人教版数学九年级下册《27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）》教学课件

1、27.2 相似三角形,人教版 数学 九年级 下册,27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢,2. 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理,1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理,素养目标,3. 培养学生探究交流能力，发展推理能力,1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两

2、个三角形相似,如何判断两个三角形是否相似,DEBC ADE ABC,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,A型,X型,还有没有其他简单的判断方法呢,是否有ABCABC,A,B,C,三边对应成比例,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学的定理证明该结论,已知:如图，在ABC和ABC中，AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E,又 AB:AB=BC:BC=CA

3、:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC,AD=AB, AD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA,因此DE=BC,EA=CA,ABCABC,ADEABC,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似,归纳,ABC ABC,符号语言,讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边,总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似,例1 已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ， BC

4、=18 cm ， AC=24 cm ，试说明ABC ABC,ABC ABC.,利用三边成比例判断三角形相似,解,方法点拨,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应,在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_,如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（,相似,C,三组对应边的比相等,A. 和 B. 和 C. 和 D. 和,例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90， 且 求证：

5、 ABCABC,证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC,BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2,ABCABC,BC=2BC,判断三角形相似,如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD,证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点,试说明BAD=CAE,ABCADE. BAC=DAE. BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,例3 如图已知,解,解：相等的角有BAC=

6、DAE， B=ADE，C=E，BAD=CAE. 理由如下： 在 ABC 和 ADE 中， AB : AD = BC : DE = AC : AE， ABCADE， BAC=DAE，B= ADE ，C=E. BACCAD =DAECAD ， BAD=CAE. 故图中相等的角有BAC=DAE， B=ADE，C=E，BAD=CAE,如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由,如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（） A B C D,B,1下列各组三角形一定相似的是（ ） A两个直角三角形

7、B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形,D,2.下列判断，不正确的是（ ） A两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似. B斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似. C两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似. D斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似,C,3. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论正确 的是（ ） A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA,C,4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD,DEF ABC,， ，,要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案,方案(1,解：设另外两条边长分别为x , y,方案(2,方案(3,如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由,解