各类梁的弯矩剪力计算汇总表

1、表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs图 弯矩M图 1aFl Fsal?Fl+-aFl a(l?a)MFl+ 2 Mel MeFls+ MeM+ 3aMel MeFls+ aMMel+-a?lMel 4ql qlF2s+-ql2 2qlM8+l2 5qal )?a2qa(lFl2s+-2qal2 22)?a(2qalM2qa(l?a)2l82l+a(2l?a)2l 6q0l lqF0s3+-lq062lq0M39+(3?3)l 3 7 aFl FsF+ M-Fa 8 aMel Fs MMe+ 9ql Fqls+ M-2ql2 1 0q0l lqFs2+ M-2lq06 注：

2、外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 或 斜直线F 集中力 F突变 或或 转折 Me 集中力偶 无变化M 突变eq 均布载荷 斜直线 或 抛物线 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 力边界条件 约束类型位移边界条件（约束端无集中载荷） , ?固定端 0w?0? 0M?0w? 简支端 ,0M? 0F?自由端 S注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。 2-5 表常用截面几何与力学特征表 2?dA?yI4 。基本计算公式如下：称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（

3、Imm）注：1AI?W3，它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：W2称为截面抵抗矩（mm） ymaxI?i ），其基本计算公式如下：称截面回转半径（3immA24上列各式中，A为截面面积（mm），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。 上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。52单跨梁的内力及变形表（表2-6表2-10） （1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 （2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7 （3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8 （4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-

4、9 （5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10 3等截面连续梁的内力及变形表 （1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11表2-14） 1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11 4ql2qlql。表中系数 ；注：1在均布荷载作用下：M表中系数V；?表中系数w 100EI3FlFFl。 V表中系数；在集中荷载作用下：2M表中系数；?表中系数w 100EI，求中间支F，每跨各有一集中荷载mq，均布荷载5ml已知二跨等跨梁1 例座的最大弯矩和剪力。 2）（5） M（5 解支B（）（）m V（5）（） 左B（）（） 例2 已知三跨等跨梁l6m，均布荷载qm，求边跨最大跨中弯矩。 2m。

5、 解 M162）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12 4ql2qlql 。V表中系数在均布荷载作用下：注：1M表中系数；?表中系数w EI1003FlFlF；。 ；V表中系数表中系数2在集中荷载作用下：M?w?表中系数 100EI3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13 注：同三跨等跨连续梁。 4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14 注：同三跨等跨连续梁。（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16） 1）二不等跨梁的内力系数 表2-15 2qlql ）表示它为相应跨内的最大内力。（V）；2（M、注：1M表中系数；V表中系数11maxmax2）三不等跨梁内力系数 表2-16

6、 2 qlql）为荷载在最不利布置时的最大内力。、）（2表中系数；M1注：表中系数V；M（V11maxmax4双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17表2-22） 符号说明如下： 3Eh刚度 ?K 2?)112(?式中 E弹性模量； h板厚； 泊松比； 、分别为板中心点的挠度和最大挠度； maxl方向板中心点的弯矩； M为平行于xxl方向板中心点的弯矩； M为平行于yy0l方向的弯矩；固定边中点沿M xx0l方向的弯矩。固定边中点沿M yy正负号的规定： 弯矩使板的受荷面受压者为正； 挠度变位方向与荷载方向相同者为正。 四边简支 表2-17 三边简支，一边固定 表2-18 两边简支

7、，两边固定 表2-19 一边简支，三边固定 表2-20 四边固定 表2-21 两边简支，两边固定 表2-22 ）2-23拱的内力计算表（表5各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 表2-23 注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。 （1）无拉杆双铰拱 1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 I拱顶截面惯性矩； cA拱顶截面面积； cA拱上任意点截面面积。 当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式II/cos所代表的截面惯性矩变化规律相c当于下列的截面面积变化公式： 此时，上式中的n可表达成如下形式： 下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。 f/l n 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取 K1 （2）带拉杆双铰拱 1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 E拱圈材料的弹性模量； E拉杆材料的弹性模量； 1A拉杆的截面积。 12）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响） 式中 f为矢高； l为拱的跨度。 6刚架内力计算表 内力的正负号规定如下： V向上者为正； H向内者为正；