山东专用2021新高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案含解析

1、第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式课标要求考情分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值是高考考查的热点2本节内容常与三角恒等变换相结合出现在解答题中，主要起到化简三角函数关系式的作用3题型以选择题、填空题为主，属中低档题.知识点一同角三角函数的基本关系式1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan，k(kz)知识点二诱导公式注意以下结论：(1)同角三角函数关系式的常用变形(sincos)212sincos；sintancos.(2)诱导公式的记忆口

2、诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化(3)给角求值的基本原则负化正，大化小，化到锐角为终了1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若r，则tan恒成立()(3)sin()sin成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kz)，则sin.()解析：(1)根据同角三角函数的基本关系式知当，为同角时才正确(2)当cos0时才成立(3)根据诱导公式知为任意角(4)当k为奇数和偶数时，sin的值不同2小题热身(1)sin210cos120的值为(a)a. bc d.(2)已知sin，那么co

3、s(c)a bc. d.(3)已知sin，则tan(d)a2 b2c. d(4)已知tan2，则的值为3.(5)若sincos，则tan2.解析：(1)sin210cos120sin30(cos60).(2)sinsincos，cos.(3)因为，所以cos，所以tan.(4)3.(5)tan2.考点一同角三角函数基本关系的应用命题方向1公式直接应用【例1】(1)已知cosk，kr，则sin()a b.c d.(2)若3，则cos2sin()a1 b1c d1或【解析】(1)cos2sin21，且(，)，sin0，sin.(2)由已知得3sin1cos0，cos3sin1，cos21sin2(

4、3sin1)2，sin，所以cos2sin3sin12sinsin1.【答案】(1)b(2)c命题方向2sin，cos的齐次式问题【例2】若tan2，则cos2()a. bc. d【解析】cos2.【答案】a命题方向3“sincos，sincos”之间的关系【例3】已知x0，sin(x)cosx，则sinxcosx()a b.c. d【解析】由已知，得sinxcosx，sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.所以(sinxcosx)212sinxcosx.由x0，知sinx0，所以cosx0，sinxcosx0，故sinxcosx.【答案】a方法技巧1(方向1)若角的

5、终边落在第三象限，则的值为(b)a3 b3c1 d1解析：由角的终边落在第三象限得sin0，cos0，故原式123.2(方向3)已知sinxcosx，x(0，)，则tanx(d)a b.c. d解析：sinxcosx，且x(0，)，12sinxcosx1，2sinxcosx0，x为钝角，sinxcosx，结合已知解得sinx，cosx，则tanx.3(方向2)若3sincos0，则的值为.解析：3sincos0且cos0tan，.考点二诱导公式的应用【例4】(1)若sin，则cos(2)()ab. cd.(2)已知f()，则f的值为()a. b.c d【解析】(1)sincos，cos(2)cos.故选a.(2)由题可知，f()sin，则fsinsinsinsinsin.【答案】(1)a(2)b方法技巧(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.(2)在给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错