阴影透视4-透视和几何元素的透视

1、第四章 透视和几何元素的透视,4- 2 点,4- 3 直线,4- 1 透视的基本知识,4- 4,4.1 透视,4- 1 透视的基本知识,人们透过一个面来视物时，观看者的视线与该面交成的图形，称为透视图。实际上，透视图也相当于以人的眼睛为投影中心时的中心投影，所以也称为透视投影。透视图和透视投影常简称为透视。如图是一座校门的透视图,在建筑设计过程中，常常绘制建筑物和规划区域等的透视图，以便直观逼真地表达出建筑物来。透视图除了供设计人员本身研究、分析建筑物的体型和布局外，更可供他人对建筑物予以了解、评价和欣赏,4.2 基本术语,绘制透视图的面，称为画面。 画面有平面形状，也有曲面形状。但通常仅采用

2、平面状画面，且一般放成竖直位置,放置物体的平面视为在水平位置，称为基面。当绘制建筑物时，即为地面。画面与基面的交线OX轴，也称为基线,眼睛所在位置，相当于中心投影中的投影中心S,称为视点。 视点S的H面投影s，也称为站点。高度Ss、称为视高。 S在画面上的正投影s，也称为主点。此时的投射线Ss称为主视线。距离Ss称为视距，也相当于站点，到OX轴的距离。 过s所作的ox轴平行线h-h，称为视平线,空间一点A与视点s的连线，即为视线。它与画面V的交点A0，即为A点的透视。 A点的H面投影a，也称为基点，其透视a0称为A点的次透视。 透视A0与次透视a0间连线A0 a0，称为连系线,视距,视高,1.

3、 点的透视,4-2 点,点的透视为通过该点的视线与画面的交。一点在画面上，则其透视即为该点本身,如图，设画面为V，视点为S。现有一点A位于画面V的后方，引视线SA,与V面的交点A0，即为A点的透视。因为视线为一条直线，与一个平面只能交于一点，故一点的透视仍为一点。 现设一点B位于画面V的前方，则延长视线SB，与V面交得透视B0。 若一点C恰在画面V上，则通过C点的视线与V面得交点C0，即为C点本身。 点D的视线SD平行画面V时，则与画面相交于无限远处，因而在有限大小的画面上不存在透视,1.1 点的透视,1.2 点的次透视,由点的透视来表示该点在空间位置的条件，除了应知道视点、基面对画面相对位置

4、外，尚需画出该点的次透视,2. 点的透视作法正投影法,点的透视，可利用正投影法中求直线与V面的交点方法作出。因为一点的透视，就是视线与画面V的交点,点的透视做法正投影法,11.1 求A点的透视A0、a0（用正投影法,ax,A0,ax0,a0,1. 直线的透视,4- 3 直线,直线的透视，一般情况下仍为直线；但当直线通过视点时，其透视仅为一点。又直线在画面上时，其透视即为本身,1.1 直线的透视,1.2 直线上点,直线上点的透视，必在直线的透视上；直线上端点的透视亦为透视直线的端点。相应 地，直线上一点的次透视，必位于直线的次透视上，直线上端点的次透视为直线的次透视的端点,2. 画面平行线的透视

5、,2.1 画面平行线的透视，与直线本身平行,2.2 两条平行的画面平行线的透视，仍互相平行,2.3 画面平行线上各线段的长度之比透视，等于这些线段的透视长度之比,3. 画面相交线的透视特性,3.1 迹点,画面相交线（或其延长线）与画面的交点，称为画面迹点，简称迹点，或画面交点。 画面相交线的透视，必通过迹点,3.2 灭点,画面相交线上无限远点的透视，称为灭点,直线的灭点位置，是平行于该直线的视线与画面的交点。画面相交线的透视，必通过该直线的灭点,迹点,灭点,3.3 两条平行的画面相交线有同一灭点，他们的透视相交于该同一灭点,如图所示，有两条互相平行的画面相交线A和B，与其中一条如A平行的视线S

6、F，亦必平行于另一条B，故直线A和B有一条视线SF，因而有同一个灭点F，即它们的透视A0和B0（或延长线）均通过该同一个灭点F,所有互相平行的画面相交线有同一个灭点，即它们的透视相交于同一个灭点,11.2 求H面上直线AB的透视A0B0、a0b0,A0a0,B0b0,f,F,c,C0,4. 相交和交叉两直线,4.1 相交两直线,两相交直线的交点的透视，为两直线的透视的交点。 如图，两相交直线AB和CD，交点为E点。透视E0必分别位于两直线的透视A0B0和C0D0上，故E0为A0B0和C0D0的交点。 但当交点处于通过它的视线平行画面时，则交点的透视位于画面上无限远处，因而两相交直线的透视成为交

7、于无限远处而互相平行,4.2 交叉两直线,两交叉直线的透视如相交时，交点为两直线上位于同一视线上两点的透视。 如图，空间两交叉直线AB和CD，设它们的透视A0B0和C0D0相交于一点E，乃是由于两条线上各有一点E1,和E2，位于同一条视线SE1上的缘故。当观者观看两直线时，由于E1点比E2点远，故只能看到E2点，E1点为不可见的,1. 平面的透视,4- 4 平面,平面图形的透视，为平面图形边线的透视。一般情况下，平面多边形的透视仍为一个边数相同的平面图形；只有当平面（或扩大后）通过视点时，其透视成为一直线。画面上平面图形的透视，即为图形本身,当平面通过视点时，通过平面上各点的视线，位于一个与该

8、面重合的视平面上，故这些线与画面的交点的集合，即平面的透视，实为该视平面、也为平面本身与画面的相交直线。这时的透视成为一直线。 平面图形位于画面上时，其透视即为本身，所以形状、大小和位置都不变,2. 画面平行面的透视特性,平面对画面的相对位置不同，可分为两大类： 1)画面平行面与画面平行的平面； 2)画面相交面与画面相交的平面,画面平行面的透视，为一个与原来平面图形相似的图形。因为经过平面图形的边线上各点的视线，组成一个以视点为顶点的锥面，如图所示的五棱锥。其透视相当于以画面为截平面时的截交线。因为此时画面V与底面平行，故截交线是一个与底面相似的图形，故透视是原来平面图形的相似图形,3. 画面

9、相交面的透视特性,3.1 迹线,画面相交面（或扩大后）与画面的交线，称为画面迹线，简称迹线，或画面交线。它的透视即为本身。如图，设画面相交面P与画面V交于迹线PV。因两个平面的交线为一条直线，故平面的迹线必为一条直线。画面交线因在画面上，它的透视即为本身,迹线,灭线,3.2 灭线,平面上各无限远点的透视，集合成的直线称为灭线。平面的灭线也是平面上各直线的灭点的集合。 平面的灭线位置，也是平行于该平面的视平面与画面相交成的直线,3.3 画面相交面的迹线和灭线相互平行,如图，因为画面相交面的迹线PV和灭线PF、为互相平行的P面和平行它的视平面与画面V的交线，故必定互相平行。 画面平行面以及与它平行

10、的视平面，均与画面平行而与画面相交于无限远处，所以在有限的画面内，画面平行面没有迹线和灭线,迹线,灭线,3.4 互相平行的画面相交面，有同一条灭线,因为互相平行的画面相交面，公有一个与它们平行的视平面，所以公有一条灭线,4. 直线和平面的透视关系,4.1 画面相交面上画面相交线的迹点和灭点，分别位于平面的迹线和灭线上,如图，一条画面相交线A，位于画面相交面P上，则A的迹点必位于P的迹线PV上。因为平面上一条直线与另一个平面的交点，必位于两个平面的交线上。 又平行于直线A的视线SF，必在平行于P的视平面内，故SF与画面V交得的灭点F，必位于视平面与V面交成的灭线PF上,4.2 一条画面相交线平行

11、于一个画面相交面时，直线的灭点也在该平面的灭线上,如图，设画面相交线C平行于画面相交面P，亦必平行于平面上直线如A，则平行C的视线SF亦必平行于A，故C的灭点亦为A的灭点F。所以C的灭点F必位于灭线PF上,4.3 画面相交面上画面平行线的透视，平行于平面的迹线和灭线,如图，设画面相交面P上有一条画面平行线B，则B必定平行于迹线PV。因为一直线平行于一平面，则该平面与通过该直线的另一平面的交线，与原来直线互相平一行。又因B与其透视B0平行,故B0也与PV平行。又PV与灭线PF互相平行,故B0也与PF平行,4.4 两个画面相交面相交时，它们交线的迹点和灭点，分别是两个平面的两条迹线、两条灭线的交点,如图，两个画面相交面P和Q相交于直线A,因A的迹点A、灭点F,应分另在迹线P