完整版疲劳习题和答案

1、习题和答案 第一章 s200MPa，最小应力已知循环最大应力，计算循环应力变程、应力1-5 50MPa?SS?axmmin幅、平均应力和应力比R。 SSma解： MPa 150?50?S?S?200?Sminmax?S MPa S?75 a2S?S50?200maxminMPa 125?S? m22S50min?R?0.25 S200max（完） S?100SSS和。、 ，R0.21-6 已知循环应力幅，计算、MPaS?mmaxamin?S?2S?200 解：MPa aS?S?S?200 MPa（a） minmaxR?S/S?0.2（b） maxmin结合(a)、(b)两式，计算得到： S?2

2、50S?50 MPa，MPa minmax则： S?(S?S)/2?(250?50)/2?150 MPa minmmax （完）第二章 65 10，NR；b）0.4，铝合金等寿命图如本章图2-2 7075-T62.9所示，若a）R0.2N10试估计各相应的应力水平（，）。 SSSSmminmaxa 图2.9 7075-T6铝合金等寿命图 解：由图中可以得到： S?380S?80 MPaa），MPa minmaxS?160S?230 MPa MPa， maS?340S?130 b）MPa MPa ，minmaxS?230S?100 Mpa MPa ，ma（完） 2-4 表中列出了三种材料的旋转弯

3、曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由，估计的SN曲线相比较。 SS?S?0.9S0.5uu631010A MPa S?430uB MPa 715S?uC MPa 1260?Su/MPa Sa5N /10f/MPa Sa5N /10f/MPa Sa5N /10f225 0.45 570 0.44 770 0.24 212 2.40 523 0.85 735 0.31 195 8.00 501 1.40 700 0.45 181 15.00 453 6.30 686 0.87 178 27.00 435 19.00 665 1.50 171 78.00 417 29.00 644 1

4、000.00* 168 260.00 412 74.00 *注：未破坏解：计算出各lgS和lgN，列于下表： A S?430 MPa uB ?715S MPa uC S?1260 MPa uSlg algN fSlg aNlg fSlg algN f2.35 4.65 2.76 4.64 2.89 4.38 2.33 5.38 2.72 4.93 2.87 4.49 2.29 5.90 2.70 5.15 2.85 4.65 2.26 6.18 2.66 5.80 2.84 4.94 2.25 6.43 2.64 6.28 2.82 5.18 2.23 6.89 2.62 6.46 2.81

5、8 2.22 7.41 2.61 6.87 S?0.9SS?0.5S 假设：uu631010SN曲线表达式为： mgN?CS （1） 对（1）式两边取对数有： 11 （2） NlgSlg?C?lg mm 结合上面的式子，可以得到： 11.80.5)?3/lg(0.9/m11.83 10(0.9S)?C?u11.86 或者： （3） 10)?SC?(0.5uS?430 MPa 则有： 对于A组情况：u11.8311.8333 10?430)3.4276?(0.9C?S)10?10?(0.9u代入（2）式，得： （a） NlgS?2.84?0.08lgS?715 MPa B组情况：则有： 对于u1

6、1.8311.8336101.383?10?10?(0.9?715)C?(0.9S)? u代入（2）式，得： （b） NlgS?3.06?0.08lgS?1260 MPa 对于C组情况：则有： u11.8311.833910?1.108?(0.9?1260)10?)C?(0.9S10? u代入（2）式，得： （c） N?lgS3.310.08lg?将a、b、c三式在坐标纸上标出，见下图。 7Goodman时的试验应力值如下表，之镍钢，860MPa在寿命试作其2-5 某极限强度NS10fu 直线相比较。图，并将数据点与Goodman/MPa S420 476 482 581 672 700 70

7、7 max/MPa S357 -378 0 -308 203 -231 -420 min解：由上表得： MPa 420S?1?已知： S?SS?Sminminmaxmax ，?SS?am22S/SS/S得： 以及对上表进行数据处理，求得各自得u1?amS/S 1 1.02 0.94 0.97 0.80 0.59 0.42 1a?/SS 0.62 0.52 0 0.06 0.10 0.20 0.39 um将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲线。 2-9 某起重杆承受脉冲循环（R0）载荷作用，每年作用载荷谱统计如下表所示，SN曲线可313， 用S?10N?2.9maxa）试估算拉

8、杆的寿命为多少年？ S。 ）若要求使用寿命为5年，试确定可允许的bmax/MPa Simax500 400 300 200 每年工作循6 环/次n10i0.01 0.03 0.1 0.5 解：根据已知得SN曲线得到不同下的寿命，见下表： SmaxS/MPa imax0 10 ANA3 2 BCB 1.5 DGD5 0.5 5 HKH-2.5 3 LML 1.5 1 EFE500 4 5 400 9.2 9.3 300 0.444 0.556 200 工作循环 6 /次N10i0.232 循环6 7 8 0.453 均值变程 10.3 12.1 13.5 1.074 0.667 0.778 0.

9、889 3.625 则： n?i?D a）根据： Nin?i/D? 得： Ni0.010.030.10.5? 2.94?)?1/( 0.2320.4531.0743.625b）由相对Miner理论可得： n?i)( B?N2.94i ? n?5?i)( Ni313?10ConstS?N?2.9 又因为max上式可写成： 3S2.94max ? 3S5max?0.838S?419S得： MPa maxmax （完） 试用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应力变程和均值。2-10 解：计数结果如下。1 2 IJI第三章 3-2 制作Weibull概率纸。 3-5 30CrMnSiNi2A钢

10、在应力水平660MPa，R0.5下的疲劳试验寿命为64，67，68，92，Smax93，103，121，135千周。（），利用威布尔概率纸确定其寿命威布尔分布参数及存千周50N?0N。的寿命 活概率为9595解： i4 =)F(Ni )(10N n+16.4 1 0.111 0.222 2 6.7 0.333 3 6.8 将数据标示于坐标纸上，可见基本服从Weibull分布。分布参数估计： N?50千周 04周10?5?N?N， 由图中查出于破坏概率63.2对应的0a4周=10010千周N?10? 所以，特征寿命参数为：a-1)=90%NF(?0N)lglg1-F(，则：时，有： 90-1?l

11、glg(N)elglg1-F0.362290 （1） ?b= )N?N)?N?lg(N?Nlg(N?N?lg(Nlg(009000a90a4410N?10?5N8.6?NN? ，由图中直线可查得：0090a1.54 b代入（1）式，得：N?Nb0)F?(1)(N?exp1可得：由 N?N0a千周57?N 95N?57千周。的寿命即存活概率为95 95 （完）3-6 已知某应力比下的一组疲劳试验寿命结果如下表，使用最小二乘法拟合直线，求N?lglgSa出相关系数，并写出其SN曲线表达式。 /MPa Sa60 50 40 30 25 3 )次N(1012.3 20.0 39.6 146.1 340

12、.6 11m ，取对数之后有：SN曲线为解：CNS?N?lglgclgS? mm ，回归方程可写成：xlgN令 ylgS， ABxy11 其中：；?B?cA?lg mm列表计算得： SMPa a Nm6MPax?lgN ii可得：lgSy? iaith?a2 xi2 yixy ii60 12300 4.0899 1.7782 16.7273 3.1620 7.2727 50 20000 4.3010 1.6990 18.4986 2.8866 7.3074 40 39600 4.5977 1.6020 21.1388 2.5664 7.3655 30 146100 5.1646 ?a1.477

13、1 26.6731 2.1818 7.6286 25 340600 5.5322 1.3979 30.6052 1.9541 7.7335 ? 23.6854 S7.9542 ?100 MPa 113.6430 ?a12.7509 0.458mm 37.3077 ?7.766N 根据上表：?x23.6854i ?4.73708x? 5n?y7.9542i ?1.59084y? n5又： 223.6854?221.44336?)x/n?L?x?(113.6430 iixx527.9542?220.09704?12.7509?y?()y/n?L iiyy523.6854?7.9542?0.3719

14、8?/?Lyx?xyn?37.3077 ixyiii5 回归系数为：L0.37198xy 0.2577?B? 1.44336Lxx 2.8116BX?A?Y?故有： 1 3.88?m? BmA3.88?2.811610 1010?108.11?C?相关系数为： L0.37198xy 0.9939? 1.44336?0.09704LLyyxx?，本题中n23，查表得，固有显著性水平取为?，则回归方程0.959?0.01? ?能反映随即变量间的相关关系。 SN曲线表达式为： 3.887(MPa,?10千次)S?N8.11 lgS?lgN的直线表达式为：回归方程 algS?2.8116?0.2577

15、lgN a （完）第四章 ?，工程应S与真实应力，25，试估算工程应力4-3 如果工程应变e0.2，0.5，1?之间的差别有多大？与真实应变 变eP?S 解：工程应力为： A0PPl?e)S(1?真实应力为： lAA0o?S 则：e? S所以：e分别为0.2，0.5，1，2，5时，真实应力比工程应力大0.2，0.5，1，2，5。 2e?ln(1?e)?e? 真实应变为： 2?e?e 忽略三阶小量，可知二者之间的相对误差为：? e2则e分别为0.2，0.5，1，2，5时，真实应变比工程应变分别小0.1，0.25，0.5，1，2.5 （完）5。试计算图示应力谱下的循4-7 材料的循环性能为：，0.

16、21220?10MPaMPa?Kn?E?2.1?图。 环响应，并画出?解： n1/? 得到：0-1 由循环应力应变曲线)/)?(?(K/E?500MPa 1n1/? 0.014/K(?()/E)?111n1/?500? MPa，按滞后环曲线1-2 卸载过程，得到：)/E)?2(?/2?K?(?2?1?0.003? 2?1?0.0110? ，故有：22?300MPa 按滞后环曲线求得： 加载过程，2-3 3?2?0.001 32?300?0.012MPa 故有：，333-4 卸载过程，其中2-3-2形成封闭环，故可直接按照1-4路径计算 ?800?MPa1-4 卸载过程，根据滞后环曲线得： 4?

17、1?0.011 41?300?0.003MPa 故有：，44?700?MPa，由滞后环曲线得：4-5 加载过程， 5?4?0.007 54?400?0.010MPa ，故有：55?500? 卸载过程，5-6 ，由滞后环曲线得：MPa6?5? 0.003?6?5?MPa ，故有：100?0.007?66?200MPa，由滞后环曲线得： 6-7 加载过程，7?6? 0.001?76?100?0.008MPa 故有：，777-8 卸载过程，其中6-7-6形成封闭环，故卸载可以按5-8路径计算 ?600?MPa5-8 卸载过程，由滞后环曲线得： 8?5?0.003 85?0.005?200MPa 故有

18、：，888-1 加载过程，其中5-8-5形成封闭环，考虑路径4-1 4-1 加载过程，其中1-4-1形成封闭环 ?500?0.014MPa ，故有：11?图，如图所示给出 ? （完）?，MPa，-0.06，b4-8 某镍合金钢性能为：E200GPa，2.6?16400.07K?1530nff c-0.82。试估算下述载荷条件下的寿命。?0? a），0.012?/m?0.01? ，b）0.012?/m 解：?0?0.01 a） 此为恒幅应变对称循环，且，ma? 曲线有：直接由N?fcb?0.01(2NN?)(2? faE解得： N1072 ?0.01?0.01 b）此为恒幅应变，但不对称，man

19、1/1? 0-1 0.02)?K/E?(?/111?1136.6?MPa 解得：1n1/? 1-2 0.02/2?K?)?2(2?21?21?1?2104?MPa 解得：21?967.4?0?MPa ，故有：22 2-3 1-2-3形成封闭环，有：?0.021136.6?MPa ，1313根据滞后环得到： ?32MPa 84.6?m2估算寿命，有： ?mfbc?)?0.01(2?NN(2 faE代入各项数值，解得： N1008次 （完）4-9 某压力容器构件有一个的缺口，承受名义应力500MPa，MPa的循环50K?3?SSminmaxt?，b-0.1MPa，cMPa载荷作用。已知材料参数E2

20、00GPa，1700?0.1251600nK?f?0.6，。试估算其寿命。 -0.7f解：为缺口应力应变响应计算 S?S?500MPa0-1 已知，由循环应力应变曲线计算有： max1?31/n 10?)?(eS/K2.6E?S/?111eS代入Neuber、双曲线，有：将 112?SeK?11.7?MPa （1） 1t111 结合循环应力应变曲线：1/n? ）（ 2 )/K?/E?(111 2）式，解得：1）、（结合（?0.0132?885 ，MPa11450?S ，由滞后环曲线有：1-2 卸载过程，MPa21?31/n? 10?)2.32(?S/2K?e?S/E211?2?Se? ，Neu

21、ber双曲线，得：代入将211?2?2?9.315?S?K?e? 3）（ MPa 211?2?1?22?t1 结合滞后环曲线：n1/? ）4 （)K2?(/E)2(?/21?21?2?1 ）式，解得：结合（3）、（4?0.00734?1248? MPa，21?12?0.00586?363? ，故有：MPa22 加载过程。同理可计算得到：2-3 ?0.00734?1248? MPa，3?232?0.0132885? ，故有：MPa33 由上述数据得到滞后环曲线：?0.00367?(?/)2? 21a?MPa 261?)/?(?221m?曲线寿命估算： 利用N?mfbc?)N)?N(2(2 faE

22、 （完） 次5997N得到：第五章 5-1 三点弯曲试样B30mm，W60mm，L240mm，裂纹尺寸a32mm。若施加载荷P50Kn，求。 K1解： 3PLa ? )(?afK 22BWw其中： aaaaa234 )?14.18()?1.090?1.735()?8.20()14.57(f() wwwww将各项数据代入上两式： a 1.525)?f( w K?80.58MPam （完） ?304MPa作用时发生断裂，的大尺寸钢板，受拉应力100mm5-2 已知某一含中心裂纹2a1c?。，试估计其断裂应力 a40mm2若在另一相同的钢板中有一中心裂纹2caa ?21 解： （1） )K?(aaf

23、(f)? 211C1C2Cww对于大尺寸板：，则f1 0?a/w? ? ）式可写成：故（1aa?21C2C1 a?1?480.7? MPa （完）解得： CC12a2?350MPa，用B50mm，W100mm，L4W5-3 某材料的标准三点弯曲试样测试断裂韧ysP?54MPaV曲线知，断裂载荷，试计算该材性，预制裂纹尺寸a53mm。由试验得到的PQK并校核其有效性。 料的断裂韧性C1解：标准三点弯曲试样的应力强度因子为： 3PLaQ ?)(af?K （1 ） Q2w2BW其中： aaaaa234 )14.18(?)14.57(8.20(?(f)?1.0901.735()?)? wwwwwaa已

24、知：，得： 1.5124?f()0.53? ww ）式，得：1将各项数据代入（ m40.0MPaK?Q对其进行有效性验证： 2?32.6mm)?2.5(K/ B?50mmysQ 满足有效性条件，即得到： （完） m40.0MPaK?K?Q1C5-4 材料同上题，若采用B50mm，W100mm的标准紧凑拉伸试样测试其断裂韧性，预制裂纹尺寸仍为a53mm。试估算试验所需要施加的断裂载荷P。 解：若采用标准紧凑拉伸试样，断裂时有： Paaf()?KK? （1） C11wBW转换得到： KBWC1 （2） ?P a )af( w其中： aaaaa234 )?)638.9(?1017.0()f()?29

25、.6?185.5(?655.7( wwwwwaa已知：，则计算得到： 14.4755?(?0.53)f ww将各项数据代入（2）式，得到： KN （完） 60.0?P5-7 某合金钢在不同的热处理状态下的性能为： ?1780?，MPa回火：1） C275m?52MPaKysC1 ?1500?，MPa2） 回火：C600m100MPaK?ysC1 ?aK?1.1，试问两种情况下的临界裂纹长度MPa，应力强度因子表达式设工作应力750?a各为多少？ c ?，可得不发生断裂时：）解：1 K?1.1aKC1K12C1()a? （1） ?1.1将各项数据代入，得： ?310?a?1.265 ?3?750

26、MPa?m?1.265mm?a1.26510 又因，满足静强度条件，故：ysc ）由上计算得到：2K12C1 )(a? ?1.1代入各项数据，得： ?3 10a?4.679?3? （完）又因，满足静强度条件，故 ?750MPa4.679mm?am10?4.679?ysc第六章 6-3 某大直径球壳（壁厚t20mm）在打压验收试验中发生爆炸，检查发现其内部由2a1.2mm， ?1200?，4mm的埋藏椭圆裂纹。已知材料的屈服应力为，试估计MPa2cm80MPaK?ysC1?。 断裂应力c解：题为大直径球壳，可认为是有限体中的埋藏椭圆裂纹，则： ?aaac?t ),F(,K? ectwE(k)ac

27、t?，且， 1?0.50.060?a/?0.3?0? cw2故满足上式的使用范围。其中，几何修正函数为： aa42 F?fM?M(f)?M()g ?2w1e312/t/2ta，故有： 由于1? cM?1 10.05 0.1823?M 23/20.11?(a/c)0.29?0.7354M? 323/)c(0.23?a/t4? cos)(a/ 2g?1? 11?4(a/c)1/4222?sin?)cosf?(a/c ?f?1 w1/21.65?1.0958E)(k)?/1?1.464(ac 且有：?时的应力强度因子最大，此时： 短轴方向即2?/f?11?g ，?1F?1.007?1 则：e 6-4

28、 W100mm，t12mm的板中有一a2mm，c5mm的半椭圆表面裂纹，受拉伸载荷?）的应力强度因子。）和裂纹最深处（MPa作用，试求裂纹表面处（ 2/?0?600?解：半椭圆表面裂纹得应力强度因子为： ?aaca? ),K?F( sctwE(k)ac， 且：0.50.05?20?0.416?/at?1/ cw满足上式的应用范围。 表面裂纹的几何修正系数为： aa24 fg)f?M()(?MF?M ?w21s31tta本题中，故有： 1? ca 1.0940.09?1.13?M 1cM?0.54?0.89/0.2?a/c?0.943 2a124 0.452?14(1?)M?0.5? 3ac?0

29、.65 c ?ca21/secf?1? w2Wta2221/4? f?cos?sin() ?ca22? )(1?1?0.1?0.35()sing? 1t1.651/2?1.151.464(a/c)?E(k)1? 且：?） 裂纹表面处（1）0?f?0.6234g?1.11 ，?1将各项数据代入可得： 0.786F?K?32.5MPam ，s(0)?）裂纹最深处（ 2） 2/?f?1g?1 ，?1将各项数据代入可得： 1.120F?K?46.3MPam ，?s2)/( （完）6-6 某高强度钢拉杆承受拉应力作用，接头处有双侧对称孔边角裂纹a1mm，c2mm，孔径d12mm，W20mm，接头耳片厚为

30、t10mm。若已知材料的断裂韧性为MPa，试估120?KC1? MPa时，是否发生断裂。计当工作应力 700?解：拉伸载荷作用下，双侧对称孔边角裂纹的应力强度因子为： ?acaaR?t ),K?F,(, ch)wkwEc(tcRd，且： 1?0.5?0.60.2?0.5?2?1?t?0.1a/ tt2aR?cd/2?c 0.5?0.4 WW满足上式的使用条件。几何修正系数为： aa24 ffg()g?M()g?MF?M ?wch133122ttc，则： 本题中：1? aa 1.0850.09?M?1.13? 1cM?0.54?0.89/0.2?a/c?0.731 21a24 0.370?)M?

31、0.5?14(1 3ac?0.65 c?时的应力强度因子最大，有： 2?/a22? 1sin?0.1?0.35()(1g?1? 1tc?1? 0.928?1)cos(0.85? R2342?)?2.60550.358?1.425)?1.578/(10.13?2.156g?(1 2?aa1/42 1.0480.15()?0.1(1?cos)?0.85?g?(1?0.04)1 3t2c?a1/2224 1?cossinf(?) ?2c2 ?(d?nc)ca1/2 1.07?sec()sec?f wt22Wnc?4(wc)?n?21.651/2?c1.464(a/)1.211?kE()?13.191

32、3F? 所以：，且：ch将各项数据代入： K?103.4KPam ? （完） 时不会断裂。，所以MPa m?K103.4KPa?120KPaKm?700?C1的半椭圆表面裂纹，受线性分布载荷作5mm，c12mm6-7 W100mm，t的板中有a2mm? ）的应力强度因子。用，如图所示。试求裂纹最深处（2?/ 解： ?800400?21MPa 600?t22?200?800?600MPa b 拉弯组合载荷作用下的应力强度因子为：? 1） （ )M(?MM?K?bt123)(KE)(2 其中：a2 1.07681M?0.121?1c2aaaaaaa322)?1.44()?M1?0.127()?0.

33、079(?0.558()?0.175()(?0.279()2ttcctct aaaaa3221.002)?1.06()()?0.609()?0.249()?ctcctaaaaaa22)?0.00677()()?)?M1.183?1.22()?0.286(?0.867()0.23(3cttctc aaaaaa33220.937)?)()()?0.633()?0.182()?0.467(?1.92(ctcttcaa21/1.651.15?K1E()?11.464()?0.4 ，则：cc ）式：将各项数据代入（1K?57.2MPam （完）?)(a第七章 7-3 直径D500mm，壁厚t10mm的圆

34、性压力容器，设计内压p5.2MPa。已知材料性能为：?mm，E200GPa。若有一长2MPa，a70mm、平行于轴线的穿透裂纹，0.064834?c0.2n。试按小范围屈服情况估计容器的抗断安全系数 f解：承受内压薄壁壳体中的最大应力为环向应力，且： ?PD/2t?5.2?500/(2?10)?130MPa max由于筒体直径大于其厚度，可视为承受环向应力的无限大中心裂纹板，且处于平面应力情况，则： ? a?K1故发生断裂的临界状态： ? Ka?Cc122?aK?cC1 小范围屈服条件下：? c?EE0.2ys ?E?c0.2?311.6MPa? 得到：c?a?311.6c?n2.4 则：（完

35、） f?130max? 作用。之表面裂纹，受远场拉应力材料的屈服应力为7-4 某大尺寸厚板有一a/c0.2900?ysMPa，断裂韧性 MPa，试估计： 100?KC1?a。 MPa1）作用应力时的临界裂纹深600?c?。 5mm，求此表面裂纹厚板的临界断裂应力2）若ac解： 1）无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为： ?a1.1 ?K1Q221/21.6421/2?)1.47(a/c?E(k)?0.212()/)?0.212(?1?Q 其中：ysys在发生断裂的临界状态有： ?a1.1c ?KC1Q22QKC1a? 对上式进行变换，得： c2?1.21代入各项数据，得到： 2?1.

36、01Qa?7.47mm ，c2）断裂的临界状态有： ?a1.122?c900)?0.212(Q/?1.10 ，此时：?K cC1Q结合上述两式，得： 2K1.102?C1 ? c2?)/K1.21a?0.212(ysC1代入各项数据，得到： ?713.4 （完）MPa c ? MPa。， 测得其材料的断裂韧性为，屈服应力为7-6 某宽板厚t30mm620?mK?30MPaysC1? MPa的中心穿透裂纹，试估计承受的拉应力作用时，可允1）若板中有一长为2a150?a。 许的最大裂纹尺寸c? MPa，承受的拉应力作/c0.52）若板中有一深度为a的半椭圆表面裂纹，假设a150?a。用，试估计可以

37、允许的最大裂纹尺寸 c? MPa（接近屈服应力）3）若板承受的载荷，考虑塑性修正，再估计再上述两种情600?况下的许容缺陷容限尺寸。 解：1）该题可认为是承受拉伸的无限宽中心裂纹板，则： ? KK?a?C112KC1?a 得： 2?a?12.7mm 代入数据后，得：c2）该题可认为是无限大体中的半椭圆表面裂纹，则最深处的应力强度因子为： ?aMf （1） ?K 1)kE(E(k)K12C1(a?) （1）式，得：2） 变换（ ?Mf1.641/21.1?M?c)1.213)(k?1?1.47(a/E 通常取， fa?0.0155m?15.5mm ）式，得：将各项数据代入（2c3）考虑塑性修正后，对无限宽中心裂纹板： ?a1 2?(a?a(?r)?)K p1?2ys?KK，可得： ，又由此为平面应力情况，则有