RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)

1、一、R、L、C并联电路的电流关系,R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R 、 L 、 C并联电路,R、L、C并联电路,补充：RLC并联电路,设电路中电压为u =Umsin( t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流,根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为 i= iR iL iC,作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系,从相量图中不难得到,上式称为电流三角形关系式,R、L、C并联电路的相量图,二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗,在R-L-C并联电路中，有,其中 叫做感纳、 叫做容纳，单位均为西门子(S,于是,导纳三角形的关系如图所示,

2、R-L-C并联电路的导纳三角形,电路的等效阻抗为,由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为,式中 叫做导纳角,由于阻抗角 是电压与电流的相位差，因此有,三、R-L-C并联电路的性质,同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质,1感性电路：当B XL， 0，电压u比电流i超前 ，称电路呈感性,2容性电路：当B 0时，即B C B L，或X C XL， 0，电压u比电流i滞后|，称电路呈容性,3谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL， = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性,值得注意,在 R-L-C 串联电路中，当感抗大于

3、容抗时电路呈感性；而在 R-L-C 并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X C=XL）两种电路都处于谐振状态,四、R-L并联与R-C并联电路,在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用,解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得,2) |Z

4、|= U/I = 220/4.92 = 44.7 (3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL 0，则B = BC BL 0， 电路呈感性,解：(1) 由IR = U/R = 220/40 = 5.5 A，XC = 1/(2fC) 150 ，IC = U/XC = 1.47 A，得,2) |Z|= U/I = 220/5.69 = 38.7,3) 在R、C并联电路中，BC 0，BL = 0，则B =BC BL 0， 电路呈容性,电路的谐振,一、串联谐振,二、并联谐振,概念,研究谐振的目的 在生产实践中（无线电工程、电子测量技术等）利用。 预防它可能产生的危害,分类,在RLC 交流电路中，当电

5、感上的电压与电容上的电压相等时，它们互相抵消，电路中的电流与电压同相位，这时称电路发生了谐振,一、串联谐振,串联谐振电路,谐振条件,即,或,谐振时的角频率,或,串联谐振特怔,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换,当电源电压一定时,3.电流最大,4.电压关系,电阻电压,大小相等、相位相差180,电容、电感电压,2.阻抗最小，且呈纯阻,当 时,有,此时可能会击穿线圈或电容的绝缘， 在电力系统中应避免发生串联谐振,令,Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量,5.品质因数,UC 、UL将大于电源电压U,在无线电工程上，可利用此特点选择信号,输出,等效电路,调

6、C，选择所需信号频率,磁性接收天线,LC组成谐振电路,来自不同电台(不同频率)的电动势信号,f=f1时，串联谐振阻抗最小电流最大输出电压UL=QU最大,对于其他电台信号不发生谐振阻抗最大电流最小输出电压最小,例1】P85：例3-7-1,能力训练1】P95：3-19,二、并联谐振,总电流,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则,或,谐振频率,并联谐振的特征,1. 阻抗最大，呈电阻性,当满足 0L R时,2.恒压源供电时，总电流最小,恒流源供电时，电路的端电压最大,总电流I=I0,4.电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流,当 0L R时,3.电感电流与电容电流几乎大小相等、相位相反,支路电流是总电流I0的 Q倍 电流谐振,相量图,f0,LC并谐回路,回