完整版材料力学课后习题答案

1、8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F 2F F F 2kN3kN2kN 3kN1kN 2kN(a) 解： (a) (b) 截面；(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2(d) (c) 2 1 F F 1-1截面的左段；(2) 取 1 F2 1 F N1 截面的右段；(3) 取2-2 1 2 F 轴力最大值：(4) N2 (b) 2 (1) 求固定端的约束反力； 2F 2 1 F 截面的左段；取1-1 (2) FR 1 21F F 截面的右段；(3) 取2-2 1N 21FF(4) 轴力最大值： R 2 N(c) 2 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； 1 2

2、 3 2kN3kN 3kN 2kN截面的左段；1-1 (2) 取 1 1 2 3 (3) 取2-2截面的左段； 2kN F 1N 21 3kN 1 2kN 截面的右段；取3-3(4) F 2N 21 3 (5) 轴力最大值： 3kNF 3N(d) 32-2截面；(1) 用截面法求内力，取1-1 、 1 2 2kN 1kN截面的右段；1-1 (2) 取 1 1 2 2kN 1kN(2) 取2-2截面的右段； FN1 2 1 1kN (5) 轴力最大值： FN2 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 2 解：(a) FN (b) F F(c) N (+) FN (d) F x F 3kN(+)

3、图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷FkN与8-5 段的直径分别为作用，AB与BC=50 FN 211kN x (-) 1kN (+) F (+) x (-) x 1kN (-) 2kN之段横截面上的正应力相同，试求载荷FAB与BCmm和d=30 mm ，如欲使d=20 221 值。 2 1F 2F 1 截面的轴力；1-1、解：(1) 用截面法求出2-2 截面的正应力，利用正应力相同；1-1、2-2 (2) 求A B 1C 2，如=40 mmAB段的直径d=200 kN，F=100 kN，8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F121 段的直径。BC段横截面上的正应力相同，试求BC欲使AB与 截

4、面的轴力；、2-21-1解：(1) 用截面法求出 截面的正应力，利用正应力相同；、2-2(2) 求1-12，粘接面的方位A=1000 mm8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积0 = 45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。角 n 斜截面的应力：解：(1) F F 画出斜截面上的应力(2) F 两杆，d=20 mm直径分别为d=30 mm与2的横截面均为圆形，8-14 图示桁架，杆1与杆 粘接面21。该桁架在节点=160 MPakN材料相同，许用应力A处承受铅直方向的载荷F=80 作用，试校核桁架的强度。 C B AC两杆所受的力；受力分析，求出AB和

5、解：(1) 对节点A y 2 (2) 列平衡方程1 00 30 45F 解得：FAC AB 045 0 30 (2) 分别对两杆进行强度计算；A 所以桁架的强度足够。x A F处承受铅直方向的载荷A为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点8-15 图示桁架，杆1 钢的许用应力，已知载荷F=50 kN作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。FF 。 =10 MPa =160 MPa，木的许用应力WS F l 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y A 1 B F 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；(2) AB F所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84

6、mm。 AB 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值F。 F x A F045 AC 、AC两杆所受的力与载荷FAB的关系； 解：(1) 由8-14得到2 0 45(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；F AC F 取F=97.1 kN。 2，E=200GPa=2A=100 mm，试计算杆=，F=10 kN，l l=400 mm，A图示阶梯形杆8-18 ACC 2121l。AC的轴向变形 ll2 1 解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力； F(2) 分段计算个杆的轴向变形； F 2F AC杆缩短。 ABC 作用。从F处承受载荷A与杆1图示桁架，杆8-22 的横截面面积与材

7、料均相同，在节点2-4-4，试确定载荷F=2.0与2的纵向正应变分别为=4.01010试验中测得杆1与杆212，E=E=200 GPaA=A=200 mm。 及其方位角之值。已知：2121 BC受力分析，求AA两杆所受的力与(1) 对节点A的关系； 解21 y (2) 由胡克定律： 2 0 30030 1 F代入前式得： FAB 0 300AC 3022，=8000 mm与AC的横截面面积分别为A=400 mmA8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与21A 杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为E=200 GPa、E=10 GPa。试计算节WSx A 点A的水平与铅直位移。 F

8、解：(1) 计算两杆的变形； F 1杆伸长，2杆缩短。 (2) 画出节点A的协调位置并计算其位移； lA A1 1 0 45l水平位移： 2 铅直位移： A 28-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C 解：(1) 对直杆进行受力分析； F F(b) A BA D C3l/3l/l/3 列平衡方程： FF AB F F (2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力： (4) 最大拉应力和最大压应力； 2，=300 mm横截面面积均为A

9、杆1与杆2用同一种材料制成，8-27 图示结构，梁BD为刚体，许用应力=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FFF 1N N2By l 2 1 (2) 由变形协调关系，列补充方程； a a 代之胡克定理，可得； FBx 解联立方程得： C D B B C D (3) 强度计算； F F 所以杆的强度足够。 8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为 =80 MPa，1 =60 MPa， =120 MPa，弹性模量分别为E=160 GPa，E=100 GPa，E=200 GPa。33122若载荷F

10、=160 kN，A=A =2A，试确定各杆的横截面面积。 312 解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； 2 3 0 301 C 1000 F FF 2N 3N 列平衡方程；FC (2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形； 1N(3) 由变形协调关系，列补充方程； F l1 C1 简化后得：C3 l联立平衡方程可得： 2 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算； C l23 综合以上条件，可得 8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。 解：(1) 剪切实用计算公式： 40 100 (2) 挤压实用计算公式： F F C3 C 8-32

11、 图示摇臂，承受载荷F与F作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F=50 kN，F=35.4 2211100 100 =240 MPa。 kN，许用切应力 =100 MPa，许用挤压应力bs A F1 解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； 100 F F (2) 考虑轴销B的剪切强度； FB 考虑轴销B的挤压强度； D-D 40 80 (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取 D d 8-33 图示接头，承受轴向载荷试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 F作用，0 45mm，板厚=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力=160

12、 MPa，许用切应力 =120 0 45B C MPa，许用挤压应力 =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 bsF6 6 10 2 D 解：(1) 校核铆钉的剪切强度； b 校核铆钉的挤压强度；(2) F F (3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图；FF N2 N3 2 1 截面的拉伸强度校核1-1F 校核2-2截面的拉伸强度FF C F/4N1 d 所以，接头的强度足够。 4F/ F/4b F F F/41 2 FN F 3F/4 (+) F/4x 9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。 a a a a 300 300 300 500 500 500 (a)

13、 解： 截面；、2-2 (1) 用截面法求内力，取1-1 M M 2M M 2kNm 1kNm (b) 2kNm 3kNm (a) 1kNm 2 1 1kNm 2kNm 1-1截面的左段；(2) 取 (d) (c) 1 M M T 2-2截面的右段；(3) 取2 1 1x M 2 1 T (4) 最大扭矩值： 2x (b) 2 (1) 求固定端的约束反力； 2 1 1-1截面的左段；(2) 取 M 1 A x TM M 2 2-2截面的右段；(3) 取 12 1 Mx A 2 1 最大扭矩值：(4) T 2 x 、2-2截面的右段，则可以不求约束力。注：本题如果取1-1M 2 (c) 截面；2

14、-2、3-3 (1) 用截面法求内力，取1-1、 3 2 1 1-1截面的左段；(2) 取 1 3 2kNm 2 1kNm 1 T1kNm 2kNm 1 截面的左段；取2-2(3) x 1 2 2kNm 3-3截面的右段；(4) 取T 2x 3 2 1kNm 2kNm (5) 最大扭矩值：T 3 (d) x 3 2kNm 截面；2-2、3-3 (1) 用截面法求内力，取1-1、 3 2 1 取1-1截面的左段；(2) 2kNm 1kNm 3 2 1 1 3kNm 截面的左段；取2-2(3) T 1x 2 1 1kNm 1 3-3截面的左段；(4) 取T 2x 3 2 1 2kNm 1kNm 2

15、 1 T (5) 最大扭矩值： 3x 9-1所示各轴的扭矩图。9-2 试画题2kNm 1kNm 3 2 1 3kNm (a) 解：T (b) M T(c) (+) M (+) x x (-) M 2kNm2kNm (d) 1kNm某传动轴，转=300 r/min分，19-4为主动轮，输入的功率P=50 kW，轮2、(+) x 3与轮为从动轮，输出功率分别=10 k=20 kx2(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩(-)1kNm (2) 若将轮与的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 343kNm12 解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩 (2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩

16、 12431273.4 (Nm (3) 对调论与，扭矩图为800800800636.7 636.7 (Nm(+)所以对轴的受力有利(+) 9-8图示空心圆截面轴外=40 m内=20 m扭=1 kNm，试计算A点处(=15(-)x x(-) mm的扭转切应，以及横截面上的最大与最小扭转切应力318.3636.7 955 解：(1)计算横截面的极惯性矩 (2)计算扭转切应力AA 9-16 图示圆截面轴AB段的直径分别，=/3，试求轴内的最大1应力与截的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 MM 解：(1)画轴的扭矩图 C T B A l l 求最大切应力； (2) M 2比较得

17、M (3) 求C截面的转角； (+) 9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力 =80 MPa，单位长度的许用扭x 0/m，切变模量G=80 GPa=0.5 ，试确定轴径。 转角解：(1) 考虑轴的强度条件； (2) 考虑轴的刚度条件； (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径； 9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为，试B求所加扭力偶矩M之值。 M 解：(1) 受力分析，列平衡方程； M C A B (2) 求AB、BC段的扭矩； 2a a MB (3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶； MA C A B 与平衡方程一起联

18、合解得 ；M用转角公式求外力偶矩(4) 10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 F Mq C F C B (a) 解：B A A C +C (1) 截面左段研究，其受力如图；取AB A l/2 B /2 A l/2 l/2 l F b a /2 l/2 l由平衡关系求内力 (b) (a) 截面内力；(2) 求C(d) (c) MA+ A 截面左段研究，其受力如图；取CF SA+ F 由平衡关系求内力C - 截面内力求B(3) MC - 截开B截面，研究左段，其受力如图；F SC F 由平衡关系求内力(b) B MC B A 、 B处约束反力(1) 求A FSB Me +

19、截面内力；(2) 求AC B + 取A截面左段研究，其受力如图；A MReRA B 截面内力；(3) 求CMA+ A 取C截面左段研究，其受力如图； F SA MeR 截面内力；(4) 求BC A MC 取B截面右段研究，其受力如图；A FSC RFA SB (c) B M、 B(1) 求A处约束反力B RB F + 截面内力；(2) 求AC B +A 取A截面左段研究，其受力如图； MA+ R- 截面内力；(3) 求CRA B A - 取C截面左段研究，其受力如图；RFA SA+ C + C截面内力；(4) 求M A C- + 截面右段研究，其受力如图；取CRA F SC- - 截面内力；求

20、(5) BFSC+ C B - B取截面右段研究，其受力如图；MC+ RB F (d) SB- B M+ A(1) 求截面内力B- RB +截面右段研究，其受力如图；A 取 q - C截面内力；(3) 求F SA+ A -C C截面右段研究，其受力如图； 取B MA+- q + 截面内力；(4) 求CFSC- + C截面右段研究，其受力如图；取MB C- q C F- 求B截面内力；(5) SC+ - B截面右段研究，其受力如图；取MB C+ C FSB- 并画剪力与弯矩图。10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,q MB B- F C A 求约束反力A 列剪力方程与弯矩方程画剪力图与弯矩图

21、 F 列剪力方程与弯矩方程画剪力图与弯矩图图示简支梁，指出何种加载方式最好。A 解：各梁约束处的反力均为A M 由各梁弯矩图知： M从强度方面考虑，此种加载方式最佳。图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。(+) q (-) (-) 2 ql x 画剪力图和弯矩图；ql/4ql/4 A FS 9ql/82/32ql 画剪力图和弯矩图；ql/4 画剪力图和弯矩图；画内力图1m 4m RMA 依据强度条件选择工字钢型号 RB (-) 工字钢 (c) (d) B B x l x 22 l/F 2 l/4 ql B (d) (c) FS M Fql并从强度方面考虑，载荷M x/2 F

22、/2 F/4 /4 FF/4 FF/3 B M RA 5ql/8R B x 2 B xxB 2 RB x xql/9 直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力力直接作用在梁上时，弯矩图为： x1C （(+) (+) q 20kNm A RA (-) A 2/ql32 FS M xxB qlRqlRC ）+ F q ）-（ FR29ql/16A (+) A S /4可按四种方式作用于梁上，F A FS M ）-（ 2 Fl/ xql (+) (-) ql/4 试分别画弯矩图，q 9 B 2ql/4 /232ql ql/95 RA (+) (+)(-)(+) x (-) F

23、/4 /3 F ql/43A B ，弯矩图如下：/2 /42qlA B (-) (+) 7ql/92/16ql2ql/16 1023ql/322/5417 C F /3 FFMM ql(+) M B 2 l/2 l/4 Fl4 l/l/4 4 l/4 (a) /6 种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，/8 /8 FlFl2/ql2753 l/3 l/3 l/5 l/5 l/l/5 5 l/l/5 /6 Fl(b) /20 Fl3(d) /10 Fl/10 Flxl/ Fl(d)(c) (a) x x (b) q x (c) 解B (1) (2) (3) (d) (1) (2

24、) 10-3 10-5x (c) (d) Fl F A B B A q q 2 qlq q /2 l/2 lq (a) 解：/2 l/2 lB ql B B A A B A (1) 求约束力；A (b) (a) /2 l/2 l /2 lFl/2 l 3l/ l/3 /3lF/2 l/4 l/4 l (2) 画剪力图和弯矩图；B A MB (d) (c) (f) (e) F SRFB (+) x (b) (1) 求约束力； 画剪力图和弯矩图；(2) B MA A FS (c) ql R2ql/A (1) 求约束力； (+) x (-) q ql/2 (2) 画剪力图和弯矩图； q B A FM

25、ql/4 S 2/8ql(d) RRAB (+) (1) 求约束力； (2) (e) (1) 求约束力； x (2) (f) (1) 求约束力； (2) 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F与F作用，且F=2F=5 kN，试计算梁内的2121最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 40 画梁的弯矩图解：(1) F F21 MC ：(2) 最大弯矩（位于固定端）80 z 7.5kN 1m 1m 30 计算应力：(3) 5kN K 最大应力： (+) x y 6MM10?7.5?maxmax?176 MPa max228040bh?WZ 66 K点的应力：6yM?M?y?

26、10307.5?maxmax?132 MPa K33bh40?80IZ 121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 M M 解：(1) 查表得截面的几何性质：y 0 z b C 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）(2) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）(3) y C底工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面11-8 图示简支梁，由No28-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 边的纵向正应变=3.010Gpa，a=1 m。 q 解：(1) 求支反力 (2)

27、B A FC下边缘点的拉应力为： (3) 由胡克定律求得截面S a a 3qa/4 RR也可以表达为： B A (4) 梁内的最大弯曲正应力： 11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，M=70 kNm，许用拉应力=35 MPa，许用压应力(+) +ex =120 MPa，试校核梁的强度。 (-) -qa/4 100 25 25 F 截面形心位置及惯性矩：解：(1) MeM A50 (2) 画出梁的弯矩图 2/32 9qaz2/4 qaC 3m 3m C 200 M (3) 计算应力 40kNm +A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： 10kNm x y (+) -截面下

28、边缘点处的压应力为A x (-) 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 30kNm q的均布载荷作用，11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为试确定截面尺寸b。 。 =160 Mpa，许用应力=5 N/mmq，=10 kNF已知载荷 b F q 求约束力：解：(1) B A 画出弯矩图：(2) 2b 1m 1m 1m R M A(3) 依据强度条件确定截面尺寸 RB 3.75kNm 解得： 11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力=160 Mpa，试选择(+) x工字钢型号。 (-) 2.5kNm F 解：(1) 求约束力： A (2) 画弯矩

29、图： B (3) 解得： 查表，选取No1611-20 当载荷F30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 当F解：(1) a/2 a/2 M D C /2 F3 A 此时梁内最大弯曲正应力为：B 解得： 3m 3m (+) RR BA Fx ?20%?. W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为： M 依据弯曲正应力强度条件： 3F/2-Fa/4 将式代入上式，解得： (+) F=800 N，F=1.6 kN，l=1 m，许用应力 11-22 图示悬臂梁,承受载荷F与F作用，已知1122x =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b

30、； (2) 截面为圆形。 z b 解：(1) 画弯矩图 F2 z h 固定端截面为危险截面 lly (M) x(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件： x y dF 1 解得： Fl (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 2解得： y -3与=1.01011-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为ax l F2-3E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力=0.410F，材料的弹性模量1b(M) z 的数值。e及偏心距 5 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 解：(1) a F F 横截面上正应力分布如图： 25 e ? ab

31、(2) 上下表面的正应力还可表达为： 、h数值代入上面二式，求得：将b ? b11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力 =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（=5 mm） (1) 解：切口截面偏心距和抗弯截面模量： F 20 F (2) 切口截面上发生拉弯组合变形；e x 20 解得：15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h2b40 mm，l1.0 m； (3) No16工字钢，l2.0 m。 F 圆形截面杆：解：(1) =1， 两端球铰： b 28924?d10?10EI?1.9200y d -8 4kN?37.8 ?P?I? ?1.9?10 my 1cr22?64?1?l1l z h z (2) 矩形截面杆： 两端球铰：=1， II zy2?EI29?83? 2.6?10hb?200?10?y-8 4?I?2.6?10 m ?P?52.6 kN 2cry22?12?1l1?(3) No16工字钢杆： 两端球铰：=1， II zy-8 4