高考数学一轮复习人教A版理第10章第3节二项式定理教案

1、名校名 推荐第三节二项式定理考 真 (教 用 独具 )会用二 式定理解决与二 展开式有关的 ( 学生用 第173 页)基 知 填充 1二 式定理二 式定理：n0n1n1r n r rn n*；(a b) cnacnn cnn )(1)a bc a bb (n(2)通 公式： tr 1cnran rbr，它表示第 r 1 ；(3)二 式系数：二 展开式中各 的系数cn0， cn1， cnn.2二 式系数的性 性 性 描述 称与首末等距离的两个二 式系数相等，即kn k性cn cnn1* ，是 增的增减二 式当 k2)(nn二 当 n 偶数 ， 中 的一 取得最大 式系数最当 n 奇数 ，中 的两

2、 与取得最大 大 3.各二 式系数和b)n 展开式的各二 式系数和： cn0cn1 cn2 cnn2n(1)(a.024(2)偶数 的二 式系数的和等于奇数 的二 式系数的和，即cn cncn c1nc3nc5n 2n 1.基本能力自 1(思考辨析 )判断下列 的正 (正确的打“”， 的打“”)kn k kn的展开式中的第 k ()n是(ab)(1)c a b1名校名 推荐(2)二 展开式中，系数最大的 中 一 或中 两 ()(3)(a b)n 的展开式中某一 的二 式系数与a， b 无关 ()(4) 若 (3x 1)7 a7 x7 a6x6 a1x a0 ， 则 a7 a6 a1 的 值为1

3、28.()解析 (1) 第 k1 (2) 当 a，b 中包含数字 ，系数最大的 不一定 中 一 或中 两 (3)正确二 式系数只与 n 和 数有关 令7a6 a1 a027128.(4)x1，可得 a答案 (1) (2)(3)(4)16 教材改 二 式的展开式中，常数 的 是 ()2xx2 (2a240b60c192d1806r1r6 r 16 r r63ra 二 式 2x x2展开式的通 tr 1 c6(2x)x22c6x，令 6 3r 0，得 r 2，所以常数 622652616240.c213已知 (2x)10a0 a1 2 2 a1010， a8 等于 ()x a xxa180b 18

4、0c45d 45a 由 意得 a8 c81022(1)8180.4(2017 高考山 )已知 (13x)n 的展开式中含有x2 的系数是 54， n_.4 (1 3x)n 的展开式的通 tr 1crn(3x)r.令 r 2，得 t39c2nx2.由 意得 9c2n54，解得 n 4.25的展 开式 中， x2 的系数 是 _，各 项 系 数之 和 为5 在 x2x_(用数字作答 )10243x2 的系数 c15 210；令 x1，得各 系数之和 (12)5243.2名校名 推荐(对应学生用书第173 页)二项展开式中的特定项或特定项的系数角度 1求展开式中的某一项4(2018 合肥二测 )在

5、x11的展开式中，常数项为 _x1413100125 由题知，二项式展开式为x xc4 x1)c4c4x(x(1)x22 c43 x 1 3 c44 x10(1)1)1)4，则常数项为c40 42c42 21 c446x (x(cc 121 5.角度 2求展开式中的项的系数或二项式系数1(1 x)6 展开式中 x2 的系数为 (2017 全国卷 ) 1 x2)a15b20c30d3516，若要得到 x2 项，可以在1c 对于 1 x2 (1 x)1x2 中选取1，此时 (1622116 x)中要选取含 x的项，则系数为c6；当在1 x2 中选取 x2时， (1x) 中要选取含 x4 的项，即系

6、数为 c64，所以，展开式中 x2项的系数为 c62 c6430，故选 c角度 3由已知条件求 n 的值或参数的值(2018 云南二检 )在(x 2 1x)n 的二项展开式中，若第四项的系数为 7，则 n()a9b8c7d6331b 由题意，得 c 7，解得 n 8，故选 b n2 规律方法 求二项展开式中的特定项的方法kn k k求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项tk 1cnab 的特点，一般需要3名校名 推荐建立方程求 k，再将 k 的 代回通 求解，注意k 的取 范 k0，1，2， ，n .1 第 m ：此 k1m，直接代入通 ；2 常数 ：即 中不含 “ 元 ”，令通 中 “ 元

7、 ”的 指数 0 建立方程；3 有理 ：令通 中 “ 变元 ” 的 指数 整数建立方程 .特定 的系数 及相关参数 的求解等都可依据上述方法求解.4 求特定 或特定 的系数要多从 合的角度求解，一般用通 公式太麻 .跟踪 (1)(2017 全国卷 )(x y)(2x y)5的展开式中x3y3 的系数 ()a 80b 40c40d80x1 n53(2)在 2x的展开式中，只有第 的二 式系数最大， 展开式中常数 是 ()【 学号： 97190351】a 7b7c 28d28x2 an(3)(2018 西宁 (一) 若的展开式中，二 式系数和 64，所有 x的系数和 729， a 的 _或因 33

8、23，其系数 32 40，(1)c(2)b(3)42(1)x yx(xy )5c 23332，其系数 2380.x yy(xy )5c 2所以 x3y3 的系数 804040.故 cnx18k8k ，2的展开式的通 k1 x(2)由 意知 ，解得3c822 15n8tx1k3x4(1)k k 8 k 8 k283.c x令 84k0 得 k 6， 展开式中的常数 (1)626 8c86 7.34名校名 推荐(3)由二 式系数和 64 得 2n64，解得 n 6.令 x1，得所有 的系数和为 (1a)6 729，解得 a2 或 a 4.二 式系数的和或各 系数和(1)已知 (1 x)n 的展开式

9、中第4 与第 8 的二 式系数相等， 奇数 的二 式系数和 ()a212b211c 210d 29(2)(2015 全国卷 )(ax)(1x)4 的展开式中x 的奇数次 的系数之和 32， a _.(1)d (2)3(1) (1 x)n 的展开式中第 4 与第 8 的二 式系数相等，cn3cn7，解得 n10.0121010，从而 c10c10c10 c10 2奇数 的二 式系数和 c010c210 c1010 29.(2)设 (ax)(1 x)4a0 a1 x a2x2a3x3 a4x4a5x5.令 x1，得 (a1) 24a0a1 a2a3 a4a5. 令 x 1，得 0a0 a1a2 a

10、3a4a5. ，得 16(a 1)2(a1a3 a5) 2 32， a 3. 律方法 法的 用(1) 形如 (axb)n (a，br)的式子求其展开式各 系数之和，常用 法，只需令 x1 即可(2) 形如 (axby)n(a， br)的式子求其展开式各 系数之和，只需令xy 1 即可(3)一般地， 于多 式(abx)n a0 a1xa2x2 anxn，令 g(x) (abx)n， (abx)n 展开式中各 的系数的和 g(1)，n1(abx)展开式中奇数 的系数和 2g(1)g(1)，n1(abx)展开式中偶数 的系数和 2g(1)g(1)跟踪 (1)(2018 合肥一 )已知 (ax b)6

11、 的展开式中 x4 的系数与 x5 项5名校名 推荐的系数分 135 与 18， (axb)6展开式所有 系数之和 ()a 1b1c32d641n64， n(2)(2018 杭州 )若 2xx2的展开式中所有二 式系数和 _；展开式中的常数 是 _2426135，c a b(1)d (2)6240(1) 由 意可得 c61a5b 18，a1，a 1，则(axb)6(x 3)6，令 x1 得展开式中所有解得或b 3b3， 的系数和 (2)6 64，故 d1n由 2x的展开式中所有二次 系数和 64，得 2n 64，n6， 展2(2)x开式第 r1 是 tr 1c6r6r 2rr ( 1)r 6

12、3r ，当 r2 常数 c6r6(2x)12xx242 ， 常数 是 c62( 1)1516 240.二 式定理的 用(1)(2017 豫 名校模 ) 复数2i是虚数 位， 1x(ic2 0171 i)xc22017x2c23017x3 c22017017x2 017()aib i c 1id 1i设，且 ，若2 012a 能被 13 整除， a()(2)az0a1351a0b1c11d 122i(1)c(2)d(1)x 1i 1i ，122332 0172 017c2 0172 017c2 017x c2 017x cxx (1 x)2 0171i2 017 1 1 i.(2)512 012a(521)2 012a02 01212 0112 0112 011c2 012c2012 c2 012 1)525252 (c2 0122 012a，(1)2 0126名校名 推荐00122 01212 0112 0112 011能被 13整除c2c2012 c2 012 1)525252 (且 512 012a 能被 13 整除，c20122012(1)2 012a1a 也能被 13 整除因此 a 可取 12. 律方法 1.逆用二 式定理的关 根据所 式的特点