第十一章机械振动第4、5节

1、第十一章机械振动 第4、5节课前自主学习（学案）一、自主复习教材（选修3-4）第十一章第四、五节P13至P21。二、问题思考：1、单摆作简谐运动的条件是什么？如何正确认识单摆回复力的来源？2、了解证明单摆所做的运动是简谐运动的方法。掌握单摆振动的周期公式和决定因素。3、掌握利用单摆测定重力加速度的方法。4、正确理解振动能量的意义，能够分析振动中能量的转化。5、弄清什么是阻尼振动、无阻尼振动？什么是受迫振动，什么是共振？了解共振的应用与危害。三、自主解答1、如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为 （2）若摆球从E指向

2、G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 。势能增加且速度为正的时间范围是 （3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是 A位移；B速度；C加速度； D动量；E动能；F摆线张力（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且则单摆周期为 s比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 （5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？2、在一根张紧的水平绳上挂几个单摆，如图所示，其中A、E摆长相等。当使A摆振动起来时，其余各摆也跟着振动起来，则振动周期跟A相同的

3、摆有；振幅最大的摆是。3、一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正确的是 A、机械能逐渐转化为其它形式的能B、T+t时刻的动能一定小于T时刻的动能C、T+t时刻的势能一定小于T时刻的势能D、后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能4、用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于 A、计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径B、计算摆长时，将悬线长加上小球直径C、测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动D、单摆振动时，振幅较小课堂主体参与（教案）【学习目标】1、知道单摆及单摆做简谐运动的条件与特征。2、知道单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。3、会用单摆测定重力加速度。

4、4、了解受迫振动的特点，共振特点及其在生产和生活实际中常见的应用。【重点、难点】1、单摆周期公式的应用及单摆的变形。2、用单摆模型测定相关物理量。【学习内容】一、课前自主学习检查1、图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧300BACO2、如图所示，三根细线O

5、A, OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC绳长也为L，下端C点系一个可视为质点的小球，下面说法中正确的是A、当小球在纸面内做小角度振动时,周期为：B.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为C.当小球在纸面内做小角度振动时，周期为D.当小球在垂直纸面内做小角度振动时，周期为3、有一个单摆，其摆长l=102m，摆球的质量m01kg，从和竖直方向成摆角= 40的位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1）已知振动的次数n30次，用了时间t608 s，重力加速度g多大？（2）摆球的最大回复力多大？（3）摆球经过最低点时速度多

6、大？（4）此时悬线拉力为多大？（5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？（取sin400.0698，cos4009976，3.14）4、行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来已知车厢的固有同期是058s，每根钢轨的长是126 m，当车厢上、下振动得最厉害时，火车的车速等于 ms二、构建知识框架、剖析典型概念1、单摆单摆是一种理想化的模型，在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角100 单摆振动的回复

7、力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2，与小球是否运动无关与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。秒摆：周期为2s的单摆其摆长约为lm.2、振动的能量 1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动

8、能和势能的总和2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用3.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关5.共振（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振 (2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率三、自主

9、研究例题1、如图所示，在光滑导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的线，下端悬挂一个摆球B，质量为m，设B摆小球作小幅度振动，求振动周期。2、在图中的几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期关系，判断正确的是 A、T1T2T3T4 B、T1T2=T3T4 C、T1T2=T3T4、； 、 D、T1T2T3T43、有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等，其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度，请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高

10、度的计算式4、有一摆钟的摆长为ll时，在某一标准时间内快amin。若摆长为l2时，在同一标准时间内慢bmin。，求为使其准确，摆长应为多长？（可把钟摆视为摆角很小的单摆）。四、小组讨论质疑五、师生合作研讨六、总结提升1、对于单摆的周期公式，在摆长不变的条件下，能影响单摆振动的周期的因素就是运动过程中的回复力发生的变化，回复力增大，周期变小，回复力变小，周期变大这是判断在摆长不变时单摆周期变化的唯一。2、对走时不准的摆钟问题，解题时应抓住：由于摆钟的机械构造所决定，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T。3、对于因高度变化引起的重力加速度变化的问题，注意与万

11、有引力定律的应用结合起来，对于在竖直方向上有加速度的问题，要与牛顿第二定律结合或运用等效重力加速度的思维方法。【当堂训练】（编写说明：根据具体内容，安排本课的几道题目进行巩固）1、用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于 A、计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径B、计算摆长时，将悬线长加上小球直径C、测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动D、单摆振动时，振幅较小2、已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m,则两摆长la和lb分别为 （ ）A、la=2.5m, lb=0.9m B、la=0.9m, lb=2.5mC、la=2.4m,

12、lb=4.0m D、la=4.0m, lb=2.4m3、如图所示，两个完全相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和L/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？4、在长方形桌面上放有：秒表、细绳、铁架台、天平、弹簧秤、钩码，怎样从中选取器材可较为准确地测出桌面面积S？并写出面积表达式5、如图所示，AB为半径R=7.50 m的光滑的圆弧形导轨，BC为长s0.90m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h1.80 m，一质量m10.10 kg的小球置于边缘C点，另一质量m20. 20 kg的小球置于B

13、点，现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为0.90 m/s的水平向右速度，当m1运动到B时与m2发生弹性正碰，g取10 m/s2，求：（1)两球落地的时间差t； (2)两球落地点之间的距离s.【布置作业】1、下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长L（米）0.40.50.60.81.2周期T2（秒2）1.62.22.43.24.8(1)利用上述数据,在坐标系中描绘出l-T2图像.T2/s21.21.00.80.60.40.20 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 L/m(2)利用图像,取T2=5.2s2时,L= m,重力加速度是 m/s22、如图所示，a、b、Co 质量

14、相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在L1=1.0m，L2=0.25 m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，ab相距10cm。若c从a和b的连线中点处以v0=5 cm/s的速度向右运动，则c将与b和a反复碰撞而往复运动。 已知碰撞前后小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐振动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试在图中画也在l0s内C、b两球运动的位移时间图像，两图像均以各自的初位置为坐标原点。（运算中可认为）【课后反思】（教师课后填写）课后自我检测1、如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图象,

15、那么振动系统在 A.t3和t4具有相同的动能和动量B.t3和t5具有相同的动能和不同的动量C.t1和t4时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振子所受的回复力大小之比为2:12、如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象,那么 A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cmB.甲的振动频率比乙小C.前2s内甲、乙两振子加速度均为正D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大3、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是 A

16、.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，则图象为C.若规定状态c时t0，则图象为D.若规定状态d时t0，则图象为4、如图所示,在水平地面上,有两个质量分别为M和m的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连,现用一个竖直向下的力F下压物块m,撤销F后,物块M恰好被提离地面,由此可知F的大小是 A.MgB.mgC.(M-m)gD.(M+m)g5、如图中的装置 MN可用来测量各种发动机的转速，在MN上在许多不同长度的钢片，从顺着钢片的刻度上读得固有频率为60HZ的钢片有显著的振幅。 则可知发动机的转速是 r/min MN6、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆