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1、已知,试给出,上的伯恩斯坦多项式,及,证明,3、证明函数,线性无关,证明：只须证明如下等式,只有零解,为此，分别取,对上式两端在,0,1上作带权,的内积,得,该方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵,对称正定非奇异,故只有零解C=0,因此,4、计算下列函数在C0,1上的,1,2,3,解：（1,故,单增,2,3,性质1 对称性,2 递推公式,事实上，由分部积分公式,由对称性,特别是,逐次应用递推公式，有,特别 当,8、对权函数,区间-1,1，试求首项系数为1,的正交多项式,解：定义内积,12、设,试求,在,上关于,的最佳平方逼近多项式，若取,那么最佳平方逼近多项式是什么,解：设所求最佳平方逼近多项式为,定义内积为,从而该方程组为,故所求最佳平方逼近多项式为,从而该方程组为,13、求,在-1,1上关于,的最佳平方逼近二次多项式,佳平方逼近多项式,在-1,1上按勒让德多项式展开求三次最,解,按勒让德多项式展开即,故所求三次最佳平方逼近多项式为,16、观测物体的直线运动，得下表,求运动方程,解：经描图发现t与s近似服从线性规律，故做线性模型,计算离散内积有,求解该方程组得,运动方程为,平方误差,17、已知实验数据如下,用最小二乘法求形如 的经验公式，并计
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