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文档简介
1、第三节全称量词与存在量词课标要求考情分析1.理解全称量词和存在量词的意义2能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点;命题的真假判断常以函数、不等式为载体,考查学生的推理判断能力,题型为选择、填空题,低档难度. 知识点一 全称量词和存在量词1全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示2存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示知识点二 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对m中任意一个x,有p(x)成立xm,p(x)x0m,綈p(
2、x0)特称命题存在m中的一个x0,使p(x0)成立x0m,p(x0)xm,綈p(x)1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(2)“长方形的对角线相等”是全称命题()(3)x0m,p(x0)与xm,綈p(x)的真假性相反()2小题热身(1)下列命题中的假命题是(c)ax0r,lgx01 bx0r,sinx00cxr,x30 dxr,2x0(2)命题“xr,x2x0”的否定是(b)ax0r,xx00bx0r,xx00cxr,x2x0dxr,x2x0bxr,x2x10cxr,x2x10dx0r,xx011.(5)已知命题p:“x0,1,aex”
3、;命题q:“x0r,使得x4x0a0”若命题p与q都是真命题,则实数a的取值范围是e,4解析:(1)当x10时,lg 101,则a为真命题;当x0时,sin00,则b为真命题;当x0时,x30,则d为真命题(2)由全称命题的否定是特称命题知命题b正确(4)因为全称命题的否定为特称命题,且对结论进行否定,所以该命题的否定为x0r,cosx01.(5)由x0,1,aex,得ae;由x0r,使得x4x0a0,知164a0,a4,因此ea4.则实数a的取值范围为e,4.考点一全称命题与特称命题的判定【例1】(1)指出下列命题中的量词,判断其是否为全称量词:所有人都是黄皮肤;一切素数都是奇数;凡是我们学
4、校的学生都要住校(2)判断下列命题是不是特称命题,如果是,指出其中的存在量词:存在一个无理数x,使x2也是无理数;xr,使x2x10.【解】(1)所有,是全称量词;一切,是全称量词;凡是,是全称量词(2)“存在一个无理数x,使x2也是无理数”是特称命题,“存在”是存在量词“xr,使x2x10”是特称命题,“”(即存在)是存在量词方法技巧全称命题与特称命题的判定方法判断一个命题是否为全称命题或特称命题,关键看命题中是否含有全称量词或存在量词.有些命题的量词可能隐含在命题之中,这时要根据语义判断形式,如大多数公理、定理的简述都是一般性结论,它们大多数省略了全称量词,但仍应看作全称命题.下列语句中,
5、是全称命题的是,是特称命题的是.菱形的四条边相等;所有含两个60角的三角形是等边三角形;负数的立方根不等于0;至少有一个负整数是奇数;所有有理数都是实数吗?解析:是全称命题;是特称命题;不是命题考点二全称命题与特称命题的否定【例2】(1)若命题p:对任意的xr,都有x3x210,则綈p为()a不存在x0r,使得xx10b存在x0r,使得xx10,函数f(x)(lnx)2lnxa有零点【解析】(1)命题p:对任意的xr,都有x3x210,函数f(x)(lnx)2lnxa有零点,d为真命题综上可知选b【答案】(1)d(2)b方法技巧全称命题与特称命题的真假判断及其否定命题命题形式真假判断方法否定形
6、式全称命题xm,p(x)所有对象为真则命题为真,存在一个对象为假则命题为假x0m,綈p(x0)特称命题x0m,p(x0)存在一个对象为真则命题为真,所有对象为假则命题为假xm,綈p(x)已知f(x)exx,g(x)lnxx1,命题p:xr,f(x)0,命题q:x0(0,),g(x0)0,则下列说法正确的是(c)ap是真命题,綈p:x0r,f(x0)0得x0,由f(x)0得x0,xr,f(x)0成立,即p是真命题g(x)lnxx1在(0,)上为增函数,当x0时,g(x)0,则x0(0,),g(x0)0成立,即命题q是真命题綈p:x0r,f(x0)0,綈q:x(0,),g(x)0.综上,只有选项c
7、正确考点三根据命题的真假求参数的取值范围【例3】已知p:存在x0r,mx10,q:任意xr,x2mx10,若p、q均为假命题,求实数m的取值范围【解】依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,mx210恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有m240,2m2.因此由p,q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2,) 1.本例条件不变,若p与q都为真,则实数m的取值范围为(2,0)解析:依题意,当p是真命题时,有m0;当q是真命题时,有2m2,由可得2m0.2本例中的条件q变为:存在x0r,xmx010,所以m2或m2.由得0m2,所以m的取值范围是0,2方法技巧根据命题的真假求参数取值范围的
8、策略(1)全称命题:可转化为恒成立问题,特称命题转化为存在性问题(2)含逻辑联结词问题:求出每个命题是真命题时参数的取值范围;根据题意确定每个命题的真假;由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解已知命题p:关于x的方程x2ax40有实根;命题q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数若p与q一真一假,则实数a的取值范围是(c)a(12,44,)b12,44,)c(,12)(4,4)d12,)解析:命题p等价于a2160,即a4或a4;命题q等价于3,即a12.命题p和q一真一假若p真q假,则a12;若p假q真,则4a0),若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a
9、的取值范围是_;(2)已知函数f(x)x22xa和g(x)2x,对任意x11,),总存在x2r使g(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是_;(3)已知函数f(x)x22x3,g(x)log2xm,对任意的x1,x21,4有f(x1)g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是_;(4)已知f(x)ln(x21),g(x)xm,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_【解析】(1)当x0,1时,f(x)0,1,g(x),由题意得0,1.若0,1,则22a1或20,即a.故实数a的取值范围是.(2)因为f(x)x22xa(x1)2a1,所以f(x)a1,)因为g(x)2x在1,)上单调递增,所以g(x)2,)由题意得a12,所以a1,故实数a的取值范围是(,1(3)f(x)x22x3(x1)22,当x1,4时,f(x)minf(1)2,g(x)maxg(4)2m,则f(x)ming(x)max,即22m,解得m0,故实数m的取值范围是(,0)(4)当x0,3时,f(x)minf(0)0,当x1,2时,g(x)ming(2)m,由f(x)ming(x)min,得0m,所以m.故实数m的取值范围是.【答案】(1)(2)(,1(
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