文科高考数学一轮复习人教A版6.重点强化课3不等式及其应用教案

1、名校名 推荐重点强化课 (三)不等式及其应用(对应学生用书第85 页)复习导读 本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题， 基本不等式及其应用， 针对不等式具有很强的工具性， 应用广泛，解法灵活的特点， 应加强不等式基础知识的复习， 要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具， 如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练重点 1一元二次不等式的综合应用1x2(1)(2018 烟台模拟 )函数 y2x23x2的定义域为 ()a (， 1b

2、1,1c1,2)(2， )d 1，1 1， 122x21，x0，(2)已知函数 f(x)则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围1，x0，1x 2x，(2)由题意得或2x02x 0，解得 1x0 或 0x0 时， f(x)x2 4x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为 _. 【导学号： 79170202】(5,0)(5， ) 由于 f(x)为 r 上的奇函数，所以当 x0 时， f(0)0；当 x0，所以 f(x) x24x f(x)，即 f(x) x24x，x2 4x，x0，所以 f(x)0，x0， x24x， xx，可得x24xx，x2 4xx，或x0x5 或 5x0，

3、x，y 满足约束条件x y 3，若 z2x y 的最小y a x 3 .值为 1，则 a()11a 4b2c1d2b 作出不等式组表示的可行域，如图 (阴影部分 )易知直线 z 2x y 过交点 a 时， z 取最小值，x1，x1，由得ya x3 ，y 2a，1 zmin 2 2a1，解得 a2.重点 3基本不等式的综合应用(2016 江苏高考节选 )已知函数 f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)设 a1 2， b 2.(1)求方程 f(x)2 的根；(2)若对于任意 x r，不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立，求实数m 的最大值 .【导学号： 79170203】1xx 解 因为 a

4、 2， b2，所以 f(x) 2 2.2 分方程 ，即x x 2，亦即 (2x 2x10，所以 (2x2(1)f(x)2 2)22 1)0，即22x1，解得 x 0.5 分(2)2x22xx2x 22由条件知 f(2x)2(2)2(f(x) 2.4名校名 推荐因为 f(2x)mf(x)6 对于 xr 恒成立，且 f(x)0，所以 m f x24对于 xr 恒成立 .8 分f x而 f x24f(x)42f x 44，且 f 024 4，所以 m4，故实数f xf xf xf 0m 的最大值为 4.12 分 规律方法 基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法：(1)应用基本不等式判断不等式是否成

5、立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式 (或式子 )变形，然后利用基本不等式求解(2)条件不等式问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解(3)求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围 对点训练 3 (1)(2018 南昌模拟 )已知 x0， y0，x3y xy9，则 x 3y 的最小值为 _x 8y(2)已知正数 x，y 满足 x2y 2，则xy 的最小值为 _(1)6(2)9(1) 法一：(消元法 )因为 x0，y0，所以 0y 3，9 3y所以 x3y3y12 3(y1)6 212 1 ，1 y1y 3 y6 612当且仅当 1y3(y1)，即 y 1， x 3 时， (x 3y)min 6.法二： (不等式法 ) x0，y0，11x 3y 29(x 3y) xy3x(3y)32，当且仅当 x 3y 时等号成立设 x 3yt0，则 t2 12t 1080，解得 t6 或 t18(舍去 )5名校名 推荐故当 x3，y1 时， x3y 的