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文档简介

1、2020/12/24,1,夹角、距离、平面束,1,2020/12/24,2,1. 两平面的夹角,2,三个夹角,2020/12/24,3,注：,3,2020/12/24,4,4,例：,解：,2020/12/24,5,2. 两直线的夹角,5,2020/12/24,6,注：,6,2020/12/24,7,7,例：,解：,2020/12/24,8,8,2020/12/24,9,9,2020/12/24,10,10,3. 直线与平面的夹角,2020/12/24,11,注：,11,2020/12/24,12,例：,解：,知,12,2020/12/24,13,距 离,1. 点到平面的距离,点 到平面 Ax+

2、By+Cz+D=0 的距离为,13,2020/12/24,14,由上述公式得，点A到平面的距离为,例：求点A(3, 2, 4)到平面 的距离。,解：,14,2020/12/24,15,两平行平面的距离,在平面 上任取一点 ，,那么点P到平面 的距离就是两平行平面,与之间的距离,15,2020/12/24,16,例:求两个平行平面之间的距离.,解:,将平面 变形为,故,16,2020/12/24,17,2. 点到直线的距离,点P 到直线L的距离为,注： 两平行直线间的距离可转化为点到直线的距离.,17,2020/12/24,18,解:,在直线上取一点,直线方向向量是,那么,从而 ,又,所以,18

3、,2020/12/24,19,3. 异面直线的距离,若 是两条异面直线，它们的方向向量分别是 ，且分别经过点,这样，公垂线的长又可理解为它是以向量 为棱的平行六面体在底面上的高.,19,2020/12/24,20,解：,的方向向量 ，经过点,的方向向量 ，经过点 .,所以 是异面直线.,20,2020/12/24,21,故公垂线长,又,21,2020/12/24,22,平面束,那么，方程,表示经过L的所有平面,设直线L的一般式为,其中,平面 除外.,（有一个除外）,22,2020/12/24,23,解：,又设平面 的法向量为 ,整理为,设其法向量为 ，,由题设知 ，,解得 ，,即 ，,因此所求方程为 .,23,2020/12/24,24,解：,设其法向量为 ，,整理为,又设平面 的法向量为 ,24,由 ，,即 ，,解得 ，,2020/12/24,25,25,因此，所求投影直线为 .,将 代入(*)式 ，,2020/12/24,26,解：,设所求平面的方程为,整理为,设其法向量为 ，,由题设知 ，,2

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