安徽省安庆市怀宁县第二中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题理

1、安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点a(3，4)，b(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为a6 b1 c2 d42圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是a(1，2)，5 b(1，2)， c(1,2)，5 d(1,2)，3在空间直角坐标系oxyz中，点a在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点a的坐标是a(0,0，1) b(0,1,1) c(0,0,1) d(0,0,13)4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是ax2y50 b2xy40cx

2、3y70 dx2y305若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是al与l1，l2都不相交 bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交 dl至少与l1，l2中的一条相交6若点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是axy30 b2xy30cxy10 d2xy507.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是a b c64 d1288直线l：ykx1与曲线不相交，则k的取值是a.或3 b. c3 d.9在正三棱柱abca1b1c1中，若ab2，aa11，则点a到平面a1bc的距离为a.

3、b. c. d.10过点p(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是a. b. c. d.11若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)所作的圆的切线长的最小值是a2 b3 c4 d612如图， 在abc中， abbc， abc90， 点d为ac的中点，将abd沿bd折起到pbd的位置， 使pcpd，连接pc, 得到三棱锥pbcd, 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上， 则该球的表面积是a b3 c5 d7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相

4、平行，则实数a_.14直线yx1与圆x2y22y30交于a，b两点，则|ab|_.15若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于a，b两点，且aob120(o为坐标原点)，则r_.16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下三个结论acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角说法正确的命题序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.1

5、8(本小题满分12分)如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值19(本小题12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1.设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.20(本小题满分12分)已知直线xy10与圆c：x2y24x2ym0交于a，b两点(1)求线段ab的垂直平分线的方程；(2)若|ab|

6、2，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点p(4,4)的圆c的切线方程21(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母f，g，h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面beg与平面ach的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线df平面beg.22(本小题满分12分)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆过原点o.(1)设直线3xy40与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程；(2)在(1)的条件下，设b(0,2)，且p，q分别是直线l：xy20和圆c上的动点，求|pq|pb|的最大值及此时点p的坐标20202021学年度

7、第一学期期中考试高二数学试题（理科）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 解析：选a由题意知kab2，m6.2解析：选d圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，其圆心是(1,2)，半径为.3解析：选c由点a在z轴上，可设a(0,0，z)，点a到点(2，1)的距离是，(20)2(0)2(z1)213，解得z1，故a的坐标为(0,0,1)，故选c.4解析：选a结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5解析：选d由直线l1和l2是异面直线

8、可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交6解析：选a设圆心为c(1,0)，则abcp，kcp1，kab1，直线ab的方程是y1x2，即xy30.7.解析：选a(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积s侧rlr216，r4.l4，高h4.圆锥的体积vsh424，故选a.8解析：选a曲线表示直线x2y30(去掉点(1,2)，则直线l：ykx1与曲线不相交，即直线l与x2y30平行或直线l过点(1,2)，所以k的取值为或3.9解析：选b因为abca1b1c1是正三棱柱，ab2，所以底面三角形abc的面积为，所以va1abc1.

9、如图，在a1bc中，a1ba1c，所以bc边上的高为2，所以sa1bc222.设点a到平面a1bc的距离为h，所以sa1bchva1abc，解得h.10解析：选b直线l1的斜率k，l1l，又l过p(2,4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.11解析：选c将圆c：x2y22x4y30化为标准方程为(x1)2(y2)22，圆心c(1,2)，半径r.圆c关于直线2axby60对称，直线2axby60过圆心，将x1，y2代入直线方程得2a2b60，即ab3.点(a，b)与圆心的距离d，由点(a，b)向圆c所作切线长l4，当且仅当b1时切

10、线长最小，最小值为4.12d由题意得该三棱锥的面pcd是边长为的正三角形，且bd平面pcd, 设三棱锥pbdc外接球的球心为o, pcd外接圆的圆心为o1，则oo1平面pcd，所以四边形oo1db为直角梯形， 由bd，o1d1，及obod，得ob， 所以外接球半径为r，所以该球的表面积s4r247.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13解析：由两直线平行的条件a1b2a2b10且a1c2a2c10得得a1.答案：114解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心c(0，1)，半径r2.圆心c(0，1)到直线xy10的距离d，|ab|222.答案：215解析：由直线与圆的位

11、置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为，r2.答案：216解析：如图所示，取bd中点e，连接ae，ce，则bdae，bdce，而aecee，bd平面aec，ac平面aec，故acbd，故正确设正方形的边长为a，则aecea.由知aec是直二面角abdc的平面角，aec90，aca，acd是等边三角形，故正确由题意及知，ae平面bcd，故abe是ab与平面bcd所成的角，而abe45，所以不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l2上，将点(m，1)代入l

12、2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18解：(1)交线围成的正方形ehgf如图所示(2)作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18.因为ehgf为正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.故s四边形a1eha(410)856，s四边形eb1bh(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为 .19证明：(1)b1c1cb为正方形，e为

13、b1c的中点，又d为ab1中点，de为b1ac的中位线，deac，又de平面a1c1ca，ac平面a1c1ca，de平面aa1c1c.(2)在直三棱柱中，平面acb平面b1c1cb，又平面acb平面b1c1cbbc，ac平面abc，且acbc，ac平面b1c1cb，acbc1，又b1c1cb为正方形，b1cbc1，acb1cc，bc1平面acb1，又ab1平面acb1，bc1ab1.20解：(1)由题意，线段ab的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为1，该直线方程为y1(x2)，即xy30.(2)圆x2y24x2ym0可化为(x2)2(y1)2m5.|ab|2，圆心到直线的距离为.圆心(2,1

14、)到直线的距离为d，m1.(3)由题意，知圆c：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24.则点p(4,4)在圆外，过点p的圆c的切线有两条当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得2，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4.综上，所求切线的方程为x4或5x12y280.21解：(1)点f，g，h的位置如图所示(2)平面beg平面ach.证明如下：因为abcdefgh为正方体，所以bcfg，bcfg.又fgeh，fgeh，所以bceh，bceh，于是四边形bche为平行四边形，所以be

15、ch.又ch平面ach，be平面ach，所以be平面ach.同理bg平面ach.又bebgb，所以平面beg平面ach.(3)证明：连接fh，与eg交于点o，连接bd.因为abcdefgh为正方体，所以dh平面efgh.因为eg平面efgh，所以dheg.又egfh，dhfhh，所以eg平面bfhd.又df平面bfhd，所以dfeg.同理dfbg.又egbgg，所以df平面beg.22解：(1)|om|on|，原点o在线段mn的垂直平分线上设mn的中点为h，则chmn，c，h，o三点共线直线mn的方程是3xy40，直线oc的斜率k，解得t3或t3，圆心为c(3,1)或c(3，1)圆c的方程为(x3)2(y1)210或(x3)2