新人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程课件

1、22.2 二次函数与一元二次方程,第二十二章 二次函数,新知导入,试一试：根据所学知识，完成下列问题,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：_,h=20t-5t2,课程讲授,问题1.1：小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间,15,解 解方程,t1=1,t2=3,15=20t-5t2,t2-4t+3=0,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m,课程讲授,问题1.2：小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间,20,解 解方程,20=

2、20t-5t2,t1=t2=2,t2-4t+4=0,当球飞行2秒时，它的高度为20米,2,课程讲授,问题1.3：小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间,20.5,解 解方程,20.5=20t-5t2,因为(-4)2-4 4.10,所以方程无实数根,t2-4t+4.1=0,也就是说小球的飞行高度达不到20.5米,课程讲授,问题1.4：小球从飞出到落地要用多少时间,解 小球飞出时和落地时的高度都为0，解方程,t1=0,t2=4,0=20t-5t2,t2-4t=0,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米,小球从飞出到落地要用4秒,4,课程讲授,归纳： 二次函数与一元二次方程联系密切

3、. 一般地，当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程,课程讲授,问题2：观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗,1）y=x2+x-2,2）y=x2-6x+9,3）y=x2-x+1,提示：画出二次函数的图像进行观察比较,课程讲授,y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1,课程讲授,抛物线y = x2x1与x轴公共点个数为_,方程x2-x+1=0_,抛物线y = x26x9与x轴公共点个数为_,方程 x26x9=0_,抛物线y = x2x2与x轴公共点个数为_,方程 x2

4、x2=0_,0,无解,1,有两个相等的实数解,2,有两个不相等的实数解,课程讲授,二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系： 1.如果抛物线y=ax2+bx+c与_有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=_时，函数值是0，因此x=_是方程的ax2+bx+c=0一个根. 2.二次函数的图像与_的位置关系有三种：_公共点，_公共点，_公共点，对应着一元二次方程的根的三种情况：_根，_根,_根,x轴,x轴,x0,x0,有两个,没有,有一个,没有实数,有两个相等的实数,有两个不相等的实数,课程讲授,练一练：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c

5、=0的根是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=0，x2=2 C.x1=-1，x2=2 D.x1=1，x2=0,C,课程讲授,例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位,0.7,0,2.7,0,解 画出函数 y=x-2x-2 的图象,所以方程x-2x-2=0的实数根为,y=x-2x-2,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7,x1-0.7,x22.7,课程讲授,利用二次函数求一元二次方程根的近似值： 画出对应的二次函数图象，根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确,课程讲授,练一练：下

6、表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( ) A.6x6.17 B.6.17x6.18 C.6.18x6.19 D.6.19x6.20,C,课程讲授,问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试着求出下列不等式的解集,1)不等式ax2+bx+c0的解集,2)不等式ax2+bx+c0的解集,方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1， x2=3,x3时，函数的图象位于x轴上方，即y0,故ax2+bx+c0的解集为,x3,10的解集为,1x3,课程讲授,问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图所示

7、，试着求出下列不等式的解集,3)不等式ax2+bx+c2的解集,4)不等式ax2+bx+c2的解集,y=2,1.5,0,3.5,2,方程ax2+bx+c=2的根是x1=-1.5， x2=3.5,x3.5时，函数的图象位于直线y=0上方，即y2,故ax2+bx+c0的解集为,x3.5,1.50的解集为,1.5x3.5,课程讲授,问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试着求出下列不等式的解集,5)不等式ax2+bx+c-5的解集,y=-5,直线y=-5与函数y=ax2+bx+c图象没有交点,故不等式ax2+bx+c-5无解,函数y=ax2+bx+c的图象始终位于直线y=-5上方,课程讲授

8、,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系： 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，当a0时，y0，则_;y0，则_.当a0时，y0，则_;y0，则_. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，当a0时，y0，则_;y0，_;当a0时，y0，_;y0，则_,x1xx2,x2x或xx2,x2x或xx2,x1xx2,解是除x0之外的所有实数,无解,无解,解是除x0之外的所有实数,课程讲授,练一练：如图，二次函数的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ） A.x-2 B.-2x4 C

9、.x0 D.x4,B,随堂练习,1.已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A.m5 B.m2 C.m5 D.m2 2.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,A,C,随堂练习,3.若函数y=mx2+(m+2)x+ m+1与x轴只有一个交点，则m的值为( ) A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 4.函数y=ax2+2ax+m(a0)的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ） A.x-4或x2 B.-4x2 C.x0或x2 D.0 x2,D,A,随堂练习,5.如图，抛物线

10、与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y2时，自变量x的取值范围是（ ） A.0 x B.0 x1 C. x1 D.-1x2,B,随堂练习,6.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下列问题：若m，n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是( ) A.mabn B.amnb C.ambn D.manb,A,随堂练习,7.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方

11、程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x 的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的 实数根，求k的取值范围,3)由图象可知k2,解 (1)由图象可知x1=1,x2=3,2)由图象可知x2,随堂练习,8.已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0，其中k为常数. （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围； （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值,随堂练习,1）证明 =（k-5）2-4（1-k）=k2-6k+21=（k-3）2+120,无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根,2）解 二次项系数a=1,抛物线开口方向向上,（k-3）2+120,抛物线与x轴有两个交点,设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1