磁汇聚和磁扩散

1、磁汇聚和磁扩散一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区, 若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进 入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点Pi为例，设轨道圆圆心为0,射出 点为Q，磁场圆和轨道圆的半径均为r，由已知， 0Pi=0Q=0F=0G=r，由几何知识，四边形 0R0Q为菱形。R0是洛伦兹力方向， 跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此 0Q也跟初速度方向垂直，Q是圆周 的最咼点么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于

2、磁场圆的半径，那习题训练:1. 如图所示，在x0y坐标系中，以（r, 0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在 匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里。在 y r的足够 大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。从0点以相同速率 向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹 半径也为r。已知质子的电荷量为q,质量为m不计质子所受重力及质子间相互 作用力的影响。求质子射入磁场时速度的大小；若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从 0点进入磁 场到第二次离开磁场经历的时间；若质子沿与x轴正方向成夹角e的方向从0点射入第 一象限的磁场中，求质子在磁场

3、中运动的总时间。解析：v叠m t ti t2=qB Et总=T m （示意图如右。无论B取何值，从磁场边2 qB缘A射出时必然沿y轴正向，在电场中往返后，又从 A沿y 轴负向返回磁场，从C射出。从几何关系可以判定，图中QOGA 和QCQA都是边长为r的菱形，因此QA弧和QCM对应的圆 心角/Q和/Q之和为180o,质子在磁场中经历的总时间是 半周期。）的夹角为135, P是圆周上某点不计粒子重力，贝心（A、粒子做圆周运动的轨道半径为讀)2. 如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向 垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q（q0）的粒子从M点沿与直径MN成45 角的方

4、向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间C粒子在磁场中运动的时间为貓B磁场区域的半径也为mvD若粒子以同样的速度从 P点入射，则从磁场射出的位置必定与从 M点入 射时从磁场射出的位置相同3. 位于原点Q粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为 m,电荷量为的粒子q 的带正电的粒子，射出的粒子速度为 v,粒子经过一垂直 纸面向外的磁场刚好都可以沿 X轴正向运动，不计粒子重 力，求磁场区域的最小面积。提高训练：1. （2009?折江）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xQy 平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xQy平面垂直的匀强磁场.在圆的左

5、边放置一带电微粒发射装置，它沿 x轴正方向发射出一束具有相同 质量m电荷量q (q0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布 在0vyv2R的区间内.已知重力加速度大小为 g.(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.(3)在这束带电磁微粒初速度变为 2V,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由.2.(2009 ?武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐 标原点O不断以大小为vo的速度沿不同的方向射入第 一象限，如图所示.现加上一个垂直于 xOy

6、平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电 子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动.Vo厶0为 m电荷量为e.(不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开 O点即进入磁场.)(1) 求电子做作圆周运动的轨道半径 R;(2) 在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)；(3) 求该磁场的最小面积.思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 y轴向y 轴负方向运动.”改为“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 x轴向x轴正方向运动.”又该如何求解3. (2014?宁波二模)如图所示，在xOy坐标系中，以(r, 0)为圆心、r为半径的圆形区域内存

7、在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.在y r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场.在xOy平面内，从0点以相同速率、沿不同 方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为 r.不计质子所受重 力及质子间的相互作用力.则质子()A .在电场中运动的路程均相等B .最终离开磁场时的速度方向均沿 x轴正方向C .在磁场中运动的总时间均相等D .从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等4. 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心0在x轴上，00距离等于圆的半径。虚线 MN平亍于x轴且与圆相切于P点,在MN勺上方是正交的匀强电场和匀强磁场， 电场强度的大小为E,

8、方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。有一群相 同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点0射入第I象限，粒子的速度方向在与 x轴成6 =30? 角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过 P 点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子 的质量为m电荷量为q (不计粒子的重力)。求:(1) 粒子的初速率；(2) 圆形有界磁场的磁感应强度;(3) 若只撤去虚线MN上面的磁场B,这些粒子经过y轴的坐标范围5. 如图所示，在坐标系x0y内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为01(a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线 y=a的上方和直线x=2a的左侧区

9、 域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 E. 质量为m电荷量为+q(q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x轴正方向 时，粒子恰好从01点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力.(1) 求磁感应强度B的大小;(2) 粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标;(3) 若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一 象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角B =30时，求粒 子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t .6. (2014?诸暨市二模)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O,外

10、圆弧面 AB的半径为L,电势为 1,内圆弧面CD的半径为L/2，电势为 2.足够长的收 集板MN平行边界ACDB O到MN板的距离OP为L.假设太空中漂浮着质量为 m 电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB圆弧面上，并被加速电场从静 止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.(I )求粒子到达O点时速度的大小；(2)如图2所示，在边界ACD朿收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆 心为O,半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从 AB圆弧面收集到的粒子有 2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB勺粒子再次返回)，求所加磁感应强度的 大小；随着所加磁场大小的变化，试定量

11、分析收集板 MN上的收集效率n与磁感应强度B的关系;(3)请设计一种方案，能使从 AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P点(O与P的位置保持不变).7. 如图所示，在半径为R=mo/Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率vO的带正电粒 子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m电量为q,粒子重力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为V3vo，求它打到感光板上时速度的垂直分量；彳直分量；(3) 若粒子以速度V0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在 感光板上.8. 如图所示，质量为m电荷量为e的电