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文档简介
1、.带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动带电粒子在电场、磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。在相关的物理问题中,带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动,而在2013年福建卷理综第22题考查了一种更为复杂的运动形式“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动,它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先,我们一起来分析一下这道高考题。如图甲,空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。(3)如图乙,若在
2、此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。解析:(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用ym表示其y坐标,由动能定理,有由题知,有若 时,粒子以初速度v0沿y轴正向入射,有 解得命题人在题干给出“粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关”这样的提示,使得可以利用动能定理来解决该问题。其
3、实,如果我们对滚轮线的知识比较熟悉,即便没有提示也可以利用运动的合成与分解来解决该问题。解析:将初速度v0分解成如下图所示的v1和v2,此时,粒子的受力分析如下图所示其中,v1满足则 所以,粒子的实际运动可以看成以v1的向右匀速直线运动和以v2的速度做匀速圆周运动的合成。显然,当两个分速度同向的时候,合速度最大 为了更好的解决类似的问题,对滚轮线运动有更清晰的认识,我们以带电小球在重力场和匀强磁场复合场中的运动为例,讨论几种常见的滚轮线形式。1电荷量为+q,质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中由静止开始释放。v如图所示,可以将初速度0分解成水平向左的v和水平向右的v,其中v满足这样,
4、粒子的运动可以看成以水平向右v为速度的匀速直线运动和以水平向左v为初速度的匀速圆周运动的合成,其运动轨迹恰好为滚轮线。运动轨迹如下图所示2电荷量为+q,质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度v0水平向左。v0如图所示,同样可以将初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2,其中v满足则这样,粒子的运动可以看成以水平向右v1为速度的匀速直线运动和以水平向左v2为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示3电荷量为+q,质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度v0水平向右,且 。v0如图所示,同样可以将初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2,其中v满足则这样,粒子的运动可以看成以水平向右v1为速度的匀速直线运动和以水平向左v2为初速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示 对于电荷量为+q,质量为m的带电小球在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动,除了初速度,水平向
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