比的粒子在磁场中由于偏转半径不同而分离,三、霍尔效应,36,1.1879年美国科学家霍尔发现磁场中的导体或半导体出现横向电势差,由于磁场作用，载流子发生横向偏转，出现

11、电荷积聚，霍尔电场稳定时,2.霍尔电势差,37,3.霍尔效应的应用,可知：金属的载流子浓度很大，霍尔效应不显著,判断半导体材料的类型（n型或p型,测量磁感应强度的仪器特斯拉计,例题,38,有三种不同材料的导电薄片，它们的自由电子浓度之比为 ，厚度之比为 ，通过它们的电流之比为 ，垂直于它们的磁场B相同。求它们的霍尔电势差之比,解：根据霍尔电势差表达式,可得这三种材料的霍尔电势差之比为,四、电磁流量计 电磁泵,39,1.电磁流量计,利用霍尔效应测量血流速的仪器,原理,血液中的同向流动的正负离子在磁场力的作用下聚积在血管两侧，达到平衡时,缺陷：被测血管要暴露在外，测量具损伤性,40,2.电磁泵,原

12、理： 利用作用在导电液体上的磁场力运送导电液体,优点： 无机械运动部件，不会使血液中的细胞受到损伤；并且全部密封不暴露，避免污染,五、磁场对电流的作用,41,1.磁场对载流导线的作用力：安培力,当：长直载流导线在匀强磁场中,42,2.磁场对载流平面线圈的作用,载流线圈的磁矩,磁场对线圈的力与力矩,线圈的BC和DA两边：电流方向相反，它们所受的力大小相等、方向相反，并作用在一条直线上，因此相互抵消,43,线圈的AB和CD两边：电流方向相反，它们所受的力大小相等、方向相反，但不作用在一条直线上，形成力偶,例题,44,在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为 ，电子的速度为 ，

13、求：（1）电子的轨道磁矩；（2）轨道中心处的磁感应强度,45,解：作圆周运动的电子相当于一环形电流，对应的等效电流为,其轨道磁矩为,环形电流产生的磁感应强度为,6-4 电磁感应,46,一、电磁感应定律,1.产生电磁感应现象的条件,穿过闭合回路的磁通量发生改变,2.感应电流和感应电动势：由电磁感应产生的电流与电动势,3.楞次定律(方向判断)：闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化,47,2.法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比,N匝线圈串联,令磁链（或磁通链数,其中：负号代表感应电动势方向总是抵抗磁通量的变化,二、动生电动势,48,方法一,方法二,c,d,49,动生电动势的一般求法,例题,50,如图所示，真空中一长直导线中通有电流40A,另有一长为0.9m的金属棒AD，以速度v2m/s平行于长直导线作匀速直线运动，棒的近导线一端A与导线相距0.1m，求棒AD中的感应电动势（设0,51,解:长直载流导线的磁场是非均匀的,在金属棒上距导线x处选取线元dx,方向从A到D;该处磁场为,方向垂直纸面向内,线元dx的动生电动势为,三、感生电动势 涡旋电场,52,1.感生电动势：回路保持不动，因磁场变化引起穿过该回路的磁通量变化，产生的感应电动势,2.