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文档简介

1、一、不定积分问题1设为的一个原函数,则积分 .解: 由原函数概念可得,因此,于是积分.2. 已知的一个原函数为,设,则 .解 .3. 已知,则.4. 已知的一个原函数为,常数,则.5. 设,则 .6. (注:用分部积分法)7. (注: )8. (注: 原式)9. (注: 令,原式)10. (注: 原式)11. (注: 原式)12. (注: 原式)13. 14. (注: 原式)15* (注: 原式16. (注: 原式)17. 18. 19. 20. 设,则= .21. .22. 设,则 .23. 设,则 .24. 若,则 .25. 设,若,且,则 .26. .27. 设,则 .28. 设,则 .

2、29. 设,则 .30. .31. 的一个原函数为,则 .32. 8 .33. 若函数是上的连续函数,且,则= .（注：两边对求导，得，令，得,所以）34若的原函数为，则 。(注:因为的原函数为,所以,又).35. .36. 已知,且时,则 .二、定积分问题37. (注: 原式) 38. (注: 由回归法解得结论)39. (注: 令,所以40. (注: 令,则原式)41. (注: 令,原式).42. (注: 原式)43. (注: 原式)44. (注: )45. 设为连续奇函数,且,则(注: ) 46. 设为连续奇函数,且,则(注: ,因为为连续奇函数,则)47. 设函数,则(注: 由得到唯一零

3、点,则由初等函数的性质可得所以)48. (注: 记,令,则,于是本题要充分利用被积函数的奇偶性和定积分的几何意义)49. 设,则50. 设可导函数满足,则(注: 由条件得)51. 52. (注: 定积分的值与无关)53. 54* 设,则(注: 首先处理参数,令,则,故由积分变限函数的极限可得结论).55. 当 10 时,极限存在且非零,此极限值为 .56. 若为连续的奇函数,且,则 广义积分问题57. (注: 令,于是,原积分)58. 广义积分(注: ) 59. 广义积分(注: 原式)60. 设常数,若,则61. 62. 当的取值范围为时,广义积分收敛.63. 广义积分64. 定积分的应用65. 曲线段的弧长是 . 66. 抛物线,直线与轴所围成图形的面积为67. 由界定的区域的面积为(注: )68. 由所围区域介于的部分区域的面积为 。（注：69. 双纽线所围成图形的面积为.70. 位于曲线下方,轴上方的无界图形的面积是71. 上半圆弧的形心为.72. 区域绕轴旋转生成的旋转体的形心坐标为73. 一块高为,底为的等腰三角形水闸板,垂直地沉没在水中,顶向下,底边与水面相齐,则水闸板一个侧面所承受的静压力为(注: 建立坐标系,底边为轴,底边中心为原点,轴方向向上,则,其中,于是)数项级数问题函数项级数问题1. 的收敛域为2. 的收敛域是3. 幂级数的收敛域是4. 已知级数

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