广东省清远市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题文含解析

1、广东省清远市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，则( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得，然后再求其与集合的交集.【详解】依题意，所以.故选：a【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.设复数z=i，则|z|=( )a. 0b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，再求.【详解】依题意，所以.故选：c【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的计算，属于基础题.3.清远市教育教

2、学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好的方法是询问( )a. 由该学校推选的学生b. 在课间遇见的学生c. 在图书馆学习的学生d. 从学校名单中随机选取的学生【答案】d【解析】【分析】根据抽样的原则，确定正确选项.【详解】按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。abc三个抽样方法，不能保证等可能，d选项可以保

3、证等可能，所以最好的方法是d.故选：d【点睛】本小题主要考查随机抽样的等可能性，属于基础题.4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）a. 3b. c. d. 9【答案】a【解析】【分析】由渐近线方程可知之间关系，将其转化为关系，即可得离心率.【详解】因为渐近线方程为故.故选：a.【点睛】本题考查双曲线的之间的关系，本题涉及由渐近线斜率求解离心率的转换.5.已知，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将每个数据与0或者1进行比较，从而区分大小关系.【详解】函数单调递减，故.又，所以.故选：b.【点睛】本题考查指数和对数比较大小，其方法是选择1或者

4、0为基准进行比较.6.函数f（x）在，上图象大致为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】由于， 所以为奇函数，图象关于原点对称，由此排除bc选项.由于，故d选项错误.正确的为a.故选：a【点睛】本小题主要考查函数图象的的识别，属于基础题.7.sin195sin465=( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简求得表达式的值.【详解】原式.故选：d【点睛】本小题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题.8.已知为抛物线的焦点，直线与抛物线交于点，则（ ）a.

5、 b. 16c. 12d. 【答案】c【解析】【分析】联立直线方程与抛物线方程，利用焦点弦计算公式代入求解即可.【详解】由题意得，所以过焦点.设，则.联立得，所以.又，所以.故选：c.【点睛】本题考查抛物线中的弦长求解，本题涉及抛物线焦点弦的求解，属抛物线基础题.9.已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：；是奇函数；是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可.【详解】由图可知，又函数周期，求得 根据五点作图法：，解得故，所以正确；，此时函数不是奇函数，所以错误；，故为

6、偶函数，所以正确.综上所述，正确的有.故选：d.【点睛】本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.10.已知f（x）是定义域为r的奇函数，且f（x）=f（x+2），当x（0，2）时，f（x）=2xx2，则f（1），f（），f（）的大小关系是( )a. f（）f（1）f（）b. f（）f（）f（1）c. f（1）f（）f（）d. f（1）f（）0，a8a4a3=1，a4是a1和a13的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对一切正整数n.有.【答案】（1）an=2n+1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通

7、项公式的基本量计算，求得，由此求得数列的通项公式.（2）先求得，然后利用裂项求和法证得不等式成立.【详解】（1）解：设等差数列an的公差为d，由题意，解得，数列an的通项公式为an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：由（1）知，.1.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.18.广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：年份2012201320142015201620172018年份代号x1234567广东省生产总值y（

8、单位：万亿元）5.716.256.787.288.098.979.73（1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？参考数据：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.货币兑换：1美元7.03元人民币参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二

9、乘估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）2023年.【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得万亿美元对应人民币，然后根据回归直线方程列不等式，由此求得所求的年份.【详解】（1），yi=52.81=7.544，7.5442.8343.78.线性回归方程为；（2）由题意，德国2018年的生产总值为4.00万亿美元4.007.03=28.12万亿元.由2.83x3.7828.12，解得x11.27.预测广东省在2023年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中

10、档题.19.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=45，pd平面abcd，apbd.（1）证明：bc平面pdb，（2）若ab，pb与平面apd所成角为45，求点b到平面apc的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明平面证得，即有，结合，证得平面.（2）利用等体积法，由列方程，解方程求得点到平面的距离.【详解】（1）证明：pd平面abcd，bc在平面abcd内，bd在平面abcd内，pdbc，pdbd，又apbd，appd=p，且ap，pd均在平面apd内，bd平面apd，又ad在平面apd内，bdad，又底面abcd为平行四边形，bcbd

11、，又pdbd=d，且都在平面pbd内，bc平面pdb；（2）由（1）知，pb与平面apd所成角即为bpd，故bpd=45，又ab，dab=45，ap2+pc2=ac2，即apcp，又vpabc=vbpac，即，解得，即点b到平面apc的距离为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率以及顶点坐标即可得方程，求解即可；（2）设出直线，联立椭圆方程

12、，根据韦达定理，利用已知条件求解即可.【详解】（1）因为点是椭圆的右项点，所以. 又，所以.又，所以所以椭圆的方程为.（2）若直线与轴垂直，则，则，所以直线的斜率存在.设直线的方程为，联立，消去，得则有直线的斜率为，直线的斜率为），所以.又，化简得.又，所以，化简得，解得或，又时，过点，故舍去，所以直线的方程为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆相交，利用韦达定理及其他条件求直线方程；本题中需要注意分类讨论直线的斜率是否存在.21.设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明恒成立.【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）证明见详解.

13、【解析】【分析】（1）求导，对参数进行分类讨论，进而求得函数的单调区间；（2）将恒成立问题，转化两个函数最值之间的问题，进而求解.【详解】（1）由题意得，.当时，故函数在区间上单调递增；当时，在区间上，在区间上，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）证明：要证，只需证又，故只需证即可.设，则，在区间上，在区间上，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.设，则，在区间上，在区间上，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.又，所以.又因为，所以，所以，故在上，综上，恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，以及证明不等式恒成立的问题，属导数经典题型.（二）选考

14、题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐极方程为，直线与曲线和分别交于不同于原点的两点，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将参数方程化简为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可；（2）根据题意，利用在极坐标中对应的相同，将方程转化为极坐标进而求解.【详解】（1）由得两式平方相加，得，又，所以曲线的极坐标方程为.（2）由得消去，得，曲线的极坐标方程为.设，所以，解得，.故.【点睛】本题考查将参数方程转换为极坐标方程，