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文档简介

1、.2012年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题注意事项1. 本试卷共9页,满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,满分35分)1、下列计算正确的是( ) A、 B、C、 D、答案:D2、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入12345输出 那么,当输入数据是8时,输出的数据是( ) A、 B、 C、 D、答案:C3、下面是某

2、同学在一次测验中解答的填空题:(1)若 ,则(2)方程的解为(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个答案:A4、如图,已知直线的解析式是 ,并且与轴、轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当C与直线相切时,则该圆运动的时间为( )A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒答案: D5、已知,则的值为( )A B C D或1答案:B6、如图,是O的内接正三角形,弦经过边的中点,且,若O的半径为,则的长为( )A. B. C. D.答案

3、:C7、已知函数(为常数)的图象上有两点,。若且,则与的大小关系是( )A. B. C. D. 与的大小不确定答案:B二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分35分)8、计算: 答案:9、已知关于的不等式组无解,则的取值范围是 _ 。答案:10、一个密码箱的密码,每个数位上的数字都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要_位.答案:411、定义:。现有,则_答案:412、在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,把直线沿过点的直线翻折,使与轴上的点重合,折痕与轴交于点,则直线的解析式为_答案:,13、已知方程有一根满足,为正整数,则_.答

4、案:314、如图,于,交于点,则_答案:三、解答题(本大题共8题,共80分)15、(本题满分10分)(1)在中,的正弦、余弦之间有什么关系?请给出证明过程。(2)已知锐角满足:,求的值。解:(1) 5分(2)由,得所以可解得或(舍),易得 5分16、(1)图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),(4),(5)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表:图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关

5、系,这种数量关系是:_.解:(1)图顶点数棱 数面 数(2)695(3)8126(4)8137(5)1O157(2)顶点数+面数=棱数+2 17、(本题满分10分)阳光公司生产某种产品,每件成本3元,售价4元,年销售量为20万件,为获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的销量是原销量的倍,且与之间满足:如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。(1) 试求出年利润(万元)与广告费(万元)的函数关系式,并注明的取值范围;(2) 若,要使利润随广告费的增大而增大,求的取值范围。解:(1)(2)在中,随的增大而增大。时,随的增大而增大。若,要使利

6、润随广告费的增大而增大,则的取值范围为。18、(本题满分10分)已知是半径为1的圆的一条弦,且,以为一边在圆内作正三角形,点为圆上不同于点的一点,且,的延长线交圆于点,求的长。解:如图,连接OE,OA,OB。设CDB = x,则CD = AB = DB, BCD = x。ACB = 60,ECA = 120- x。ABO = ABD / 2 =(ABC +CBD)/2 = (60+180- 2x)/2=120 - x,ACE ABO ,AE= OA = 1.19、已知为正整数,二次方程的两根为,求下式的值:解:由韦达定理,有,。于是,对正整数,有原式= 20、(本题满分8分)解方程:(注:表示

7、实数的整数部分,表示的小数部分,如)解:原方程可变为即因,故,于是只可能为0,1,2,且当时,;当时,;当时,。21、(本题满分10分)设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S中定义一种运算“”,使得(1) 证明:结合律成立.(2) 证明:如果a与b在S中,那么也在S中.(说明:可能用到的知识: 即)(1)(b)*c=*c=因为此式关于a,b,c对称,所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立,这样就利用对称性减少了一半计算(2)当-1a1,-1b1时,有-11成立,也即证1成立,从而用比较法即可证得22、(本题满分12分)如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1)求抛物线的解析式,并求出顶

8、点的坐标;(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0S18时,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.23.解:(1)点B与O(0,0)关于x=3对称,点B坐标为(6,0).将点B坐标代入得:36+12=0,=.抛物线解析式为.2分当=3时,,顶点A坐标为(3,3). 3分(说明:可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)(2)设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为().4分当在第四象限时(t0),=1263+6=9+3.0S18,09+318,-33.又0,0

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