离散型随机变量的方差ppt课件

1、1.离散型随机变量的均值（数学期望）,超几何分布的期望,两点分布的期望,二项分布的期望,2.数学期望的线性性质:,复习回顾,3.特殊分布的数学期望,自主探究,要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录， 第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为,第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为,应该派哪名同学参赛？,自主探究,由上节知识，可以从平均中靶环数来比较两名同学射击水平的高低，即通过比较X1和X2的均值来比较两名同学射击水平的高低。,通过计算得E(X1)=8，E(X2)=8，均值相等，因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平。,我们还能从哪个角度比较两名同学的射击水平？

2、,分布列还能怎样呈现？如何直观观察随机变量的分布情况？还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,思考,左右两图分别表示X1和X2的分布列。比较两个图形，可以发现，第二名同学的射击成绩更集中于8环，,即第二名同学的射击成绩更稳定。,思考,怎样定量刻画随机变量的稳定性？,由初中和必修三知识我们知道，样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性。,类比于此，我们定义随机变量的方差来刻画随机变量的稳定程度。,离散型随机变量的方差,设离散型随机变量X的分布列为,则(xi-E(x)2描述了xi （i=1,2,.,n）相对于其平均值E(x)的偏离程度。而 D(x)=(x1

3、-E(x)2p1+ (x2-E(x)2p2+(xi-E(x)2pi) )+.+(xi-E(x)2pi+.+ (xn-E(x)2pn,我们称D(x)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差,（i=1,2,.,n）,因此，第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,离散型随机变量的方差,分别计算“自主探究” 中两名同学射击成绩的方差.,该派那名同学去参加比赛呢？,离散型随机变量方差的性质,(2)设Y= aX+b ，则E(Y)=aE(X)+b,所以， D(aX+b )=(ax1+b-aE(x)-b)2p1+ (ax2+b-aE(x)-b)2p2

4、+.+(axn+b-E(x)-b)2pn,离散型随机变量X的分布列为,=(ax1-aE(x)2p1+ (ax2-aE(x)2p2 +.+(axn-aE(x)2pn,=a2(x1-E(x)2p1+a2 (x2-E(x)2p2 +.+a2 (xn-E(x)2pn,=a2(x1-E(x)2p1+(x2-E(x)2p2 +.+ (xn-E(x)2pn =a2D(X),，D(aX+b ) =a2D(X),(1) D(X) 0；,特殊分布的方差,1；X服从两点分布，则D(X)=p(1-p),因为X服从两点分布，则E(X)=p,所以，D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p),2；X服从

5、二项分布，即X B(n，p)，E(X)=np，则D(X)=np(1-p),D(X)=(1-p) E(X),特殊分布的方差,1.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的 二等品件数，则D(X)=_；,练习,2.已知 B(n,p)，E()=8，D()=1.6，则n=_，p=_.,解：由题可知，XB(100,0.02)，,所以，D(X)=1000.02(1-0.02)=1.96,解：由题可得， D()=np(1-p)=(1-p)E()，即1.6=8(1-p），解得p=0.8,E() =np=8=n0.8，解得n=10.,4.随机变量的取值为0,1,

6、2，若P(=0)=0.2，E()=1，则D()=_；,3.设X为随机变量，且XB(n，p)，若随机变量X的数学期望E(X)4，D(X) ，则P(X2)_；,解：列出的分布列，设P(=1)=p，则P(=2)=0.8-p,所以，E()=00.2+1p+2(0.8-p)=1,解得：p=0.6，,解：由题可得， D(X)=(1-p)E(X)，即 =4(1-p），解得p=,E(X)=4=np，解得n=6.,所以， P(X2),练习,则，D()=(0-1)20.2+(1-1)20.6+(2-1)20.2=0.4,练习,5.设0p1，离散型随机变量的分布列为：,则当p在(0,1)内变化时，,A.D()变小 B.D()变大 C.D()先变小后变大 D.D()先变大后变变小,解：根据题意可求得E()=,所以,所以，当0p1时，D()先变大后变变小，选D,课本例题,例4：考查计算,例5：为决策提供依据,理解X的意义，写出X 所有可能的取值；,求X取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出E(X)；,根据方差的定义求出D(X)。,对于两个随机变量X1和X2 在E(X1)与E(X1)相等或很接近时，比较D(X1)和D(X2)可以确定哪个随机变量的性质更适合实际的生产、生活的需要.,求解方差的一般步骤,小结,1.离散型随机变量X的均值、方差的定义及计算公式。