二次函数中考复习课件

1、二次函数复习与练习课,二次函数一般考点,1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数， a 0 ） 条件：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式,1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5, 其中是二次函数的有_个,2，函数 当m取何值时,1）它是二次函数,1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_,例1,一般式y=ax+b

2、x+c,顶点式y=a(x-h)+k,二次函数的解析式,a0,对称轴:直线x=h 顶点:(h,k,二次函数的图象,是一条抛物线,二次函数的图象的性质,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,2、二次函数的图象及性质,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小

3、,0,c,0,c,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_,1,2,0,3,0,增减性,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,2x3,练习,x=-2,2，-1,0,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,一般

4、式,顶点式,交点式或两根式,3、求抛物线的解析式,1、根据下列条件，求二次函数的解析式,1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点,2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1),3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3,2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a

5、 (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向和大小：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,上正、下负,左同、右异,上正、下负,b2-4ac,2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的

6、几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时,y,y,y,y,6）、2a+b 0,o,1,1,2,5）、b-4ac 0,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的结论的序号是 （ ） （2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1; a .其中正确的结论的序号是（,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为

7、（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,上正、下负,左同、右异,c,2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc （a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） Aa0

8、B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根,D,2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数,的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息,1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。 你认为其中错误的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个,D,练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想

9、,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象,下,3,右,3,左,1,上,2,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+

10、c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积,1)证明:=22-4 (-8)=360,该抛物线与x轴一定有两个交点,2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=|4-(-2)|=6 而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9 S=1/2 A

11、BPC=27,x,y,A,B,P,c,1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点,2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c,1,1,16,3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是,2、0）（5/3、0,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形

12、状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可,7、二次函数的综合运用,2.如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式,2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由,Q,1,0,3,0,0,3,y=-x-2x+3,Q(-1,2,3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。 以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰,1,0,3,0,0,3,1,0,4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边