等腰三角形的判定已改ppt课件

1、2.4 等腰三角形的判定,义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级上册,如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,1.如图:ABC中,已知AB=AC,复习, B= C 在三角形中等边对等角,、反过来：在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？,1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对

2、的边是否相等？,A,B,C,D,动手做一做，然后和你的同桌交流,图中有哪些角相等?,已知：在ABC中，BC求证：ABAC,证明:(1)作A的平分线交BC于T,A,B,C,T,在BAT和CAT中 12(角平分线定义) BC(已知) ATAT(公共边) BATCAT(AAS) ABAC(全等三角形对应边相等),(2)过A点作ADBC,垂足为D.,A,B,C,D,ADBC ADB=ADC 在ADB和ADC中 ADBADC BC ADAD ADBADC ABAC,结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边),1,2,已知,在一个三角形中，等角对等边,如果一个三角形有两个

3、角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,在ABC中，,B=C ( ), AC=AB. ( ),用符号语言表示为：,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,“在同一个三角形中,等角对等边。”,2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形,等腰三角形的判定方法：,“在同一个三角形中, 等边对等角。”,辨一辨：,1、有两边相等的三角形是等腰三角形。,性质,判定,在同一个三角形中,等角对等边,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,在ABC中, 已知A=43,B=94,判断ABC是什么三角形,为什么?,如图，在ABC中，AB=AC，1=

4、2，则ABD和ACD全等吗？为什么？,做一做:,例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C30.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由,说明线段相等的方法:,1、说明线段所在的两个三角形全等。,2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。,1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到灯塔C的距离。,做一

5、做:,2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。,A,C,B,3.求证：有一个角是60的等要三角形 是等边三角形。,A,C,B,求AB的长?,已知:,AC=50米,?,问:1、若把 改成 ，求C的度数。,2、若 ，这时C的度数又是多少？,例题,试一试,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC 上的点，DEBC， 1=2，说明ABC 是等腰三角形的理由.,A,E,D,C,B,2,1,养兵千日 用兵一时,A,O,E,D,C,B,如图，在ABC中， D、E分别是AC、AB 上的点，BD，CE交于 点O，若BEO=CDO BE=CD，问ABC是 等腰三角形吗？ 请说明理由.,请把这个三角形纸片折成两

6、个等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,如图:ABC中AB=AC,B=C，BD=CE，说明1=2的理由，,方法一:,BD=CE B=C AB=AC,A,B,C,D,E,1,2,方法三:,BE=CD B=C AB=AC,例题,例3：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E。判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。,角平分线、平行线，等腰三角形这三个 结论中有两个成立，第三个一定成立。,在ABC中,已知 AB =AC ,BG平分ABC,CG平分ACB.过点G作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）请问图中有多少个等腰三

7、角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是 什么关系?,F,E,G,B,C,A,E,F,ABAC,思考探究,EF=BE+FC,已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,（10）,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,F,E,G,B,C,A,在ABC中,已知 AB =AC ,BG平 分ABC,CG平分ACB.过点G 作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,已知BE+FC=5，则EF

8、=_,5,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC,BC=16,求: ODE的周长,ODE的周长=BC=16,如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于 点O。若BEO=CDO，BE=CD， 问ABC是等腰三角形吗？ 请说明理由。,做一做:,只要证明BEO DCO就能说明ABC是等腰三角形,已知:如图,在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACE并交于点D,过F作 DFBE 则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。,已知:如图,在ABC中，BF、CF分别平分DBC、ECB并交于点F,

9、过F作 DEBC 求证:DE=BD+CE,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC,BC=16, 求: ODE的周长,例2:如图，AD平分ABC的外角EAC，AD/BC，则 ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。,证明：ADBC，,1,2,D,1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等）, 1=2，,B=C,AB=AC（等角对等边）,飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两 个叶片（中心线）所成的角为120，如果用 线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所 得的三角形是正三角形吗？请说明理由。,练一练,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,知识的升华,P66习题1.2 1,2,3,4题. 祝你成功！,本软件： 设计：陈雪芬 制作：陈雪芬 感谢诸位老师的指导！,8如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点， 且12，CEBD，试判断ADE的形状，并说明理由,10探究活动： （1）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC， CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形? （2）如图b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F， CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D