极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

1、 极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略 【考纲要求】 ）坐标系（1 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的 区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当 坐标系的意义。能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球

2、坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他 们的区别。 2）参数方程（ 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨 迹中的作用。【热门考点】 高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点

3、是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。 【常见题型】 年 13知识块年 能力层次14 年知识点 11备注年 12 理解 23 23 23 坐标系十八、54 23 坐标系 23 理解 23 55参数方程 23 23 与参数 方程 一极坐标方程与直角坐标方程的互化 Cxoy的参数方程为中，曲线1，第23题）在直角坐标系例1. （2011新课标1uuuruuuurx?2cosa?OP?2OMCPPM点的轨迹上的动点，)

4、 ，是 (点满足为参数?1y?2?2sina?C。 为曲线2C的方程； (1)求2?Cx?O的异于极点的为极点，与(2)在以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线13ABCBA. 交点为的异于极点的交点为，与，求2xy),M(),yP(x ，则由条件知设【解析】：(1)22x?2cosa,?x?4cosa,?2CM上，所以即由于 点在?1yy?4?4sina,?,a?2?2sin?2x?4cosa,?C为参数)的参数方程为 (从而 ?2 y?4?4sina,?CCsin?sin8?4。射线）曲线的极坐标方程为的极坐标方程为，曲线（221?CC?4sinBA的极径为的交点与，射线与的交点的极径为21

5、1333?23?AB?sin8? ，所以。2213,t?5cosx?4?Ct，（2013新课标1，第23题）已知曲线为参数的参数方程为()例2. ?1 t?5siny?5?Cx的极坐标方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2?sin?2 。C (1)把的参数方程化为极坐标方程；1?CC?0,0t? (求(2)与交点的极坐标21tx?4?5cos?2225?4)?(y?5?)(xt，）将，化为普通方程消去参数【解析】（1?tsin4?5y?cosx?22C010y?16?xC:?y?8x?。将的极坐标方程：代入上式得即?11?sin?y?2?016sin?8?cos?10 。

6、221x?0x?y16?8x?10y?22C0?x?y2y得：（2）由的普通方程为。?2221y?02?y?x?y?0x?CC)(2,),(2, 。与交点的极坐标分别为。所以或?212y?24? 二参数方程与直角坐标方程的互化?cos?x?1t?Ct:C：3.例（2010新课标1第23题）已知直线为参数)，圆 (?21?siny?t?cos?x? 为参数) (?siny?CC 与(1)当时，求的交点坐标；213?COAOPAP点轨迹，的中点，当为变化时，求(2)过坐标原点作的垂线，垂足为1 的参数方程，并指出它是什么曲线?CC1)?3(y?x的普通方程为，（ 【解析】1）当的普通方程为时，21

7、3?1)xy?3(?31?22(),?CC1y?x）与，解得的交点为（。 1,0 。联立方程组?2122221?y?x?2?C0xsiny?cossin?sinsin?cos 。A）（2点坐标为的普通方程为，11?2?sinx?2?为参数点轨迹的参数方程为：变化时， P故当?1?cos?ysin?2?1111?220，?(x?)?y半径为的PP点轨迹是以点轨迹的普通方程为为圆心，。故?44164? 圆。x?2?t,22?yx?1C:tl为参（1，第23，直线题）已知曲线：例4.（2014课标?149y?2?2t,?Cl的普通方程； 数）.（1）写出曲线 的参数方程，直线 PAlCl?30AP的

8、最大值与最上任意一点的直线，交作与，夹角为于点（2）过曲线 小值 ?cos?2x?C为参数）( 的参数方程为）曲线，【解析】（1?sin?3y?2x?y?6?0l 直线的普通方程为?)sin,3P(2cosCl的距离为直任意一点到线（2）曲线上5d25?6?5sin()?3sin?d6PA?4cos是锐，则，其中?55sin302254?PA1?)?1)sin(sin(?tan且时，角，。当时，取得最大值，当5352PA取得最小值 5?，x2cos?C为参数23（2012新课标1，第题）已知曲线)的参数方程是，以(例5.?1?，3siny?Cx?2的极坐标方程是坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴

9、建立极坐标系，曲线正 2CDC,A,B,ABCDA )，依逆时针次序排列，点且方形的顶点在上，的极坐标为(223D,ABC 标；的直角坐求点(1) 2222 CPD?PA?PB?PCP 为的取值范围(2)设上任意一点，求1?1145A,B,DC,DA,B,C),(2,(2,),(2,),(2,)，【解析】（1）则点点的极坐标为 6363 (13),3,1),(?13),3,?1)。 的直角坐标为?2cosx?0?)y(x,P为参数)(，则 （2）设；则?00?3sin?y?02222222? 56,76?5620sin40y?PD4x?4?tPAPBPC 【应试策略】极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而）（）、24