概率论与数理统计(II)期末考试样卷1(答案)

1、装订线班级： 姓名：_学号：_密封线概率论与数理统计（II）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：一、填空题( 每小题3分，共24分) 1设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到 , 则= 0.07 .2某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为 351 347 355 344 351则其经验分布函数= .3. 设为总体的一个样本，且服从分布，这里，, 则 .4设 是来自的样本，则 .5设为来自的一个样本，则未知参数的矩估计量是 .6设为来自的一个样本，为的无偏估计，则常数= .7已知某

2、种材料的抗压强度现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值标准差则的95%的置信区间为 432.31,482.69 .8设为来自的一个样本，其中参数未知，要检验假设应用 t 检验法，检验的统计量是 。二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的，（ A ）。A是分布函数； B依概率收敛于； C是一个统计量； D其数学期望是。2. 设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（ C ）3. 设是总体的样本，则（ A ）可以作为的无偏估计量. （A）； （B）； （C）； （D）.4. 在假设检验

3、中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（C ）。A减小也减小； B增大也增大；C与不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大；DA和B同时成立。 三、计算题（共20分）1（6分）在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。 解： 由于，故 所以。于是可得 2（8分）设某厂生产的晶体管的寿命 ，其中未知。现随机地抽取5只晶体管进行测试、测得它们的寿命(单位：小时)如下： 518 612 713 388 434 试求该厂晶体管的平均寿命的极大似然估计值。 解：的密度函数为，则似然函数为，令，得，故的极大似然估

4、计为，且，从而该厂晶体管的平均寿命的极大似然估计值为3（6分）从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命X服从正态分布.已知标准差小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。解：，故，由题意可知，则的置信度0.95的置信区间为四、应用题（24分）1（8分）某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件， 为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度为 镍合金： 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34铜合金： 73.66 64.27 69.34

5、71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61 计算得。根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平下判断镍合金的硬度是否有明显提高？解：用表示镍合金的硬度，用表示铜合金的硬度，由假定，要检验的假设是：，由于两者方差未知但相等，故采用两样本t检验，经计算，从而，从而 ，由，可知，故拒绝原假设，镍合金的硬度有明显提高。2（8分）有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于30%，为检验之，随机调查该地150名成年人，发现有30名大学毕业生。（I）试给出检验的值；（II）问在下该人看法是否成立？解：(I)解：以表示成年人中的大学生毕业生比例，表示该地150名成人中的

6、大学生毕业生人数，则，则检验问题为：，由于样本容量较大，可以采用大样本检验，注意到：，故，即检验的值为0.004.(II)由，因此，在显著性水平下，拒绝，即该地成年人中大学毕业生比例不低于30%不真。3（8分）某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响。现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测的的含水率如下表：储藏方法含水率数据A1A2A37.3 8.3 7.6 8.4 8.35.4 7.4 7.1 6.8 5.37.9 9.5 10.0 9.8 8.439.93245.61592.0110242079.36319.39208.66419.26（1） 假定各种

7、方法储藏的粮食含水率服从正态分布，且方差相等，试在水平下检验这三种方法对含水率有无显著影响；（2） 对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间。解：，则，在显著性水平下，故拒绝域为，由于，故认为三种方法对含水率有显著影响。(2)每种水平含水率的均值估计分别为而误差方差的无偏估计为，故，则，于是三个水平均值的0.95的置信区间为五、综合题（共24分）1（12分）设是来自正态总体的样本， （1）求的矩法估计； （2）求. 解： （1） 令所以的矩法估计分别为（2） 因为所以 2（12分）设总体密度函数为，是其样本。（1） 求该总体分布的费希尔信息量； （2） 求的最大似然估计；（3）求的有效估计。解：(1) ，于是，(2) 的似然函