山西省太原市2020_2021学年高二数学上学期期中质量监测试题

1、山西省太原市2020-2021学年高二数学上学期期中质量监测试题(考试时间：上午7：309：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.直线x2y60的斜率为a.2 b.2 c. d.2.长方体的长、宽、高分别为，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为a.3 b.6 c.12 d.243.已知a(0，0)，b(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线ab平行，则直线l的方程为a.xy20 b.xy20 c.2xy40 d.2xy404

2、.圆(x1)2(y2)21的一条切线方程是a.xy0 b.xy0 c.x0 d.y05.已知直线a，b，c满足ab，ac，且a，b，c，有下列说法：a；b/c。则正确的说法有a.3个 b.2个 c.1个 d.0个6.直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是a.2xy40 b.x2y10 c.2xy30 d.x2y407.在三棱锥abcd中，e，f分别为ac，ad的中点，设三棱锥abcd的体积为v1，四棱锥bcdfe的体积为v2，则v1：v2a.4：3 b.2：1 c.3：2 d.3：18.设实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为a.8 b.7 c.2 d.19.如图，在三棱锥pabc中

3、，不能证明apbc的条件是a.bc平面apc b.bcpc，appcc.appb，appc d.appc，平面apc平面bpc10.已知半径为1的圆经过直线x2y110和直线2xy20的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为a.4 b.5 c.6 d.711.如图，正方体abcda1b1c1d1中，dd1的中点为n，则异面直线ab1与cn所成角的余弦值是a. b. c. d.012.在同一平面直角坐标系中，直线yk(x1)2和圆x2y24x2ay4a10的位置关系不可能是a. b. c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)13.空间直角坐标系中，已知点

4、a(4，1，2)，b(2，3，4)，则|ab| 。14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 。15.已知圆c：x2y22mx4ym20(m0)被直线l：xy30截得的弦长为2，则m 。16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 。三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知直线l1经过点m(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为0。(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2l1，且过点m，求直线l2的方程。

5、18.(本小题满分10分)如图，p为圆锥的顶点，o是圆锥底面的圆心，ac，bd为圆锥底面的两条直径，m为母线pd上一点，连接ma，mo，mc。(1)若m为pd的中点，证明：pb/平面mac；(2)若pb/平面mac，证明：m为pd的中点。19.(本小题满分10分)已知圆c经过点a(0，1)，b(2，1)，m(3，4)。(1)求圆c的方程；(2)设点p为直线l：x2y10上一点，过点p作圆c的两条切线，切点分别为e，f。若epf60，求点p的坐标。20.(本小题满分10分)说明：请同学们在(a)、(b)两个小题中任选一题作答。a。已知圆m：x2y22ax10ay240，圆n：x2y22x2y80

6、。且圆m上任意一点关于直线xy40的对称点都在圆m上。(1)求圆m的方程；(2)证明圆m和圆n相交，并求两圆公共弦的长度l。b.已知两个定点m(2，0)，n(1，0)，动点p满足|pm|2|pn|，设动点p的轨迹为曲线e。(1)求曲线e的方程；(2)过点n作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与曲线e相交于a，c两点，l2与曲线e相交于b，d两点，求四边形abcd面积s的最大值。21.(本小题满分10分)说明：请同学们在(a)、(b)两个小题中任选一题作答。a。如图，在abc中，b90，ac5，bc3。d，e两点分别在ab，ac上，使得t(0t1)。现将ade沿de折起(如图)，使得平面ade平面bced。(1)证明：bdae；(2)当t为何值时，三棱锥abce的体积v最大？并求出最大值。b.如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点